全转置正交矩阵

给出了全转置矩阵和全转置正交矩阵的定义,并研究了全转置正交矩阵,给出了它的一系列性质.

全转置正交矩阵的几个性质

给出了全转置矩阵和全转置正交矩阵的定义,从矩阵元素的结构上研究了全转置正交矩阵,给出了全转置正交矩阵的3个充分必要条件.

全转置矩阵的特征值、特征向量和对角化

给出了实矩阵A的全转置矩阵AO的定义,并研究了全转置正交矩阵AO的特征值和特征向量的性质以及AO的对角化问题.

全酉矩阵与全Hermite矩阵

给出了共轭全转置矩阵、全酉矩阵、全Hermite矩阵与反全Hermite矩阵等概念,讨论了全酉矩阵与全Hermite矩阵的若干性质,并研究了全酉矩阵与全Hermite矩阵的关系。

左酉矩阵、右酉矩阵、全酉矩阵及其性质

对文[1]进行了推广,提出了共轭全转置矩阵、左酉矩阵、右酉矩阵、全酉矩阵和全Hermite矩阵等新概念,在此基础上,讨论了其一系列的性质及相互关系。

全酉矩阵的若干特征性质

在共轭全转置矩阵和全酉矩阵概念的基础上,利用其已有基本性质,进一步探讨全酉矩阵的存在形式及特例,研究其相关特征性质,得到一些新的结果,并给出证明.

K-单全正交矩阵及其性质

仿照K-次正交矩阵的定义方法,结合全转置矩阵,给出了K?单全正交矩阵的概念,并讨论了这类矩阵的相关性质.

正交矩阵的充要条件与O-正交矩阵的性质

定义了O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵等概念,并分析了右转置矩阵、左转置矩阵和全转置矩阵与正交矩阵的关系,得到正交矩阵的充分必要条件。并给出了 O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵的一些相关结论。

K-次正交矩阵及其性质

仿照次正交矩的定义方法,给出了K-次正交矩阵的概念,讨论了K-次正交矩阵的基本性质,研究了K-次正交矩阵的伴随矩阵、转置矩阵、次转置矩阵、全转置矩阵以及其它分块矩阵的相关性质,得出了一些新的结果.

矩阵的O-相似与O-合同

定义了O相似与O合同矩阵,并刻画了它们的一些性质及O相似与O合同的等价条件,同时给出了全转置矩阵、对称矩阵、次对称矩阵、伴随矩阵的一些相关结论。得出了矩阵的次对角化和O正交矩阵的求解方法。

对称矩阵与正交矩阵的推广及其应用

给出O-广义(反)对称矩阵、O-广义正交矩阵的定义,研究了它们的性质及两者之间的关系,特别将正交矩阵的广义Gayley分解推广到了O-广义正交矩阵上;利用两者的关系给出了一种矩阵方程的解及解的表示式,获得了许多新结果.

K-次酉矩阵及其性质

给出了K-次酉矩阵的概念,讨论了K-次酉矩阵的相关性质.

J-次正交矩阵及其性质

在次正交矩阵概念的基础上,给出了J-次正交矩阵的概念,并讨论了J-次正交矩阵的相关性质,得出了一些新的结果.

准次强亚正交矩阵及其性质

给出了准次强亚正交矩阵的概念,讨论了准次强亚正交矩阵的相关性质.

矩阵的次O-合同

结合次合同、O-合同矩阵等概念,提出新的定义次O-合同。证明了次O-合同是一种等价关系,同时给出了矩阵A、B次O-合同的充分必要条件,然后利用次正交矩阵的性质得到次O-合同矩阵的行列式之间的关系。

用于遥感影像建筑物变化检测的多尺度交叉对偶注意力网络

本文提出了一种用于遥感影像变化检测的多尺度交叉对偶注意力网络MSCDAN(Multi-Scale Cross Dual Attention Network),该神经网络模型利用改进的ResNet18网络提取原始遥感影像中的多尺度低级特征,并通过结合交叉注意力和对偶注意力2种注意力机制的CDA(Cross Dual Attention)模块提取注意力特征信息。CDA模块可以加强输入数据中不同视角或特征图之间的关联、融合时空信息、捕捉地表变化的时间序列特征、识别周期性变化和持续性变化等时序相关的变化模式。MSCDAN模型通过全转置卷积上采样模块FTCUM(Fully Transposed Convolution Upsampling Module)对特征图中的每个点进行局部的特征融合,由神经网络判别变化边界,避免了像双线性插值等传统方法带来的模糊和锯齿等问题,且实现了端到端的训练和优化,从而能够更好地适应遥感影像变化检测任务需求。相较于现有主流方法DTCDSCN(Dual-Task Constrained Deep Siamese Convolutional Network),本文提出的方法在DSIFN数据集上的准确度提高了5.13%,在WHU-CD数据集上的准确度提高了1.3%。同时,本文方法在这两个数据集上的表现也优于现有方法ChangeNet以及LamboiseNet,在CDD数据集上的表现优于改进DeepLabv3+和SRCD-Net。这些结果表明本文方法在不同数据集上均具有良好的性能,对进一步研究遥感影像变化检测具有重要参考价值。

正规矩阵的性质及判定

根据伴随矩阵以及全转置矩阵的性质,研究了正规矩阵的若干性质,得到了正规矩阵的若干等价刻画.特别地,得到了高次混合伴随阵正规以及分块矩阵正规的充分必要条件.