1-全阵环中的近似幂零根

在[3]中对一般1—环的1—Q根进行了刻划,本文主要给出了1—环R与R上的1—全阵环R_■中的1—理想、1—近似幂零理想、1—Q根之间的关系。本文中的符号及术语同[3]。

除环上全阵环的直积

本文给出了一个环为除环上全阵环的直积和一个环为有单位元的单环之直积的充要条件。

任意域上全阵环的中心指数

本文通过对任意域上全阵环中心指数的讨论 ,不仅找到了判断全阵环的中心元的有效方法 ,而且证明了阶大于 1的全阵环的中心指数为 2。最后 ,又从另一角度来刻划全阵环的中心元 ,并对该问题作进一步讨论。

n阶全阵环的零因子

n阶全阵环存在零因子 ,本文给出了零因子存在的充要条件 ,并借助于广义逆矩阵 ,得出了零因子的计算公式 ,进而找出零因子。

除环上的全阵环的极小右理想与半素F-环

说环R是F-环,如R含一有限非零元集X,使对任意α∈R,若αR≠0,则αR∩X≠φ（傅昶林）。半素F-环可表为有限个除环上的全阵环的直和（周毅强）。有人指出,这个命题的逆命题是不对的,今给出环为半素F-环的充要条件,先看除环上的全阵环。 设D为一除环,n】1为一自然数,R为D上n阶全阵环。极小右理想均为主右理想、取α=(αij)≠0∈R,设其中某αij≠0∈D。

Ant(M_n(R))的结构

本文讨论了局部环Ｒ上ｎ阶全阵环Ｍ_ｎ（Ｒ）的自同构群Ａｕｔ（Ｍ_ｎ（Ｒ）的结构，给出了Ａｕｔ（Ｍ_ｎ（Ｒ）） 同构于ＰＧＬ（Ｒ）与Ａｕｔ（Ｒ）的一个半直积这一重要结果。

格环的近似诣零根

本文将环的近似诣零概念推广到格环上,定义了格环的近似诣零根,证明了此根的继承性,得到了ι-q-nil 半单环的结构定理。此外,还证明了格环上的ι-全阵环的近似诣零根是格环的近似诣零根上的ι-全阵环以及对ι-左(右)理想适合极小条件的格环的近似诣零根、ι-Q 根和ι-根的一致性.

关于中心指数是2的环

本文首先定义了环的中心指数的概念,然后特别讨论了中心指数是2的一些环。

矩阵模及其应用

引进了一类矩阵模(An=A RR1×n,An-=A RnRn×1),并讨论了它的相关性质,得到了这些性质在全阵环上的应用。

关于ZI—环的判别条件

本文给出了交换酉环R的n阶全阵环Mn(R)构成ZI—环的充分必要条件。

关于有限可换群的自同态

对于Abel群G,用End G表示G之自同态集。已知结论表明,对于η、ξ∈End G,用（ξη）（x）=ξ（η（x））和（η+ξ）（x）=η（x）+ξ（x）来定义ξη和η+ξ,用1X=X和0X=0来定义1和0,则（End G,+,、,0,1）一个环。简称End G为Abel群G之自同态环。关于有限Abel群G之End G,已经有了一些结论,比如“Pn阶初等Abel群G的自同态环E（G）是具有pn2个元的有限环,它与有限域Kp上n阶全阵环同构”等。本文用初等因子定理讨论了n阶Abel群自同态的个数范围及特殊情况下这些自同态的构造并做为例题给出了Klein四元群的所有自同态。

Maximal subalgebras of the general linear Lie algebra containing Cartan subalgebras

Let gl,,（R） be the general linear Lie algebra of all n×n matrices over a unital commutative ring R with 2 invertible, dn（R） be the Cartan subalgebra of gln（R） of all diagonal matrices. The maximal subalgebras of gln（R） that contain dn（F：） are classified completely.