磁场中导电矩形薄板1∶3内共振下的超谐波动力学响应

针对横向恒定磁场中一边固定三边简支的导电矩形薄板,研究1∶3内共振条件下系统发生超谐波共振时的动力学响应。利用伽辽金法得到两自由度非线性振动微分方程组,并通过数值计算得到系统发生超谐-内联合共振时前两阶模态的响应图。结果表明,内共振的存在使得高阶模态被间接激发,不同参数下系统呈现出混沌、概周期运动等复杂动力学响应,可以通过调节磁场强度控制系统振动。

磁性功能梯度圆柱壳磁热弹性超谐波共振研究

研究温度场和磁场中功能梯度(functionally graded, FG)圆柱薄壳1∶3阶超谐波共振问题。针对金属-陶瓷FG圆柱薄壳,采用热传导方程表征一维温度场沿壳体厚度分布特性;结合热弹性理论,并考虑几何非线性,确定了壳体物理中面下的本构关系;基于磁弹性理论,建立磁场环境下壳体所受洛伦兹力和磁化力模型。应用哈密顿变分原理推得磁热弹耦合非线性振动方程。利用伽辽金积分法得到两端简支FG圆柱薄壳的无量纲化非线性振动微分方程,确定了由静磁力和热内力所产生的静挠度特征方程。应用多尺度法对系统的1∶3阶超谐波共振问题进行近似解析求解,得到系统稳态运动下的幅频响应方程,并应用李雅普诺夫稳定性理论对稳态解进行稳定性分析。通过数值算例,得到不同物理和几何参数影响下系统的共振幅值变化曲线图、动相轨迹图及多值解的区域划分图。结果表明:系统体现为硬弹簧特性;增大激励力幅值、陶瓷侧温度,临界多值解的分岔点右移,共振区域变大;增大磁场强度,稳定解振幅减小。

导电矩形薄板的磁弹性超谐-内联合共振

研究横向磁场中矩形薄板在外激励作用下的超谐波共振和1∶3内共振的联合共振问题。针对一边固定三边简支的矩形薄板,利用Galerkin积分法得到两自由度非线性振动微分方程组。采用多尺度法求解,得到前两阶模态的幅频响应方程组。通过算例,得到系统发生超谐-内联合共振时前两阶响应幅值与各参数关系的曲线图,讨论了外激励幅值、磁场强度等参数对系统振动的影响。结果表明,考虑内共振时高阶模态被间接激发,系统存在着能量的交换,调节磁场强度可控制系统的共振。

端部激励相位差对悬索亚谐波共振响应的影响

悬索受多个端部激励后可能产生复杂的非线性动力学现象.为研究端部激励相位差对悬索亚谐波响应的影响,建立两端受激励的悬索模型,得到无限维离散运动方程,采用多尺度法研究面内亚谐波共振,并通过数值积分加以验证.文中给出了多激励系统等效激励幅值和响应相位的一般表达式,定性定量分析了面内两两激励的不同组合对响应幅值和相位的影响.结果表明:端部激励相位差对悬索响应幅值的影响以2π为周期变化,关于π对称.端部激励间的相位差可以使响应相位在一个名义单激励系统的响应相位基础上发生移动,当激励相位差逐渐由0转变为π的同时,相频曲线也非同步地位移了π.激励相位差不改变系统的软硬性质,但会影响响应幅值和共振区宽度,且其共振区宽度关于σ=0对称.

