公式lim〔1+(1/x)〕^(x)x→∞=e的应用探讨

我们知道在极限运算中,公式lim{1+1/x}^(x)=e占有比较重要的地位,常用于求1*类型的未定式的极限,而几乎所有中高等数学教材都采用拼凑法来解决问题.即主要利用换元法把问题转化为公式形式,再去套用公式.这种方法虽然能解决大部分较简单习题,但它具有一定的机械性和局限性.如求lim(1+1/3x^2-2x+1)^(x)^(2)-2,这一极限运算符合公式的要求,但硬套公式则要费尽周折;又如求lins→0(1+2x)^(3)/sinx,这种极限与公式相似,但与公式有一定的差距,看似可以用公式解决.但用公式又是不能解决的.鉴于这一公式的缺陷,能否找到更灵活、更全面解决问题的方法呢?本文通过假设并证明一个命题.探讨一种新的解法.

1~∞型极限源于重要极限lim x→0(1+x)^(1/x),又胜于重要极限

举例说明1∞型极限比重要极限limx→0 (1+x)^(1/x)