美英早期几何教科书中异面直线的公垂线定理

本文对英美早期84种几何教科书进行考察,探寻异面直线公垂线的存在性和唯一性的多种证明方法,为教学提供参考和启示.

基于公垂线约束的立体视觉建模方法

为了解决实际测量中立体视觉的重建问题,本文提出了基于公垂线约束的立体视觉建模方法。该方法包含两个过程:首先,根据视觉测量系统的需要,使得空间点到两图像点对应的反投射线距离最短,确定空间点在两反投射线的公垂线段上的约束;然后以公垂线段中点为初始值,采用LM迭代算法,通过最小化空间点在两像平面上的投影误差求得空间点的最优解。该方法不仅保证了所求空间点到两条反投射线之间的距离最短,而且还消除了图像点误差以及空间点距两相机位置不同而造成的影响,快速、有效地收敛到空间点的最优解。仿真和实际测量数据的对比实验表明,该方法优于其它重构算法,在图像误差为0.04个像素的范围内,测量精度能达到0.023 mm。

异面直线公垂线方程的求法

利用克莱姆法则,给出了异面直线公垂线的一般方程并证明了其正确性,并举例说明其应用.同时给出了异面直线公垂线长的计算方法.

求解两异面直线间的距离与公垂线方程的方法

求两异面直线间的距离和公垂线方程是空间解析几何中的一个重要内容.虽然在许多教材中给出了求解公式和公式的推导过程,但求解公式很难记忆,且在实际求解过程中计算量也很大,利用推导公式的方法也相当复杂.通过实例,给出了几种求解两异面直线间的距离和公垂线方程较为直观和简单实用的方法.

空间两异面直线的公垂线方程的求法

介绍了求空间中两异面直线公垂线方程的四种解法

空间两异面直线的公垂线方程

讨论空间两直线异面时的公垂线方程,给出了在空间直线方程一个为对称式方程另一个为一般方程以及它们都是一般式方程时异面的充要条件,以及它们异面时的公垂线方程,利用向量运算,得到了公垂线方程的一般表达式.

公垂线法双目立体视觉三维重建

双目立体视觉测量系统是工业测量中的重要手段,三维重建是双目立体视觉测量体统中非常重要的一环。基于视差原理的传统三维重建模型是对双目立体视觉系统的一种理想化抽象。通过分析由平面到三维点的实际映射过程,提出了一种更加符合实际数据的三维重建模型,异面直线公垂线三维重建方法。该方法通过计算两摄像机光心与其各自像点构成的两条空间直线的公垂线,即两条异面直线的最小距离点来定位三维空间点,且其最小距离参数可有效判断误匹配点。通过实验对该方法进行了验证。结果表明该方法可达到传统视觉三维重建方法的测量精度,并可有效判断匹配点是否为误匹配点。

异面直线公垂线段中点算法为基的三维点重建

对基于二维图片的三维点重建关键技术进行研究。利用基于3D标定块的Tsai两步法对相机进行精确标定,在此基础上对三维重建算法中的基于异面直线公垂线段中点算法进行详细深入的研究。从几何学的角度出发,推导出基于异面直线公垂线段中点算法的计算公式,并将此方法与最小二乘法进行了误差比较。实例表明,异面直线公垂线段中点法比最小二乘法具有更高的重建精度。

算画结合,确定两异面直线公垂线的垂足位置

本文依据画法几何学的空间分析方法和作图原理 ,利用解析手段推导出一个求两异面直线公垂线垂足位置的坐标公式 ,计算方法简单 。

两异面直线公垂线垂足位置的计算方法

本文依据画法几何学的空间分析方法和作图原理,利用解析手段推导出一个求两异面直线公垂线垂足位置的坐标公式,计算方法简单,只要解出三阶行列式即可.同时根据此行列式编制了计算及图解的计算机程序。

用高中数学求解异面直线公垂线方程

用高中向量基础知识和待定法可非常方便地得出n(n≥3)维线性空间中异面直线的公垂线方程.若在大学数学教学中挖掘与中学数学的衔接和联系,则可在很大程度上降低大学数学的教学难度.

双目视觉中恢复模型点的方法──公垂线法

在机器人双目视觉中影像匹配有误差时，提出了用不相交“同名光线”的公垂线与两条同名光线的交点所构线段的中点来恢复模型点空间坐标，并在实例验证了公垂线法恢复模型点的效果及其在摄影测量工作上的适用性。

异面二直线公垂线的求解及其应用

阐述了用辅助投影法解异面二直线的距离。结果表明，经过一次变换能解出换面法中的两次变换问题，以及在实际工作中的应用。

利用平面束求两异面直线的公垂线方程及距离

本文利用平面束的方法给出了两异面直线的公垂线方程和距离公式.

异面直线公垂线的投影阵

讨论异面直线的一个投影阵公式 ,并由此得出异面直线的距离公式为d =|(M1-M2 M2 -M1 M2 -M1) (X1-M2 X2 -M1 M2 -M1) -1(X1-X2 )

基于改进公垂线法的变压器局放超声定位研究

方向角和俯仰角确定后,定位误差与传感器到变压器内部局放源之间的距离成正相关性。提出了一种改进的测向公垂线中点法,该方法通过模拟实验求得各传感器感应到的超声信号情况随局放源与传感器之间距离的变化曲线,测得传感器感应到的超声幅值,从而推算局放源与传感器之间的空间距离,并认为局放源在测向线公垂线上,而且局放源距测向线的距离与局放源到传感器之间的距离成正比。模拟变压器局放实验证实了该方法可以在测向线公垂线中点法的基础上进一步提高定位精度。

一种沿公垂线方向投影的城市地下管线高效精准碰撞检测算法

城市地下管线碰撞检测对于管线设计、管线探测、城市安全等具有重要意义。针对当前城市地下管线碰撞检测算法精度低、效率不高且较多依赖现有商用平台的问题,提出了一种沿公垂线方向投影的城市地下管线高效精准碰撞检测算法。该算法将两管段的三维空间关系归结为共面和异面两大类,当管段中心线呈现平行、共线、相交等共面空间关系时,直接利用管段中心线的几何关系及两管半径大小进行判断;当管段中心线呈现空间异面关系时,则首先沿公垂线方向进行投影变换,实现空间降维,然后结合圆与椭圆之间的最值求解方法计算管段之间的最小表面净距,从而实现精准碰撞检测。实验结果表明,该算法对三维空间管线不仅具有精准的碰撞检测结果,而且具有良好的计算效率。

冠状动脉树三维重建方法

为定量分析狭窄血管的长度和选取最佳造影角度,以指导冠心病的介入性治疗,研究了基于两幅冠脉造影图像重建三维冠状动脉树的两种理论方法,即根据透视成像原理推导三维坐标的"最小二乘解"及根据两条异面直线间公垂线的几何性质推导三维坐标的"几何解".比较了这两种重建方法的目标函数,同时讨论了三维重建误差的两种评价方法3D重建误差和2D重建误差.最后利用两幅不同角度的单面冠脉造影图像成功实现了冠状动脉树的三维重建,重建误差统计证明了该三维重建方法的正确性.

双目立体视觉中物点定位的一种快速算法

在分析了双目立体视觉中物点定位的最小二乘法和归一化的最小二乘法的原理和不足后,本文给出了公垂线中点法的一种简便的计算公式并给出了相应的快速算法.实验结果表明,与最小二乘法和归一化的最小二乘法相比,本文所提的快速算法不仅计算简单,而且具有更优良的抗噪性.