分数阶非线性隔振系统的超谐波共振与周期运动转迁规律分析

针对具有非线性和黏弹性的隔振系统采用分数阶非线性Zener模型对其本构关系进行表征。将分数阶项等效成三角函数的形式,采用高阶谐波平衡法求解系统的稳态响应并结合多种方法对结果进行比较,数值模拟系统在低频区的动力学响应,采用Floquet理论对系统分岔类型进行判定,揭示了分数阶项对系统动力学响应的影响。研究结果表明,高次超谐波不仅存在跳跃现象且相邻次数超谐波转迁过程中存在周期运动多样性。数值模拟过程中还发现系统存在周期运动和混沌共存的现象,并总结了多态共存区域及其相邻区域的运动规律。

基于超谐波共振频率敏感的微质量检测研究

提出了一种基于耦合梁超谐波共振的微质量检测信号倍频放大方法,以提高质量检测的灵敏度。考虑超谐波共振的倍频效应,建立了高、低频梁固有频率为1︰3的耦合悬臂梁动力学模型。采用多尺度法得到高频梁的超谐波共振幅频响应方程和低频梁的主共振幅频响应方程。设计了耦合梁质量检测试验,利用数据采集仪获取耦合悬臂梁中高频梁的振动信号。试验结果表明:低频梁自由端附着质量的变化引起固有频率漂移,经过高频梁超谐波共振产生3倍频率放大,提高了质量检测的灵敏度。

考虑气动力作用的载流覆冰导线主共振及谐波共振分析

针对载流导线的非线性振动问题,在以往只考虑安培力的载流导线振动方程中引入了气动荷载。在此基础上进一步引入了受迫激励荷载,以研究动态风或相邻档导线对载流覆冰导线非线性振动特征的影响,建立了一种新的气动力-安倍力-受迫激励联合作用下的载流覆冰导线系统。推导出非线性振动方程,利用Galerkin方法将该振动方程转变为有限维度的常微分方程,采用多尺度法求解得到系统的非线性受迫主共振和亚谐波共振的幅-频响应函数。通过数值计算,分析了参数变化对系统受迫共振响应的影响以及受迫主共振定常解的稳定性。结果表明,考虑气动力的振动幅值和系统非线性较未考虑气动力时更小和更弱;线路参数的变化对导线的响应幅值和系统的非线性都有一定程度的影响;主共振和亚谐波共振的响应幅值随着激励幅值的增大而增大,共振峰值向着调谐参数σ的负值方向偏移,呈现出软弹簧特征并伴随着多值和跳跃现象;主共振时,随着调谐参数的变化,响应幅值则出现同步和失步现象。

结晶器非正弦振动谐波共振

生产实践中,一些结晶器作非正弦振动的连铸机每次开浇,从起步拉速向工作拉速的升速过程中,在结晶器振动频率远低于振动系统自然频率的情况下,会发生较为剧烈的共振现象,导致钢液液面抖动,严重的还造成漏钢等生产事故。针对此问题,建立振动机构的动力学模型,推导振动激励函数,以椭圆齿轮驱动的非正弦振动为例,对非正弦激励进行谐波分析,给出确定共振区间的方法,分析共振谐波的影响因素。对某钢厂实际振动机构进行谐波共振分析,对该机构的运动状态进行现场测试,测试结果与理论计算结果吻合,揭示了该机构出现强烈横向偏摆的原因,验证了谐波共振。

气动力及外部荷载下覆冰输电线共振特性分析

为进一步研究覆冰输电线的非线性振动问题,在考虑气动荷载和外部激励的前提下分析输电线的舞动特征,建立覆冰输电线在气动荷载及外部激励作用下的力学模型,推导模型的非线性舞动方程。基于Galerkin方法将推导的非线性舞动方程转换成常微分方程,利用多尺度法得到模型的主共振及谐波共振的幅频响应函数。数值分析结果表明:输电线产生主共振时,响应幅值随着调谐参数的变化会出现同步与失步现象,外部激励荷载或风速的增大均会使系统响应幅值增大并呈多值性及不稳定性;张力的增大使系统响应幅值减小,并减弱其非线性特性;谐波共振的响应幅值随外部激励荷载或风速的增大而增大,呈现多值性和跳跃性;共振峰向调谐参数右方向偏移,系统呈硬弹簧特性。

