一类双曲型全特征算子的边值问题的Gevrey类适定性

陈化教授1989年在数学年刊第十卷上讨论了一类双曲型全特征算子方程初值问题的 Gevrey适定性.本文部份地讨论了这类全特征算子方程的边界问题的 Gevrey 适应问题.

一类双曲型全特征算子的Cauchy问题的Gevrey类适定性

本文利用能量估计方法,研究了一类双曲型全特征算子Cauehy问题的Gevrey类适定性。本文主要结果如下: 在条件(Ⅰ)—(Ⅴ)下,对任意的s≥1,Cauehy问题(1.1)在B([0,T],G_(L^2)~2(R^n)内均为适定的。

具定重特征的一类双曲型全特征算子的Cauchy问题的Gevrey类适定性

本文研究了全特征Cauchy问题(1.1)的Gevrey类适定性。得到如下的两个主要结果: 1.在条件(Ⅰ)—(Ⅵ)下,对任意的s≥1,全特征Cauchy问题(1.1)均在B([O,T],G_(L^2)~s(R^n))内适定。 2.在条件(Ⅰ)—(Ⅴ)及(Ⅶ)下,若1≤s<θ^(-1)(θ由(1.10)式定义),则全特征Cauchy问题(1.1)在B([O,T],G_(L^3)~8(R^n))内适定;若s=θ^(-1),则存在s>0充分小,使得(1.1)在B([O,s],G_(L^3)^(θ-1)(R^n)内有唯一解。

关于全特征算子的若干问题

本文利用偏微分方程的Gevrey类理论,讨论了具重特征的双曲型全特征算子的Cauchy问题的适定性.同时利用微局部能量估计方法研究了全特征算子的切向亚椭圆性问题.本文结果表明除了全特征椭圆型算子具切向亚椭圆性外,非椭圆的全特征算子在一般的条件下也具切向亚椭圆性.