关于三角范畴的八面体公理

三角范畴是一个带有自同构且满足四条公理的加法范畴,其中的一条重要公理就是八面体公理,该公理形式复杂不易理解难以应用.在本文中,作者讨论了三角范畴定义中八面体公理的几个等价命题,给出了新的八面体公理的等价命题,证明了各个公理间的相互等价关系,同时简化了八面体的表达形式,并且给出了该定理的一个具体应用.

三角范畴定义中八面体公理的等价命题及其应用

三角范畴是一个带有自同构的加法范畴,并且满足4条公理,其中的1条重要公理是八面体公理.由Grothen-dick-Verdier在上个世纪60年代提出的八面体公理相对于其它3条公理形式比较复杂,应用起来比较不方便.因此研究八面体公理的其它等价命题引起了人们的兴趣.本文在王济荣工作的基础上给出八面体公理的第1个等价命题,再利用对偶的思想导出八面体公理的第2个等价命题。最后利用homotopy cartesian得到八面体公理的第3个等价命题,并利用第3个等价命题简化Peng和Tan的证明.

三角范畴中八面体公理的几个等价刻画

在三角范畴中,与好三角同构的三角是好三角,对于预三角也得到了预三角在同构下是封闭的结论.三角范畴是一个带有自同构的加法范畴,并且满足4条公理,其中1条重要的公理是八面体公理,文章给出了三角范畴中八面体公理的几个等价刻画.

关于右三角范畴中态射公理的一个注记

利用图追踪的方法,结合右三角范畴的性质,给出了右三角范畴中的八面体公理一个等价刻画,并利用该等价刻画证明了右三角范畴态射公理是多余的。

关于左三角范畴定义的一个等价条件

本文给出了左三角范畴定义的一个等价条件,得出可以替代八面体公理的一个交换图。

(n+2)-角的平移

以三角范畴的八面体公理为基础,研究了三角范畴的(n+2)-角的平移性质。当三角范畴T存在一个(n+2)-角时,利用数学归纳法证明了T的(n+2)-角平移后还是(n+2)-角。