解题过程中巧用“提取公因式法”

对于初中生来说,多数人仅把因式分解当作独立的一部分内容,要求分解因式时,才会想到提公因式,否则很难想到还有其他用途.实际上在大量的代数计算中,特别是解方程（组）和勾股定理的应用过程中,如果能熟练地应用提公因式法,会减少繁琐的竖式计算,使运算变得简单明了,进而通过口算即可得出结果,既省功又省时,并且能够明显地提高计算的准确性.平时教学中有意识地进行这方面的训练,能增强学生对学以致用的认识,尤其对目前计算器不能进考场更是一种挑战.

提取公因式法若干思路探究

提取公因式法是因式分解应首先考虑的方法,也是新课程七年级数学（下）中的重要内容,为了帮助初一学生学好这一方法,本文现归类总结提公因式法分解因式的若干思路如下：

“提公因式法”的教学设计与评析

因式分解与整式乘法是互逆变形，提公因式法是最基本的因式分解的方法．通过数式类比，围绕“为什么学，学什么，怎么学”，自然合理地提出因式分解、公因式、提公因式法等概念，并逐步深化，进入知识的核心，在此基础上形成技能．为学习新知识提供了一个研究的套路．

自然合理的教学设计促进学生思维的发展——“提取公因式法”点评

文章提供的案例把因式分解置于由整式运算到分式运算发展的逻辑主线中，注重了概念的形成过程和运算发展的整体结构和体系，并以此为基础精心设计，自然地引导学生对概念和方法进行概括、归纳和应用，注重学生语言表达和书面表达的规范性，明确数与式运算的学习主线，让学生自然经历了概念和方法的“形成－概括－辨析－归纳－运用”的过程，并为后续提高学生自主学习能力，培养良好的学习习惯提供了路径和方法.

“提公因式法”课堂教学探究

诚如邢成云老师所言：因式分解看似一个简单的＂转身＂,但对初学者而言实则是块＂硬骨头＂。基于这样的认识,本文通过教学片断点评与总评结合的方式对该课例作简单评述：

“提公因式法”因式分解的教学设计与反思

前不久学校组织了教学研讨活动,在活动中笔者开设了一节研讨课：“提公因式法”因式分解.笔者根据以往教学经验,了解到学生在学完这一节后存在很多困惑和问题：首先,学生不理解为什么要对多项式进行因式分解;其次,不能准确找出公因式;再者,多项式首项符号为“一”时,不能恰当处理.针对这些问题,笔者经过反复思考和教学实践,形成如下教学设计,与同仁交流,欢迎批评指正.

由“提公因式法”一课说开去

“提公因式法”是人教版初中《代数》八年级上册“因式分解”一章的重点内容之一，是最基本也是最重要的因式分解方法．本节教材共分三个课时完成，第一课时主要学习公因式是单项式时，如何找出各项的公因式，会用提公因式法分解因式．通过这节课的学习，进一步培养学生的观察能力、思维能力、归纳能力，提高学生的运算能力．

提公因式法分解因式题型展示

提公因式法分解因式的一般形式是:ma+mb+mc=m(a+b+c).解题的关键是确定公因式.确定公因式的原则是"五看":一看系数,若各项系数都是整数,应提取各项系数的最大公约数.

作为民商法立法原理的公因式与一般式

民商法试图运用提取公因式法得到其共同规则,进而将这一共同规则(公因式)等同于民商法的一般制度(一般式),但这种等同是值得怀疑的。求证民商法一般式的基本方法是归纳法,对制度材料的全面收集、一般式的假设与证明为其三个主要环节,这一方法与公因式法存在显著的差异。运用公因式法得不到民商法的一般式,如果想得到两者的一般式,就必须运用归纳法。民法总则有意无意地运用了归纳法来形成一般式,但没有明确地将归纳法作为形成总则的基本方法,这影响了总则的一般性,尤其是忽视了对商法新制度的归纳。归纳法应当作为民商法总则性文件形成的一般性方法。

应长过程 彰显思维——“提公因式法”课堂教学点评

诚如邢成云老师所言，因式分解看似一个简单的“转身”，但对初学者而言实则是块“硬骨头”，基于这样的认识，他对“提公因式法”的定调是拉长思维过程，在新旧知识对比中促成迁移，在细咀慢思中获得体悟．从整堂课观之，较好地践行了执教者的教学定位，实实在在地落实了减负增效．

过程奠基 正反迁移——“提公因式法”课堂实录

分解因式是一种重要的恒等变形，它与整式的乘法形成一对互逆关系，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又透射出二者之间的根本区别．探索因式分解的方法事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，我们要借助学生已有的整式乘法运算的基础，

提公因式法例谈

“提取公因式法是一切因式分解法的基础”，对此，一些同学只是从文字上去理解，认为对一个多项式因式分解，首先考虑能否提取公因式，这便是对上述结论的真正含意的领会．笔者认为，这样的认识仅是表面理解了这句话的含义，本文就它的另一层含义谈点认识．

提公因式法分解因式“五注意”

用提公因式法分解因式的一般步骤是：先确定多项式各项的公因式，然后提取出来，写成乘积的形式。提取公因式法不仅是一种重要的分解因式的方法。也是把一个多项式分解因式时首要考虑的步骤。在提公因式时应注意以下五点：

提公因式法之高分秘籍

学完提公因式法分解因式后,老师进行了一次测试,柯南的得分最高.自习课上,大家都问柯南如何才能拿高分.柯南走上讲台谦虚地说:"我只不过整理了几个小秘籍而已……"柯南:14x^3y^2-21xy^2+49xy=xy(14x^2y-21y+49),这题错哪里了?

提取公因式法

1教学内容 沪教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第九章第5节“因式分解”第1课时。 2教学目标 （1）通过类比因数、公因数、分解素因数，理解因式、公因式、因式分解的意义。

“提公因式法”导学设计

伴随着全国基础课程改革的步伐,我县提出了'学案导学六步教学模式'的新型课堂,就是课堂要按照'导入明标、自学质疑、小组交流、展示点拨、训练拓展、小结反思'六步模式进行教学.下面就如何利用'学案导学六步教学模式'进行'提公因式法”的导学设计谈点体会.

因式分解的方法技巧汇总

本文对初中所学因式分解的方法进行了汇总,主要包括:提公因式法、公式法。又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,余式定理法,求根公式法,换元法,长除法,短除法,除法等,以及注意的原则:分解要彻底;最后结果只有小括号;最后结果中多项式首项系数为正。还有思考顺序:先看有无公因式,再看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适。