一种缩短公钥尺寸的整数上全同态加密方案

针对整数上全同态加密方案公钥尺寸偏大且效率较低的问题,将Coron的公钥压缩技术以二次的形式运用到加密算法中,提出一个可以将公钥尺寸降低到O^(λ^(3.5))的部分同态加密方案。同时该方案一次可以加密n bit明文。分析结果表明,相比于DGHV方案,该方案具有更短的公钥尺寸且加密效率更高,更适用于云计算的实际应用。

具有较短公钥的批处理整数上的全同态加密

Coron等人将批处理技术应用在整数上的全同态加密方案,可以在一个密文中同态地处理和加密一个明文向量,提高了原方案的效率,但它的公钥尺寸为O^(λ8)。为了减小该方案的公钥尺寸,结合公钥元素的二次形式与密文压缩技术,提出一种批处理整数上全同态加密算法的改进方案,改进后方案的公钥尺寸为O^(λ5.5),具有较小的公钥尺寸,并证明了该方案语义安全。

整数上的全同态加密方案的改进

目前的全同态加密方案的效率还很低,与实际的应用还有很大的距离,提高全同态加密方案的效率和安全性是全同态加密技术研究的重点与难点。为了提高效率,在Dijk等人的全同态加密方案的基础上,将模2运算改为模4运算,并使用Gentry的全同态思想,提出了一种更快速的全同态加密方案,改进之后的方案一次可以加密2 bit的数据,且公钥尺寸降低到Ο珟(λ7),从而比Dijk等人的方案具有更高的效率和更小的公钥尺寸。新方案的安全性基于近似最大公因子问题和稀疏子集和问题。

一种整数上的PACDP全同态加密改进

针对当前同态加密效率低的问题，利用Gentry设计思想，构建了基于部分近似最大公因子问题（PACDP）的全同态加密方案。首先，通过引入稀疏子集求和问题（SSSP）和“可忽略解密错误”压缩技术对电路进行解密，构造Somewhat方案，实现将模2运算转化为模4运算；其次，对所提方案的自举性进行证明，完善了算法的理论基础。与Dijk和汤殿华等人的方案相比，所提方案在加密过程中，可一次加密2bit信息，提高了加密过程的执行效率．并且具有更小的公钥尺寸。

一个基于整数的全同态加密改进方案

目前基于整数的全同态加密方案的效率较低,与实际应用仍有一定的距离.如何提高方案的效率和安全性是全同态加密技术研究的难点.本文首先分析了全同态加密方案的构造思想,总结了基于整数的全同态加密的研究现状以及相关技术.为了进一步提高方案的效率,本文在Dijk等人DGHV方案的基础上,通过利用Gentry的全同态加密构造基本思路,提出了一个具有较小公钥尺寸和更高效率的全同态加密新方案.新方案将明文空间由{0,1}扩展到{0,1}~l,并结合公钥元素的二次形式和密文压缩技术,有效地实现了DGHV方案的批量处理功能.再利用压缩解密电路的思路,引入SSSP假设,与加法或乘法门电路构造增强(扩展)解密电路,从而实现方案的全同态.本文对方案基于无错近似最大公约数问题(error-free GCD)的安全性规约做了较详细地分析,并从公、私钥尺寸等方面与DGHV、BDGHV方案进行了比较,新方案具有更短公钥尺寸等优点.

一个较快速的整数上的全同态加密方案

为了提高全同态加密的效率,基于部分近似最大公因子问题,提出了一个整数上的全同态加密方案。与Dijk等人的方案比较,具有较小的公钥尺寸,计算较快速的特点。在允许可忽略概率解密错误的条件下,进一步降低了方案的解密算法复杂度,提高了方案的效率,并证明了该方案具有语义安全。