R^4中关于Klingenberg确定的横截丛的仿射全脐曲面(英文)

如果对R4中属于仿射法平面的每个向量相应的形状算子是恒等算子的倍数 ,就称该曲面是全脐的 .

双曲空间中全脐超曲面与高斯映照像

设Mn是单位双曲空间形式Hn+1中定向的紧致无边超曲面.假设存在整数r(1≤r≤n-1)使得高阶平均曲率Hi>0,i=1,2,…,r,且Hr是常数.证明了:如果Mn的高斯映照像包含在一个开半球面内,则Mn全脐.

欧氏空间中的全脐超曲面与高阶平均曲率

研究欧氏空间中超曲面的全脐性质与高阶平均曲率,得到一个新的定理,给出了超曲面全脐性的较弱的曲率特征,即任意两个高阶平均曲率的比值为常数.这个曲率条件改进了有关欧氏空间中超曲面的全脐性质的曲率条件的一些最近的结果.

拟常曲率Riemann流形中的全脐超曲面

本文研究拟常曲率Riemann流形中的浸入超曲面,得到超曲面成为全脐的两个局部结果和一个整体性定理。

Hopf流形的全脐实超曲面

研究了Ｈｏｐｆ 流形的全脐实超曲面的微分几何，在一定条件下给出了全脐实超曲面的分类定理，同时利用Ｏｂａｔａ 定理得到一个关于Ｈｏｐｔ

双曲空间形式中的全脐超曲面与高阶平均曲率

本文研究了双曲空间形式中等距浸入的紧致无边超曲面的全脐性质和高阶平均曲率.利用高阶平均曲率积分估计的方法,获得了一个新的定理,改进了这个研究方向上有关的最近结果.

Kaehler流形的全脐实超曲面

给出了Ｋａｅｈｌｅｒ流形的全脐实超曲面的一个分类定理

容有全脐超曲面簇的黎曼流形

本文给出了容有全脐超曲面簇的黎曼流形的一些基本性质，并证得其与一球面等距。

球面中全脐超曲面的一些特征

本文得到了球面Ｓ￣（ｎ＋１）（ｃ）中全脐超曲面的一些特征。

三维Lorentz空间中曲面的脐性

介绍了三维紧致Lorentz流形Q3中的脐点以及全脐曲面的共形不变性,并通过31、S31热、H31到Q3的嵌入,得到这三个常曲率分别为0,1,-1的三维Lorentz空间形式的脐点以及全脐曲面的共形不变性,并将这一性质推广到一般的三维常曲率Lorentz空间中去,最后对Q3中的全脐曲面进行了分类.

局部对称黎曼流形中的全脐超曲面

采用活动标架法,讨论了局部对称黎曼流形中具有常中曲率的紧致超曲面,得到了它为全脐超曲面的一个拚挤定理。

de Sitter空间中全脐超曲面与高斯映照像

研究de Sitter空间Sn+11中的紧致类空超曲面Mn.利用Minkowski型积分公式,证明了如果存在某个整数r(1≤r≤n-1),使得高阶平均曲率Hr在Mn上是非零常数,且Mn的高斯映照像包含在一个开半球面内,则超曲面Mn全脐.

Einstein流形及其全脐超曲面

本文研究Ｅｉｎｓｔｅｉｎ流形及其全脐超曲面，得到具正截曲率Ｅｉｎｓｔｅｉｎ流形的一个特征及其超曲面成为全脐的条件。

DeSitter空间的2-调和超曲面

设 M是 de sitter空间 Sn+1 1 (1 )的紧致 2 -调和类空超曲面 ,获得了关于 M的第二基本形式模长平方的

容有Killing向量场的Riemannian流形的超曲面

－Ｍｎ 是容有Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场Ｘ的Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ 流形Ｍｎ＋１ 的超面曲．沿超曲面－Ｍｎ ，向量场Ｘ有分解式：Ｘ＝ Ｂ－Ｘ＋ αＮ．本文获得了超曲面－Ｍｎ 上诱导向量场－Ｘ是－Ｍｎ 上的仿射Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场的两个充分必要条件，以及－Ｘ是－Ｍｎ 上的Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场一个充分必要条件．

单位球中完备超曲面的一个刚性定理

本文研究了单位球中的数量曲率满足r=aH+b的完备超曲面的问题.利用极值原理的方法,获得了超曲面的一个刚性结果,推广了这一类具有常中曲率或者常数量曲率超曲面的结果.

de Sitter空间中第二基本形式模长平方为常数的类空超曲面

设M^n是de Sitter空间S_1^(n+1)(c)中具有第二基本形式模长平方‖h‖~2是常数的类空超曲面,利用极大值原理得到了M^n是全脐超曲面的三个充分条件.

关于具有一个共形变分的紧致超曲面

本文首先导出了下述积分公式：设Ｍ是浸入一个ｎ＋１维常曲率黎曼（Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ）流形Ｍ中的紧致可定向超曲面，ξ是Ｍ在Ｍ中的一个具有共形数量Φ的共形变分，且ξ没有法分量，则其中ｒ＝１，…，ｎ—１。该积分公式改进和推广了文献［１］与［３］中的结果。然后，我们给出了几个使这种超曲面成为全脐超曲面的充分条件。

共形空间Q_1^(n+1)中类空超曲面的拼挤问题

通过对第二共形基本形式的模长平方作拼挤,给出Clifford超柱面的一个共形特征.

球面中平行平均曲率曲面的整体刚性定理

使用 P.Li的 Sobolev不等式和 Lp估计方法 ,建立了球面中曲面的整体刚性定理 .假设 M是标准球面 Sp + 2 (p≥ 1 )中亏格为零的一个紧致曲面 ,且 M具有平行的平均曲率向量和正的高斯曲率 ,于是存在一个仅依赖高斯曲率的正下界和平均曲率的常数 A,当 M的第二基本形式长度的平方的 L2 模小于 A时 ,M必为小球面 .