六个苯环生成的六角系统的自由度

设 M 是图 G 的一个完美匹配,S 是 M 的一个子集。 若 S 不被 G 中其它完美匹配所包含,则称 S 是 M 的一个强迫集。 包含边数最少的强迫集的势称为 M 的强迫数,图 G 中所有完美匹配的强 迫数的和称作图 G 的自由度。 图的强迫多项式是最近提出的刻画全体强迫数分布的一种计数多项 式。 在本文中,利用强迫多项式,计算了所有由六个苯环生成的六角系统的自由度,井对比了它 们的平均自由度。

树状六角系统的增强型萨格勒布指数(英文)

FURTULA等提出了一个关于图G=（V,E）的增强型萨格勒布指数（AZI）,定义为AZI（G）=∑uv∈E（G）（d_ud_v/d_u＋d_v-2）~3,其中d_u表示图G的顶点u的度数.AZI已被证实在辛烷和正庚烷的生成热研究中是一个有价值的预测指数.对树状六角系统的AZI指数进行了讨论,给出了其AZI指数可达的上、下界.

六边形六角系统的星边色数

如果图G的一个正常边染色使得G中没有长为4的路或4-圈是2-边染色的,则称此边染色是G的一个星边染色.可对G进行星边染色的最小颜色数称为G的星边色数.研究了六边形六角系统的星边染色,并证明了六边形六角系统的星边色数等于4.

六角系统关联色数与邻点可区别关联色数

通过运用嵌入法,得到了平面中任意六角系统以及六角系统的r-冠图的关联色数和邻点可区别关联色数。

T型六角系统的点可区别边染色

根据T-型六角系统链H结构的性质以及2度点的排列特点,用π(H)+1种颜色给出了p(≥4)阶H中2度点的点可区别边染色算法,紧接着分析其3度点的染色特点,通过调整个别边的颜色,最终证明H(p≥4)的点可区别色数不超过π(H)+1.另外,当p≤3时,用π(H)种颜色给出具体的点可区别边染色方法,从而证明H的点可区别边色数不超过π(H)+1.

两类2-共振的六角系统的刻画

六角系统是没有割点的连通的有限平面二部图,其每个内部面都是由边长为单位长的正六角形所围成.关于六角系统的各种代数与组合的性质已被数学家和化学家广泛地研究.本文证明了两类六角系统是2-共振的充分必要条件,并给出了两类2-共振六角系统的实例.

一类2-共振六角系统的性质与构造

刻画了任意两个内部六边形都无公共边的2-共振六角系统的一些性质,并且给出了一种构造这种六角系统的方法.证明了:设H是一个任意两个内部六边形都无公共边的六角系统.如果它没有弦(chord).那么H是2-共振的当且仅当H∈■或H是一个冠,或是一个六边形,或是一个T_n.如果它有弦,则H可由构造程序生成.

两类六角系统的规范Laplace谱及其应用

设Fn和Mn分别为含有n个六角形的圈状六角系统图和Mbius带状六角系统图.首先借助循环矩阵的特征根及其行列式给出图Fn和Mn的规范Laplace多项式,然后得到图Fn和Mn的规范Laplace谱,最后给出图Fn和Mn的Randic'能量以及RE(Fn)和RE(Mn)的一个紧的上界,并确定其生成树数目。

六角系统的全色数

本文研究了六角系统图Ｇ的全色数，得到Ｘｒ（Ｇ）＝Δ（Ｇ）＋１．其中Δ（Ｇ）、Ｘｒ（Ｇ）分别表示Ｇ的最大度和全色数．

三角形六角系统的星边色数

图G的一个边染色称作是G的正常边染色,如果G中任意两条邻接边上所染颜色不同.如果图G的一个正常边染色使得G中没有长为4的路或4-圈是2-边染色的,则称此边染色是G的一个星边染色.对G进行星边染色所需的最小颜色数称为G的星边色数.研究了三角形六角系统的星边染色,应用构造方法证明了三角形六角系统的星边色数等于4.

六角系统的色数问题

运用图形嵌入的方法对六角系统的面色数、边面全色数及点面全色数的三个结果给出新的简洁证明，确定了六角系统的点色数、边色数、点边全色数及点边面全色数，最后讨论了中空六角系统的色数。

六角系统的边面点面全色数

本文得到了六角系统的边面和点面金色数．

平行四边形六角系统的星边色数

如果图G的一个正常边染色使得G中没有长为4的路或4-圈是2-边染色的,则称此边染色是G的一个星边染色.对G进行星边染色的最小颜色数称为G的星边色数.文章研究了平行四边形六角系统的星边染色,并证明了平行四边形六角系统的星边色数等于4.

二部克莱茵瓶六角系统K(p,q,t)的强迫数I.p≤q或q

能惟一确定图G的完美匹配M的最小不交边子集所含的边数称作完美匹配M的强迫数.完美匹配强迫数在有机化学上也称作凯库勒结构的原始自由度,来源于对分子共振结构的研究,是化学分子图的一个重要拓扑不变量.给出了二部克莱茵瓶六角系统K(p,q,t)的强迫数下界,并表明当p≤q时,K(p,q,t)的最小强迫数为p;若q<p≤2q,K(p,q,t)的最小强迫数为q.

树状六角系统的一些基于顶点度的拓扑指数

根据图的基于顶点度的拓扑指数的定义以及树状六角系统的结构特征,给出了树状六角系统基于顶点度的一些拓扑指数I(C_h)和该六角系统的转向六角形个数以及分枝六角形个数的函数关系式,并得到了相应的极图.

六角系统中完美匹配的覆盖与对应(英文)

本文建立了六角系统完美匹配集与覆盖集间的对应,并研究了它的一些性质。

关于六角系统的极植问题

本文讨论六角系统中将宽度与直径结合起来的几个极值问题，并给出相应的极图构造。最后，指出并补正［４］中一个计数结果的不足。

六角系统的点强全色数

对图G及正整数k,映射:σVUE→{1,2,…,k}满足:(1)任意e1,e2∈VUE,如果e1,e2是相邻或相关联的,则有σ(e1)≠σ(e2);(2)对u,v,w∈V(G),uw,vw∈E(G),uv E(G)有σ(u)≠σ(v),则称σ为G的一个k-点强全染色,并且vTsχ(G)={k|存在G的k点强全染色},称为G的点强全色数.研究了六色系统图G的点强全色数,得到Δ(G)+1≤vTsχ(G)≤Δ(G)+2,其中Δ(G),vTsχ(G)分别表示G的最大度和点强全色数.

凸六角系统(Ⅰ)

1 引言六角系统(Hexagonal systems)的理论有着明确的化学背景而为人们所注意,关于它的研究最近有专著出版。本文引进一种特殊的六角系统——“凸的六角系统”(Convex Hexagonal systems)。对凸六角系统,讨论如何代码化、合同变换群、计数等问题,这都比较简单,对一般六角系统(非凸六角系统),可引进“凸包”的概念,使之成为凸六角系统的子系统,讨论其代码化、分类及计算等问题。本文还提供一种可以在计算机上实现的计算方案。

凸六角系统(Ⅱ)

本文在凸六角系统分类的基础上给出了它的自同构群有完美匹配存在的充要冬件和计数函数的不定方程。