复空间形式中具有共形MASLOV形式的拉格朗日子流形的一些例子

该文从实空间形式到复空间形式拉格朗日等距浸入中找到了一些非平凡的具有共形Maslov形式的拉格朗日子流形.

黎曼流形上共形Killing p-形式的对偶性(英文)

H.Yanamoto 在[2],[3]中有一猜想:对于任何黎曼流形 M^n,共形 Killingp-形式 u 的对偶*u 还是共形 Killing 形式。当 n=3时,这一结论的正确性由[3]给出.本文证明了对任何高维流形,结论都正确.

常曲率空间中的具有共形第二基本形式的子流形

以把调和态射看作等距浸入的单位法投影的问题为背景,研究了具有共形第二基本形式的子流形,论证了具有共形第二基本形式的高维子流形,一般不是由极小点和全脐点构成,这和曲面的情形形成了鲜明的对照。也给出了常曲率空间中具有平行中曲率的奇数维子流形的一个完全分类。

三维Lorentz空间形式的共形群

研究了三维Lorentz空间形式R1^3，S1^2，H1^3的共形群，通过计算得到R1^3,S1^3，H1^3的共形群的具体表达形式，为进一步研究三维Lorentz空间式上的共形几何奠定基础．

Einstein流形上满足dξ^＊为共形Killing形式的Killing向量场ξ

研究了在Einstein流形上存在某种非平凡Killing向量场的必要条件;同时给出了两个例子:1)标准球S6上的基本向量场;2)S2×S3上的单位Killing向量场.

共形平坦黎曼流形中具有平行第二基本形式的子流形

设Ｍｎ＋ｐ是ｎ＋ｐ维共形平坦黎曼流形，本文对具有平行第二基本形式的子流形作了讨论。将我们现有结论推广到了更一般的情形。

共形几何代数与机器人运动学的形式化

共形几何代数作为一种新的几何表示和计算系统,它为经典几何提供了简洁、直观和统一的齐性代数框架,目前在现代科技的各个领域有很广泛的应用,但是利用共形几何代数进行计算和建模分析的传统方法如数值计算方法和符号方法存在计算不精确等问题.定理证明方法是一种验证系统正确性的严密的形式化方法.在高阶逻辑证明工具HOL-Light中建立共形几何代数系统的形式化模型,提出基本代数运算、几何体表示和几何变换等理论的相关逻辑定义和性质证明.最后为了说明共形几何代数形式化的有效性和实用性,基于共形几何逻辑模型对5R串联机器人的运动学反解进行形式化建模并提出验证方案.

de Sitter空间中具有共形第二基本形式的类空子流形

以调和态射看作等距浸入的单位法投影问题为背景,研究de Sitter空间中具有共形第二基本形式的类空子流形,给出这类空间中具有奇数维子流形的一个完全分类,从而推广有关作者的结论.

局部共形平坦黎曼流形上p-调和形式的消灭定理

证明了完备的、非紧的、单连通的局部共形平坦黎曼流形M^(n)上的p-调和形式的消灭定理.首先假设流形Mn的数量曲率是非负的,并且无迹Ricci张量的L^(n/2)模小于某个正常数,则该流形上不存在非平凡的L^(p)p-调和形式.其次,若流形M^(2m)是偶数维的,且流形的数量曲率是非负的,则M上不存在非平凡的L^(β)p-调和m-形式,其中β>p>2.最后,假设流形M^(n)的数量曲率是非正的且Ricci曲率张量的L^(n/2)模小于某个正常数,则流形上不存在非平凡的L^(β)p-调和形式.

球面上具有相对仿射共形Gauss映照的超曲面

用Moebius不变量刻画了单位球面上的子流形的共形Gauss映照为相对仿射映照的充要条件,给出了单位球面上具有相对仿射共形Gauss映照的所有超曲面的分类.

