球面中平行平均曲率曲面的整体刚性定理

使用 P.Li的 Sobolev不等式和 Lp估计方法 ,建立了球面中曲面的整体刚性定理 .假设 M是标准球面 Sp + 2 (p≥ 1 )中亏格为零的一个紧致曲面 ,且 M具有平行的平均曲率向量和正的高斯曲率 ,于是存在一个仅依赖高斯曲率的正下界和平均曲率的常数 A,当 M的第二基本形式长度的平方的 L2 模小于 A时 ,M必为小球面 .

球面中常平均曲率超曲面的整体Pinching定理

假设M是标准球面Sn+1中的紧致嵌入超曲面。本文利用P.Li的Sobolev不等式,对一个联系到平均曲率H和第二基本形式的张量φ的模长作Lp估计,建立了球面中常平均曲牢超曲面的整体Pinching定理。即证明了:如果M具有常平均曲率且Ricci曲率有正的下界(n-1)k,于是必存在一个仅依赖n,H和k的常数C,当σ的Ln/2模小于C时,M为球面的全脐点超曲面,其中σ表示M的第二基本形式长度的平方。

关于黎曼空间的全测地圆子空间和保圆变换

K.Yano在黎曼空间V_x中引进了测地圆的概念,把三维欧氏空间中的圆——曲率为常数,挠率为零的曲线加以推广,将黎曼空间V_n中第一曲率为常数,第二曲率为零的曲线称为黎曼空间V_n的测地圆,并在正定度量下建立了测地圆的微分方程:

关于局部对称空间中子流形的截面曲率的Ｐinching问题

讨论了局部对称空间Ｎ^n+p中具有平行平均曲率向量的紧致子流形Ｍ^n，得到了这类子流形的截面曲率的一个拼挤定理，纠正和推广了[1]中的结论。

Submanifolds with Parallel Mean Curvacture

In this paper, we consider a class of submanifolds with parallel mean curvacture vector fields. We obitain the suffitient conditions that the above submanifolds is of tatall umbilical and that its codimension is decrease.