一类分数阶共位群内捕食模型的动力学分析

针对整数阶捕食模型种群间常数捕食率具有局限性的问题,结合分数阶动力系统理论和种群捕食特性提出一类具有Holling-Ⅱ型功能反应的分数阶共位群内捕食模型.利用分数阶微分方程的稳定性理论对捕食模型的动力学特性进行分析,给出模型在正平衡点处局部渐近稳定演化状态的充分性判据.研究结果表明,该模型有且仅有一个正平衡点,通过调节模型参数可使各个种群达到稳定生存、持续演化的状态.数值实验验证了理论推导的有效性和准确性.研究结论拓宽了分数阶捕食模型的适用性,有助于生态种群稳定的有效调控.

一类共位群内捕食模型的全局稳定性

研究了一类具有第二类功能性反应函数的共位群内捕食模型的全局渐近性态.通过构造Lyapunov函数,并利用Lyapunov-LaSalle不变准则得到系统中两类平衡点全局渐近稳定的充分条件.

具有恐惧效应和 Beddington - DeAngelis 功能反应的时空共位群内捕食模型的稳定性和分叉分析

竞争和捕食是生态学中经常出现的一种现象,当两物种争夺相同的有限资源时,捕食者和食饵的共存是维持捕食者-食饵系统所必需的。研究共位群内捕食者和食饵在争夺同一资源时是否可能共存时非常有意义的。本文研究了具有恐惧效应的时空共位群内捕食模型的稳定性与Hopf 分支,该模型包含了以Beddington-DeAngelis 功能反应为特征的物种相互干扰,导出了共位群内捕食和食饵共存的条件,这是通过讨论平衡点的存在性,局部和全局渐近稳定性以及一致持久性来实现,其中平衡点的稳定性的条件是通过李雅普诺夫和赫尔维兹判据获得的。最后,我们以恐惧因子为分支参数,得到了各平衡点处Hopf 分支存在的条件。

带有Beddington-DeAngelis功能性反应的非自治共位群捕食系统的正周期解（英文）

共位群内捕食系统(IGP)包含了捕食和竞争两个元素,刻画了一类捕食物种消耗另一类捕食物种并为相同的食饵而竞争,是构成生物群落的主要力量之一。研究带有Beddington-De Angelis功能性反应的非自治共位群捕食系统的正周期解问题,在系统参数是周期的情形下,利用重合度连续定理,建立非自治共位群捕食系统的正周期解和边界周期解的存在性。数值模拟证明并补充了理论结果。

基于生态化学计量学共位群内捕食系统

根据鱼类捕食藻类和浮游动物的Beddington-DeAngelis型功能性反应,建立关于藻类-浮游动物-鱼的生态化学计量学模型。理论分析了系统各类平衡点的存在性和稳定性,并进行了数值分析。根据分支图分析总磷浓度对系统动力学行为的影响,讨论生态化学计量学对共位群内捕食系统的共存问题的影响。

具有恐惧效应和离散时滞的IGP模型的动力学分析

建立了一类具有恐惧效应和离散时滞的共位群内捕食(intraguild predation,IGP)模型.稳定性分析表明,平凡解是不稳定的;当共位群(IG)食饵和IG捕食者的基本再生数都小于1时,半平凡解是全局渐近稳定的;当IG食饵的基本再生数小于1且IG捕食者的基本再生数大于1时,边界平衡点(IG食饵不存在时)是全局渐近稳定的.此外,正平衡点和边界平衡点(IG捕食者不存在时)的稳定性不仅与基本再生数有关,还与恐惧系数和离散时滞相关.数值模拟表明,当恐惧系数非常大时,IG食饵和IG捕食者的种群密度会非常小甚至趋于灭亡.

生物入侵结构及物种续存的研究

考虑共位捕食、种间竞争和简单食物链3种作用关系,通过建立相应的离散事件模型对比研究发现,外来种采用共位捕食入侵时成功概率远大于其他两种方式,外来种丰度也持续增长并续存.在共位捕食下可成功入侵的参数区域比另外两种方式下的广泛.进一步研究共位捕食下外来种和土著种续存问题,从生物入侵的角度阐释了共位捕食在自然界的普遍存在性.

例证多维二阶近似式法的适用性

根据迭代点的形成特点,牛顿迭代优化方法更名为多维二阶近似式法较好.在文献[8]发现该方法的寻优效果与目标函数的幂有关之前,一直公认为理论性强的较好方法.在研究文献[8]的基础上采用数值计算的方法获得了寻优步长与目标函数幂的关系式,并进行了算例验证.