判定局部共形Khler流形为Vaisman流形的若干定理

利用覆盖映射和局部共形Khler流形理论,证明了满足某些条件的局部共形Khler流形一定为Vaisman流形的若干定理.如:Lee向量场为一个群S(eit,t∈R)作用诱导下的向量场一定为Vaisman流形.同时文中也给出判断Vaisman流形的若干充要条件.

三维空间形式中常平均曲率曲面的稳定性

本文利用共形度量高斯曲率的估计研究了三维空间形式N^3(C）中具常平均曲率曲面的区域稳定性。

一类具有三个不同共形主曲率的类空超曲面

若类空等参超曲面有平行的共形的第二基本形式,则有2个或3个共形主曲率[11].笔者论证3个不同主曲率在重数一致的情形下,具有平行的共形的第二基本形式,并在共形等价下对这类超曲面作分类.

局部共形平坦黎曼流形上泛函F的临界度量的应用

利用泛函F的临界度量研究局部共形平坦黎曼流形,得到这类流形为空间形式的一些充分条件。

平面并联机构的形式化建模与验证

平面并联机构运动学分析是机构学研究热点之一,平面并联机构运动学模型的构建和求解的错误会给整个系统带来灾难性损失.传统运动学分析方法难以保证模型的完备性和求解的正确性.而基于高阶逻辑的定理证明方法可以弥补传统分析方法的不足.本文以几何代数、共形几何代数的高阶逻辑表达为基础,在HOL Light定理证明器中形式化描述平面并联机构的相关数学理论,建立正向运动学高阶逻辑模型,验证正向运动学的一般性求解算法,从而确保了平面并联机构运动学分析的正确性和分析求解方法的可靠性.

Finsler流形的Cartan型1-形式的一些性质

给出了Cartan型1-形式的外微分与Bott-陈联络的曲率之间的关系,探讨了其与畸变、S曲率之间的关系,证明了Berwald流形的Cartan型1-形式为恰当形式.利用Cartan型1-形式构造了Finsler流形的射影球丛上的一个Randers度量,证明该度量为Landsberg度量的充要条件是底流形为Riemann流形.证明了Cartan型1-形式及Cartan 1-形式的对偶向量场为共型向量场的充要条件是底流形为Riemman流形.

共形紧致流形与分裂定理

通过对给定共形紧致流形上的L2调和1形式空间的研究,确定了共形紧致流形的结构.利用Wang的方法以及流形的曲率和第一特征值条件可知,流形上不存在非平凡的L2调和1形式,或者流形上成立一些微分方程.通过解这些微分方程可以证明给定的流形分裂成一个欧氏空间和一个曲率有下界全测地子流形的乘积,并且流形上的度量能够被显式表达.对于一般的完备流形,如果对其上的L2调和1形式的增长做一定限制,类似的结果也成立.

Lorentz空间形式中类空超曲面的一个空隙定理

设M^n是(n+1)维Lorentz空间形式M_1^(n+1)(c)中无脐点类空超曲面.在M_1^(n+1)(c)的共形变换群下,M^n上的3个基本的共形不变量分别是:共形1-形式C,共形2-张量A,共形度量g.用κ表示共形法化数量曲率,?=A-1/ntr(A)g表示无迹共形2-张量,主要证明了一个空隙定理.

李共形代数与共形模

探讨了李共形代数和形式分布李代数两者之间的关系。从而可由形式分布李代数(g,F)得到李共形代数Conf(g,F);反之,可由李共形代数A得到形式分布李代数(LieA,A)。此外,通过对李共形代数A的共形模M作用,构造了相应李代数LieA的模V(M),为李共形代数的表示论在研究无限维李代数的表示论中的运用奠定了基础。同时对Virasoro共形代数在C[坠]上自由且秩为1的共形模进行了分类。

关于共形紧致流形的一个注记

对由一个分裂定理确定的共形紧致流形的结构,给出了一个注记,并且证明:若(M,g)是一个n维共形紧致流形且Ric_M≥-(n-1)和λ_0(M)=n-2,则在H^1(L^2(M))中不存在任何一个k≥2正交调和形式组。