图的反全符号控制数

设G=(V,E)是一个非空图,对于一个函数f∶V(G)∪E(G)→{-1,1},则称f的权重为w(f)=∑x∈V(G)∪E(G)f(x)。若x∈V(G)∪E(G),定义f[x]=∑y∈NT[x]f(y)。如果对所有的x∈V(G)∪E(G)都有f[x]≤1,则称f是图G的一个反全符号控制函数。G的反全符号控制数定义为γ*rs(G)=max{w(f)|f是图G的一个反全符号控制函数}。本文得到了图的反全符号控制数的2个上界,并研究了路Pn和星图K1,n的反全符号控制数。

n·C_3的全符号控制数

设γ*s(G)表示图G的全符号控制数,Cm表示m个点的圈,n·Cm表示恰有一个公共顶点的n个Cm的拷贝.本文给出了n·C3的全符号控制数.

n-C_4的全符号控制数

G=(V,E)是有限简单连通图,用V(G)和E(G)分别表示G的顶点集和边集.f是一个从V(G)E(G)→{-1,1}的函数.f的权重定义为ω(f)=∑x∈V(G)E(G)f(x).图G的全符号控制函数f:V(G)E(G)→{-1,1}是一个对所有的x∈V(G)E(G),都满足f[x]≥1的函数,其中f[x]=∑y∈NT[x]f(y).G的全符号控制数γ*s(G)定义为γ*s(G)=min{ω(f)|f是G的全符号控制函数}.Cm表示m个顶点的圈,n-Cm表示恰有一条公共边的n个Cm的拷贝.本文给出了n-C4的全符号控制数.

关于图的全符号控制数

设G=(V,E)是一个非空图,对于一个函数f:V(G)∪E(G)→{-1,1},则称f的权重为w(f)=∑x∈V(G)∪E(G)f(x)。若x∈V(G)∪E(G),定义f[x]=∑y∈NT[x]f(y)。如果对所有的x∈V(G)∪E(G)都有f[x]≥1,则称f是图G的一个全符号控制函数。G的全符号控制数定义为γ*s(G)=min{w(f)|f是图G的一个全符号控制函数}。该文给出到了图的全符号控制数的一个上界,并研究了完全二部图Km,n的全符号控制数。

n·C_(m)的全符号控制数

本文对n·C_(m)的全符号控制数进行了研究,利用n·C_(3)的结构性质确定了n·C_(3)的全符号控制数,并进一步确定了n·C_(4)的全符号控制数.对于2·C_(m),给出了其全符号控制数的紧下界.

完全图全符号控制数的较小上界和下确界

设图G=G(V,E),令函数f∶V∪E→{-1,1},f的权w(f)=∑x∈V∪Ef[x],对V∪E中任一元素,定义f[x]=∑y∈NT[x]f(y),这里NT[x]表示V∪E中x及其关联边、邻点的集合.图G的全符号控制函数为f∶V∪E→{-1,1},满足对所有的x∈V∪E有f[x]1,图G的全符号控制数γT(G)就是图G上全符号控制数的最小权,称其f为图G的γT-函数.本文得到了完全图全符号控制数的一个较小上界和下确界.

图的全符号控制数

本文考虑的图G均为有限简单连通图,用V(G)和E(G)分别表示G的顶点集和边集．f是一个从V(G)∪E(G)→{-1,1}的函数．f的权重定义为w(f)=∑x∈V(G)∪E(G)f(x)．对任一元素x∈V(G)∪E(G),定义,f|x|=∑y∈NT[x]f(y)．图G的全符号控制函数f: V(G)∪E(G)→{一1,1}是一个对所有的x∈V(G)∪E(G),都满足f[x]≥1的函数．G的所有全符号控制函数中最小的权定义为G的全符号控制数,记作γs*(G)．讨论了图的全符号控制数,证明了图的全符号控制数的下界,并对一些特殊的图类Gn和Rn本文得到了全符号控制数的精确值．

完全图的全符号控制数

设G是n个顶点的完全图,得到了完全图的全符号控制数。

图的符号边全k控制数

通过对图G边集分折的方法,对图的符号边全k控制问题进行了研究,得到了连通图G的符号边全k控制γskt(G)的2个下限,并确定了所有路符号边全k控制数.

