图的全负控制数

定义在图G上的一个函数f:V(G)→{-1,0,1},如果在任何一点的开领域的权和至少为1,则称f是一个全负控制函数(简记为(MTDF).对一个全负控制函数f而言,如果不存在一个全负控制函数g:V(G)→{-1,0,1},f≠g,对每个点v∈V(G),有g(v)≤f(v),则称f是极小的.一个MTDFf的权是指其所有点函数值的总和.图G的全负控制数是G的极小MTDF的最小权,而图G的上全负控制数是G的极小MTDF的最大权.本文主要研究这两个参数,得到它们的一些界的结论.