梁的强非线性超、次谐波共振

本文采用改进的L -P法研究梁的强非线性振动 ,分析了超谐波共振和次谐波共振两种情况。首先建立了梁振动的Duffing方程 ,然后采用改进的L -P法分别求解超谐波响应和次谐波响应 ,最后给出两个典型算例 ,其计算结果与增量谐波平衡法和经典的L -P法进行比较。算例表明 ,改进的L -P法得出的计算值与增量谐波平衡法所得出的结果非常吻合 ,但是经典的L -P法就失效了。

悬索的超谐波共振与1:3内共振分析

研究了悬索在超谐波共振和1:3内共振共同作用下的两模态响应.首先利用Galerkin方法对悬索的面内运动方程进行离散,得到无穷维离散模型.并利用多尺度法推导出悬索同时发生超谐波共振和1:3内共振时的平均方程以及近似响应.最后研究了平均方程的稳态解以及垂跨比对幅频曲线、水平张力以及时间历程的影响.

单盘裂纹转子次谐波共振实验研究

采用Bently模拟转子试验台,对轴上含裂纹的单盘转子系统进行了实验研究。发现裂纹会导致响应在1/2和2/3倍临界转速附近出现次谐波共振现象,在这些转速下系统响应出现了次谐波和高次谐波分量,如1/2倍频、3/2倍频、2倍频、3倍频和4倍频分量,并导致这些转速下振幅急剧增大,影响转子的稳定运转。摆振对裂纹非常敏感,在裂纹较小时就可观察到较为明显的倍频成分,并且其幅值比无裂纹时大一倍以上,可作为转轴上裂纹识别的重要参数。

单质体非线性系统谐波锐共振的谐振同步分析

基于单质体非线性系统的动力学模型,推导出系统在谐波锐共振(主共振频率比z=0.95～1.05)情况下,反向回转的双激振电动机在平衡奇点处的谐振同步条件。并通过数值仿真,研究在不同初始条件下,推导的谐振同步条件的正确性。理论推导过程和仿真试验结果及实际试验数据表明:在系统特性参数保持一定的情况下,单质体非线性系统谐波锐共振的谐振同步现象与系统的谐波锐共振阶次p/q、谐振同步阶次n/m有直接关系,且只有当参与激振的两电动机在符合一定的系统特性条件下的某p/q及n/m比值处,方可出现谐振同步现象,并且主振同步远比谐振同步容易实现。为进一步开发高效的非线性锐共振振动机,提供理论支持和试验依据。

轴向运动矩形板的谐波共振与稳定性分析

针对轴向运动矩形薄板的非线性振动问题,在给出薄板运动的动能和应变能的基础上,应用哈密顿变分原理,推得几何非线性下轴向运动薄板的非线性振动方程。通过位移函数和应力函数的设定,并应用伽辽金积分法,得到四边简支边界约束条件下受横向激励载荷作用轴向运动薄板的达芬型振动方程。利用多尺度法对系统的非线性谐波共振问题进行求解,得到稳态运动下关于共振幅值的幅频响应方程。依据李雅普诺夫运动稳定性理论对定常解的稳定性进行分析,得到解的稳定性判别式。通过数值算例,得到不同横向载荷和轴向速度下共振幅值的变化规律曲线图以及对应的相图,讨论分岔点变化以及倍周期运动规律,分析横向激励载荷和轴向运动速度对系统非线性动力学行为的影响。

简谐激励力作用下悬垂缆线的谐波共振

本文研究在简谐激励力作用下的悬垂缆线的谐波共振。用Hamilton原理导出悬垂缆线面内运动的非线性偏微分方程。通过假设悬垂缆线的挠度曲线 ,运用Galerkin方法将偏微分方程转化为常微分方程。用多尺度法研究悬垂缆线的超谐波共振和次谐波共振 ,得到了系统的定常周期解 ,平均方程和幅频曲线。

