在线性微分方程组的情形下李雅普诺夫函数V为定正二次型的一个充要条件

苏联学者勒托夫说过:“不管现代自动调节理论用什么方法来阐述,它总是依凭在一个巩固的基础上,那就是李雅普诺夫关于运动的稳定性理论。”而在李雅普偌夫的稳定性理论(即“第二方法”)中,微分方程(组)解的稳定性,是通过一个函数V的性质来决定的。于是,研究函数V的构造及其性质,就成了常微分方程(组)稳定性理论中一个重要而突出的问题。本文的目的,就是给出在线性微分方程组的情形下,函数V为二次型的一个充要条件,并具体构造出一个V函数。

事件触发改进一致性算法的孤岛运行多逆变器微电网系统分布式二次调频方法

一致性算法常用于孤岛运行多逆变器并联微电网系统分布式二次调频控制,对逆变器之间通信的实时性要求很高。对此,该文提出基于频率补偿信号的改进一致性算法,基于频率误差越限建立事件触发机制,维持逆变器之间已有的下垂关系不变,实现孤岛运行多逆变器微电网系统二次调频。同时,基于该事件触发机制和李雅普诺夫函数,获得最短触发时间下界,完全避免了在短时间内无限次事件触发现象的发生。最后,采用MATLAB/Simulink针对包含4台逆变器并联运行的孤岛微电网系统算例进行仿真,结果表明,提出的方法相比文献采用的基本一致性算法通信量减少99%以上,最短触发时间间隔延长至数十ms量级;同时,由于该文方法不使用功率微分信号,微电网系统的动态性能更好。

基于对数型障碍Lyapunov函数的俯仰驾驶仪设计

相控阵雷达制导拦截弹在拦截高速大机动目标时,弹体气动参数剧烈非线性变化影响控制系统对大攻角的响应效果,应设计考虑攻角指令跟踪误差约束的鲁棒自动驾驶仪控制律。基于双幂次趋近律和对数型障碍李雅普诺夫函数设计了鲁棒非线性自动驾驶仪控制律,可将攻角指令的跟踪误差快速收敛于约束范围内。通过降阶扩张状态观测器对系统中存在的气动参数不确定性和系统外部扰动进行在线估计和补偿。稳定性分析和数值仿真表明,攻角可在1 s内达到稳态且攻角响应的稳态误差<10-4°,所提出的自动驾驶仪控制律具有较强的鲁棒性,能够准确稳定地跟踪攻角指令,控制导弹产生所需过载进而精准拦截目标。

带有不确定性的离散广义系统的二次稳定性

提出了一类不确定离散广义系统二次能稳定性的定义 ,利用李雅普诺夫方法 ,通过解一个黎卡提方程获得状态控制矩阵 。

二自由度云台非线性反步控制器设计

针对二自由度云台的跟踪控制问题,依据反步法控制思想,提出一种基于增广李雅普诺夫函数的反步控制器设计方法。首先建立二自由度云台的非线性数学模型,并为模型的机械子系统设计了虚拟输入,根据实际控制目标求解虚拟输入的具体表达式。其次基于增广李雅普诺夫函数,引入跟踪误差将机械子系统改写为线性微分方程,利用其特征方程根的特点,推导系统实际的控制律,以及控制器参数需满足的条件。最后数值实例采用了电动云台拍摄系统远距离跟踪拍摄风电叶片表面图像,对水平和俯仰方向追踪风机叶片上某一目标点的期望轨迹进行仿真,系统经过4.05 s可达到预期跟踪性能,验证了所提方法的有效性。

离散T-S广义模糊系统的二次稳定性

本文研究一类非线性离散T-S广义模糊系统的二次稳定性问题,提出新的二次稳定性定义。通过在每个最大交叠规则组中分别寻找各自公共的正定矩阵,给出了保证该类离散T-S广义模糊系统二次稳定性的充分条件。该充分条件以线性矩阵不等式的形式给出,具有数值易解性,减少了求解一个公共矩阵的繁琐性。

