导数推广的拉格朗日插值公式及其在密文训练神经网络中的应用

拉格朗日多项式插值公式被用于经过若干点的未知函数的多项式刻画,也被用于对已有的非多项式函数进行多项式函数逼近,在许多领域有着广泛的应用。本文探索了拉格朗日多项式插值公式在导数情况下的一般性推广。推广的多项式插值公式不仅可以在插值点的函数值逼近目标函数,同时也能在插值点的变化趋势上对目标函数进行逼近。在已知插值点上给定某个阶数以内导数的情况下,能够使用推广的拉格朗日多项式插值公式获得对目标函数的深度多项式逼近。实验结果表明,用导数推广拉格朗日多项式代替逻辑回归函数重新构建的密文神经网络的训练准确率更高,均方误差更小。扩展后的拉格朗日多项式插值公式能够适用于更一般的场景。

卷积的微分与积分递推公式的分析及推广

通过对信号与系统教材中卷积的微分与积分递推公式的分析,指出该公式的应用条件,推导出适合于任何函数求卷积的推广公式,并用两种方法证明了该推广公式,还给出了实例验证。该推广公式对目前国内外信号与系统教材中有关卷积的微分与积分逆推公式的分析及应用具有重要意义,尤其适合于计算含有直流分量的函数的卷积。

全概率公式与贝叶斯公式的应用及推广

运用全概率与贝叶斯公式及它们的推广,重在弄清楚事件间相互影响的次序和恰当地设出完备事件组,以及知晓这两个概率为生产生活提供了怎样的有价值信息．

分部积分公式的推广公式及其应用

给出了分部积分公式的推广公式,利用推广公式对几类复杂的不定积分进行求解,不仅运算过程简明直观,计算结果不易出错,而且可以得到更为一般的结果。

浅谈格林公式的推广

给出由格林公式推广到斯托克斯公式的另一种证明方法,并通过改变条件给出了非光滑函数的格林公式的充分条件.

分部积分法的推广公式

本文初步介绍了积分运算中的重要计算方法——分部积分法的一种简便计算方法。用此方法求解简捷、迅速、准确的优点显得尤为突出。

谱负Lévy过程的尺度函数与推广的Dickson公式(英文)

把开始于u(u≥0)的谱负Levy过程看作是推广的风险模型,得出了用W_δ(x)表达的 e^(-δt)g_t(x)dt(g_t(x)被看作是过程在时刻t的密度函数)与推广的Dickson公式。此外还对特殊情况下的尺度函数W_δ(x)给出了确切的表达式。

分部积分公式的推广及其图解法

本文给出的分部积分公式的推广形式及其图解法,丰富了分部积分的基础理论,同时也提出了一种重要的求复杂分部积分的实用技术和技巧。

重要极限■(1+x)^(1/x)=e的推广公式

高等数学中,极限作为微积分的工具,具有重要的作用,在计算极限的各种类型题中,未定式“1∞”这类题型占有一定的数量,而且题型多样,在教学中发现很多同学对“1∞”这类题型掌握很困难,我通过演算大量的习题发现,重要极限()1lim1+x0xex=→可以推广,从而,可以使这类题型的运算得以简化,本文首先给出了重要极限的推广公式,并给予了证明;其次举例说明该推广公式的优越性。

三角形面积海伦公式的推广及其应用

1三角形面积海伦公式古希腊几何学家海伦(Heron,公元62年左右)在他的著作《度量论》一书中提出并证明了三角形的面积公式:S=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中S表示三角形的面积,a,b,c表示三角形的三边长,p表示三角形的半周长,即p=1/2(a+b+c).海伦公式简单、轮换对称,让人看一眼便记在心,并激发人们探索的欲望.

分部积分法的推广公式

分部积分法是一种基本的重要积分方法。例如在计算函数f(x)的Fourier级数的系数时避开不了分部积分公式,尤其是当f(x)为多项式,且次数较高时,要多次使用,计算颇感繁琐,稍不小心,易出差错。如将分部积分公式加以推广,并将其格式化,必得简单明了,准确度高之收益。易见,

等差(比)数列通项公式的推广

众所周知,等差数列{an}的通项公式为an=a1+（n-1）d （其中a1为首项,d为公差）等比数列的通项公式为an=a1qn-1（其中a1为首项,q为公比）笔者在多年的教学中,认为这两个公式可推广,且推广后的公式更实用。下面是推广后的公式:Ⅰ、已知等差数列{an}的第K项为ak（k=1,2,3……）公差为d,则{an}的通项公式为:

第二个重要极限的推广运用

第二个重要极限在极限计算中占有很重要的地位,它对初等函数极限的推导至关重要,是解决未定型极限的一个重要工具。但它形式变化多样,在学习和使用中不易把握,是学生学习中的一个重点和难点。文章在分析了第二个重要极限的特点和使用条件后,对其进行了推广,得到了简易公式,使学生在学习和使用过程中易于掌握和运用。

第二重要极限的简单推广及运用

第二个重要极限在极限计算中占有很重要的地位,它是解决未定型极限的一个重要工具。但它形式变化多样,在学习和使用中不易把握,是学生学习中的一个重点和难点。本文在分析了及其常用推广公式的共同特征后,对其解决0/0型未定式求极限作了进一步的推广,得到简易公式,并给出相应运用。

一个重要极限的简单推广及运用

第二个重要极限在极限计算中占有很重要的地位,它是解决未定型极限的一个重要工具。但它形式变化多样,在学习和使用中不易把握,是学生学习中的一个重点和难点。本文在分析了lim x→∞(1+1x)x=e及其常用推广公式的共同特征后,对其解决0/0型未定式求极限中作了进一步的推广,得到简易公式,并给出相应运用。

空间曲线的Crofton公式

这篇文章论述了空间曲线的Crofton公式,将平面上的Cauchy—Crofton公式推广到空间情形。

施瓦兹-克里斯托费尔公式的普适性

Schwarz—Christoffel公式（简称S-C公式）是共形映射理论中最重要的公式，本文用S-C公式导出了幂、指数、对数、三角、反三角、双曲、反双曲幂映射（函数）、对数、指数映射（函数）、（反）正弦、余弦映射（函数）等常见复初等函数构成的共形映射，并推广了公式，论证了公式的普遍性。

公式cosθ_1·cosθ_2=cosθ的潜在功能

公式ｃｏｓθ１ｃｏｓθ２＝ｃｏｓθ的潜在功能孙莹（徐州铁路一中，徐州２２１００３）现行高中课本《立体几何》（Ｐ１１７）有这样一道习题：图１如图１，ＡＢ和平面α所成的角是θ１，ＡＣ在平面α内，ＡＣ和ＡＢ的射影ＡＢ′成角θ２，设∠ＢＡＣ＝θ，求证：ｃｏｓ...