图的全符号点控制数

本文研究了图的全符号点控制问题.利用图的全符号点控制的性质,得到了图的全符号点控制数的上下界,给出了路、圈及完全二叉树的全符号点控制数的精确值.

图的2符号全控制数

给出了图的2符号全控制数的定义,研究了任意图的2符号全控制数的下界,得到了完全图、轮图等特殊图类的2符号全控制数的精确值.

图的反符号全控制数

设G=(VE)是一个无孤立顶点的图,一个函数f:V{-1,+1}称为图G的一个反符号全控制函数,如果f(N(v))≤1对任何点v V(G)成立。图G的反符号全控制数记为γrst(G)=max{f(V)|f为图G的一个反符号全控制函数}。该文对图的反符号全控制函数进行了研究,获得了一般图的反符号全控制数的若干界限,确定了完全图和完全二部图的反符号全控制数。

图的反符号边全K-控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:E→{-1,+1}如果∑e′∈N(e)f(e′)≤0对于至少k条边e∈E成立,则称f为图G的一个反符号边全k控制函数。一个图G的反符号边全k控制数定义为γkst(G)=max{∑e∈Ef(e)|f为图G的反符边全k控制函数}。本文主要给出了连通图G的反符号边全k控制数γkst(G)的若干上限。

关于图的两类符号全控制数

鉴于图的符号边全控制数和符号全控制数的应用背景,在构造适当集合的基础上,对符号边全控制函数和符号全控制数的下界进行了研究,得到了两个结论:一般图的符号边全控制数的1个下界和一般图的符号全控制数的2个下界.

关于图的符号边全控制数的下界

设G=(V,E)为一个图,一个函数f:E→{-1,+1}如果满足∑e'∈N(e)f(e')≥1对任意边e∈E成立,则称f为图G的一个符号边全控制函数,图G的符号边全控制数γ'st(G)定义为γ'st(G)=min{∑e∈E f(e)|f为G的符号边全控制函数}。本文主要得到图的符号边全控制数几个新的下界。

关于图的逆符号全控制数的上界

图的符号全控制引申为图的逆符号全控制,并在此基础上研究图的逆符号全控制数的一些性质,给出了图的逆符号全控制数的上界。

具有禁用子图的图的(全)符号控制数(英文)

给出了具有禁用子图的图的(全)符号控制数的一些下界.

图的符号全控制数

设图G=(V,E)为一个图,一个双值函数f:v→{-1,+1},若S?V,则记f(S)=∑V∈Sf(V)。如果对任意的顶点ν∈V,均有f(N(ν))≥1成立,则称f为图G的一个符号全控制函数。图G的符号全控制数定义为γst(G)=min{f(V)|f是图G的一个符号全控制函数}。本文首先给出一般图的符号全控制数的下界,然后用分类讨论和穷标法得到了两类图广义Petesen图P(n,k)和Double广义Petesen图DP(n,k)的符号全控制数的精确值,这里n≡0(mod3),k≠0(mod3)。

图的符号全控制数的下界(英文)

设G=(V,E)是一个没有孤立点的简单图。对任意一个实值函数f:V→R,f的权重定义为f(V)=∑f(v)。图的一个符号全控制函数f:V→｛-1,1｝满足对任意的顶点v∈V,有f(N(v))■1。图的符号全控制数记作"ts(G),是G的符号全控制数的最小权重。文中得到了图G的全符号控制数的一些下界,其中一个下界是已知结论的一大改进。

图P2×Cn的全符号{k}-控制数

给出了图P2×Cn的全符号{k}-控制数,该结果纠正了Bohdan Zelinka(2001)的一个错误.