基于Rayleigh商的次子空间准则跟踪函数

针对次子空间信息准则函数缺乏的问题,通过对Rayleigh商函数添加惩罚项提出了新型的准则函数。平稳点分析表明,当且仅当神经网络权矩阵收敛到次子空间的一组基时,准则函数达到全局极大值。采用梯度上升法推导出一个新型的次子空间跟踪算法,并分析了算法的全局收敛性。仿真实验和实例应用验证了准则函数和导出算法的正确性。

二次型关于部分变元正定的充分必要条件

关于部分变元正定的李雅普诺夫函数是研究系统关于部分变元稳定性的有力工具.本文引入了关于部分变元正定的概念,研究了二次型关于部分变元正定的充分必要条件,并给出几个便于判断的必要条件.

基于李雅普诺夫函数的两轮机器人非线性控制设计

针对两轮移动机器人提出了一种非线性反馈控制方法,利用系统平衡点稳定和可计算的稳定域来获得渐进稳定的李雅普诺夫函数控制率.使用了标准化和部分反馈线性化方法来简化动力学方程,部分反馈线性化是在动坐标下完成的.为了验证控制率设计的合理性,在一个静态不稳定的两轮移动机器人上进行了垂直位置稳定和速度跟踪的模拟,结果表明:该控制方法控制效果良好,而且需求的控制量较少.

指数型二分性的特征(Ⅱ)

引言 自从李雅普诺夫在微分方程稳定性方面引进第二方法以来,零解的稳定性问题与李雅普诺夫函数之间的联系一直受到人们的重视,特别是零解的稳定、一致稳定、一致渐近稳定和某种类型的李雅普诺夫函数存在性的充分必要条件都先后被建立起来,这无疑是一项十分重要和有趣的工作。

多个体切换网络中带有时延通信的分布式次梯度优化算法

在一般的非平衡有向切换网络中,网络中的个体间可能存在通信时延现象。针对该情况,文中提出了多个体切换网络中带有时延通信的分布式次梯度优化算法。在该算法中,通过对通信网络进行扩维,将存在通信时延的无约束凸优化问题转化为无时延的无约束凸优化问题进行解决。利用非二次李雅普诺夫函数法证明了只要非平衡有向切换网络是周期强连通的以及通信时延有上界,那么基于时延通信的分布式次梯度优化算法就是收敛的。由于集中考虑了网络拓扑与通信时延,该算法更贴合实际情况。最后通过仿真实验验证了算法的有效性。

切换网络分布式次梯度优化算法

研究了切换网络的多个体分布式次梯度优化算法。在有向切换网络是周期强连通的且对应的邻接矩阵是随机的而非双随机的条件下,利用非二次李雅普诺夫函数方法证明了所提多个体分布式次梯度优化算法的收敛性。最后,通过仿真实例验证了所提算法的有效性。

多个体切换网络分布式量化次梯度优化算法

由于已有的分布式次梯度算法大多基于理想的假设:网络拓扑是有向平衡的,构成网络的个体间通信的是各个个体某个状态变量的完全精确的信息。针对更一般的非平衡切换网络以及实际生活中网络通道的带宽限制,提出一种基于有限量化信息通信的切换网络分布式量化次梯度优化算法。在非平衡切换网络中,通过设计具有有限量化水平的一致量化器使所有信息在发送之前都经过量化,利用非二次李雅普诺夫函数方法,证明了所提出的多个体分布式量化次梯度优化算法的收敛性。最后仿真实例验证了所提算法的有效性,而且通过调节量化水平参数,在相同的带宽条件下,可提高信息传输速率,使网络中的个体更快地达到一致。该方法弱化了对刻画网络拓扑的邻接矩阵的假设及对网络带宽的要求,更具实用性。

一个多维次成分并行提取算法及其收敛性分析

次成分分析是信号处理领域内一项重要的分析工具.目前,多维次成分并行提取算法数量稀少,而且现有的算法在应用时还存在很多限制条件.针对上述问题,在分析研究OJAm次子空间跟踪算法的基础上,采用加权矩阵法提出了一种多维次成分提取算法,并采用递归最小二乘法对所提算法进行了简化,最后采用李雅普诺夫函数法确定了所提算法的全局收敛域.相比现有算法,所提算法对信号的特征值大小没有要求,也不需要在迭代过程中进行模值归一化操作,同时算法具有较低的计算复杂度.仿真实验表明:所提算法能够并行提取多维次成分,而且收敛速度要优于现有同类型算法.

