一元二次方程的公共根定理及其应用

本文将两个一元二次方程有一公共根的定理及其在竞赛中的应用介绍如下，供师生教与学时参考．

两个多项式有公共根的一个充要条件

利用多项式的伴侣阵给出两多项式有公共根的一个充要条件,并据此给出解二元高次方程的一种方法。

两个多项式方程有公共根的判别法

对两个多项式方程是否有公共根给出了一个阶数较低的行列式判别法．

两个二次方程的公共根定理及其应用

本文现将两个一元二次方程有一公共根的定理及其在竞赛中的应用介绍如下，供中学数学教师参考．

三则公共根问题的求解

例1 已知a、b是方程x^2-2x＋m=0的两个根。b、c是方程x^2-6x＋5m=0的两个根，则m=_____． 解因为b是两个已知方程的公共根，根据题意，

如何解两个一元二次方程有公共根的问题

关于解两个一元二次方程有公共根的问题,有些同学感到困难.下面提供一例题的几种解法,供同学们参考. 例:m为何值时,方程x2+mx-3=0与方程x2-4x-(m-1)=0有一个公共根?并求出这个公共根. 解法一:利用根与系数的关系设公共实根为a,则方程x2+mx-3=0的两根为a,-m-a.

用定义解一元二次方程的公共根问题(初三)

方程的根就是使方程的两边相等的未知数的值,而几个方程的公共根就是使每一个方程成立的未知数的值.在解答几个一元二次方程的公共根问题时,一般是利用方程根的定义或利用根与系数的关系来解.

家家有听我吼——关于求方程公共根的问题

两个一元二次方程公共根的问题，在数学竞赛试题中常常出现，不少学生感到棘手，其原因在于缺乏有效的解题方法，为此，列举几例说明这类问题的几种解法。

话说“公共根”

两（多）个一元二次方程有“公共根”的问题，备受青睐，初遇时常感棘手．下面列举几例，介绍解这类问题的方法，供参考．

两个一元二次方程有公共根的一个充要条件及公共根的行列式求法

在国内外数学竞赛及一些辅导材料中,经常出现两个一元二次方程有公共根的一类问题。两个一元二次方程的系数满足什么条件时才有公共根?本文在回答这个问题的同时,给出其公共根的一个表达式。 定理1

具有公共根的一元二次方程的一个定理及应用

在多种级别的数学竞赛中常见有具有公共根的两个一元二次方程的题目.本文将给出一个定理并利用该定理巧妙地给出竞赛题的解答.

几个一元二次方程有公共根的三种解题思考方法

在提出例证以前先特别说明,在审题时,一定要读懂题意.即一般有两种情况:其一,几个方程有一个公共根;其二,几个方程有公共根.前者的含义是只有一根相同,后者的含义是至少有一根相同.一求根当有一个或两个方程易求出其根时,不妨求出方程的根,再解.例1,已知 k 为非负数,关于 x

浅谈方程的公共根

两个或两个以上方程有公共根(解)的命题,由于参数的介入,字母较多,知识面广 学生往往难以下手,本文给出该类命题的四种解法.一、代入法 就是用公共根代入到有关方程中,从而寻找解题途径的一种方法.例1 已知两个二次方程x^2+ax+b=0,x^2+cx+d=0有一公共根1,求证:二次方程(?)x+(b+d)/2=0(*)也有一个根是1.证明:∵1是已知两个方程的公共根,∴有1~2+a·1+b=0 (1),1~2+c·1+d=0(1)+(2)后,可得1+(a+c)/2+(b+d)/2=0,

两个一元二次方程有公共根的一个定理

近年来,国内外数学竞赛中经常出现两个一元二次方程有公共根的一类问题。本文将探讨两个一元二次方程的系数满足什么条件时才有公共根（以下的讨论是在复数域中进行）。为此,我们给出定理两个一元二次方程 a1x2+b1x+c1=0 （Ⅰ）和a2x2+b2x+c2=0 （Ⅱ）有一个公共根的充分必要条件是证明设x1和x2是方程（Ⅰ）的两个根,

三解两个不同一元二次方程的公共根

如果两个不同一元二次方程的系数都是具体的实数，那么只需要分别解一元二次方程，就可以得到这两个一元二次方程的公共根．如果这两个一元二次方程的系数含有参数，如何来求出两个不同一元二次方程的公共根，学生有的时候不知道如何处理．下面通过一个问题来说明如何应用“消去法”完成解答．

析解一元二次方程的公共根问题

使两个或两个以上的一元二次方程左右两边都相等的未知数的值就是它们的公共根.求解时,可先求得一个方程的解,再代入另一个方程之中进行求解;有时也设出公共根,联立方程组求解.下面举例加以说明,供同学们参考.

例说一元二次方程有公共根的问题

同学们在九年级学过“一元二次方程”的内容之后，常常会遇到一元二次方程有公共根的问题需要解决，尤其是在初中数学竞赛中．这类题目通常是以“两个（或三个）一元二次方程有公共根”作为已知条件的形式出现，那么，这类问题的实质是什么呢？我们应该把握住：公共根既是第一个方程的根，又是第二个方程、第三个方程的根．那么，我们又怎样解决这类问题呢？