悬索面内次谐波共振受温度效应影响研究

整体均匀温度变化会导致悬索形成新的热应力构型,影响张拉力和垂度大小。温度变化对于悬索非线性动力学方程的影响可通过与索力和垂度相关的两个无量纲参数体现。基于考虑温度变化影响下的悬索面内非线性动力学方程,利用Galerkin法对运动方程进行离散,运用多尺度法求解1/2和1/3单模态面内次谐波共振响应的近似解,并得到了相应的幅频响应方程,通过数值算例从定性和定量的角度探究温度变化对其共振响应的具体影响。算例研究表明温度变化对悬索次谐波共振响应特性影响明显,且不同垂跨比的悬索其振动特性受温度变化的影响有区别。当垂跨比较小时,一定程度的温度变化会导致其振动特性发生定性和定量的改变,改变幅频响应曲线的偏转方向及程度,影响共振区间及响应幅值。当垂跨比进一步增加后,温度变化仅会产生定量影响,改变幅频响应曲线偏转程度,影响系统共振幅值。由于悬索存在初始张拉力,相同程度的升温和降温对悬索次谐波振动特性的影响不对称。

电磁与机械载荷作用下导电梁式板的超谐波共振

研究了电磁与机械载荷共同作用下梁式薄板的非线性超谐波共振问题.在给出薄板的电磁弹性运动基本方程及电磁力表达式的基础上,推得了横向稳恒磁场和机械载荷共同作用下粱式薄板的振动方程;应用伽辽金积分法,进一步导出了相应的非线性振动控制微分方程.采用多尺度法进行求解,得到了稳态运动下的幅频响应方程.最后,通过算例,给出了相应的幅频响应曲线图和时间历程图,分析了板厚、磁场及激励幅值对系统振动的影响.

考虑温度效应的悬索超谐波共振响应研究

引入与张拉力和垂度相关的无量纲参数,可推导出整体温度变化影响下悬索面内非线性运动微分方程.首先利用Galerkin法得到离散后的无穷维方程,然后运用多尺度法求解其二阶和三阶单模态超谐波共振响应的近似解,并得到幅频响应方程,最后通过数值算例探究三种垂跨比的悬索,温度变化对其单模态超谐波共振响应的影响.研究结果表明:当垂跨比较小时,一定程度的温度变化会导致其超谐波共振响应发生定性和定量的改变,改变系统软硬弹簧的性质和程度,即改变其幅频响应曲线的偏转方向和程度;温度变化会改变激励-响应幅值曲线的单值/多解情况.然而当垂跨比逐渐增大后,温度变化对其共振响应仅会产生定量的影响,且温度变化与幅频响应曲线向左偏转程度呈正比,即温度上升,曲线向左偏转程度加剧,软弹簧特性增强,反之则减弱.由于悬索存在初始张拉力,升高和降低相同温度对超谐波共振特性影响呈现出不对称性.

齿面摩擦对齿轮系统谐波共振的影响

考虑齿面摩擦建立了齿轮动力学方程,采用多尺度法对动力学方程求解,分析了在轮齿齿面磨擦作用下,摩擦因数对主共振频率响应的影响,并在此基础上分析了静态载荷、动态载荷以及阻尼系数对主共振频率响应的影响。分析结果表明:齿面摩擦能有效地减小主共振频率幅值,在静态载荷较大的情况下对共振的频率有较大影响。在齿面摩擦的作用下,动态载荷以及阻尼系数引起的共振幅值明显降低,且对共振频率影响较小。

齿轮系统谐波共振的多尺度分析方法

考虑齿轮啮合动态刚度、传递误差、齿侧间隙等非线性因素,将时变刚度按5次谐波展开,齿侧间隙按3次多项式拟合,运用多尺度方法分析了单对直齿轮传动系统的谐波共振响应特性,讨论了系统在非共振硬激励下消去长期项的条件,给出了系统中存在的多种频率因子,发现了系统中存在2阶、3阶超谐波共振和1/2阶、1/3阶次谐波共振,推导了稳态振动下的频率响应方程,并绘制了频率响应曲线,分析了静态激励、动态激励、参数激励以及系统中阻尼对稳态响应的不同影响作用。