切换循环组合系统的基本性能分析

切换循环组合系统具有广泛的实际背景,生物学中的“超循环”是其中之一.本文研究了这种切换系统在任意切换律下的二次稳定性,循环矩阵的结构特征为解决这个问题提供了有效的方法.此外,拟循环组合系统,一种扩展的循环组合系统,也作为本文研究的对象,给出这种组合系统的简化降阶方法.最后,针对切换循环组合系统的仿真算例验证了文中的主要结果.

基于饱和系统理论的电力系统稳定器性能分析方法

利用二次型Lyapunov函数估计了含扰动饱和线性系统的实用稳定域和可承受的最大扰动量,同时通过求解多目标优化问题来减少估计的保守性。在此基础上结合矩阵的Schur补性质化简此优化问题,证明其Pareto最优解的一些性质并提出求解方法。进一步将该方法应用于电力系统,分析含扰动饱和PSS系统的控制性能。3机5节点的算例验证了该方法简单、容易实现且严格可靠。

一类离散时间切换混杂系统鲁棒控制

由于切换规则的存在使得切换混杂控制系统的稳定性研究变得极为复杂,如何针对给定的系统设计适当的控制器和切换规则没有统一的方法.本文考虑一类线性不确定离散时间切换混杂系统的鲁棒二次镇定和渐近镇定问题.利用公共李雅普诺夫函数方法和多李雅普诺夫函数方法,分别设计了切换混杂系统鲁棒状态反馈控制器和鲁棒输出反馈控制器,保证了切换混杂系统的二次稳定性和渐近稳定性.仿真结果验证了所提算法的正确有效性.

一类非线性切换系统鲁棒H_∞可靠控制

为了克服扰动与执行器故障对控制系统的影响,使系统具有抗干扰性和可靠性,针对一类不确定非线性切换系统,研究了在任意切换规则下鲁棒H∞可靠控制问题.首先,系统所有矩阵同时含有参数不确定性,并且系统也存在未知非线性扰动.当执行器存在故障时,基于线性矩阵不等式技术以及公共李亚普诺夫函数方法得到鲁棒H∞可靠控制器,使切换系统在任意切换律下全局二次稳定并且满足H∞性能指标.最后,通过求解凸优化问题得到了鲁棒H∞最优可靠控制器.仿真结果表明控制器在任意切换规则下是可行和有效的.

非线性切换系统鲁棒非脆弱控制器设计与仿真

针对外部扰动与控制器增益摄动对切换系统不良影响的问题,研究了一类不确定非线性切换系统的鲁棒非脆弱H∞保性能控制问题;假设系统存在外部扰动和参数不确定性;提出利用公共李亚普诺夫函数法和线性矩阵不等式技术,给出当控制器存在加性摄动与乘性摄动时,鲁棒非脆弱H∞保性能控制器存在的充分条件,设计的控制器保证切换系统在任意切换规则下能全局二次稳定并且满足H∞性能指标和成本函数性能上界;最后,通过建立和求解凸优化问题得到鲁棒非脆弱H∞最优保性能控制器存在的充分条件。仿真结果表明了控制器的有效性。

一类离散双线性系统的改进H∞控制

研究了一类离散双线性系统的稳定性和H∞控制器设计问题。通过提出一种新的李雅普诺夫函数阵构建方法,引入新状态变量,使得求解的保守性低。采用线性矩阵不等式方法给出系统的二次稳定及H∞状态反馈控制器存在的充分条件。数值仿真结果表明,此方法具有降低保守性,使得求解的自由度增加的优点。