平面向量共线定理的推论及运用——一道课本平面向量例题的探究

平面向量共线定理是数学中的一个重要定理,探究平面向量共线定理推论的运用,提升学生的数学学习效率和兴趣.

射影几何中的共点线(共线点)定理的关系

对射影几何中的共点线 (共线点 )定理之间的关系进行探讨 ,给出它们有关的对偶关系和等价关系 .

相似三角形共线边定理及其应用

在高师八院校版(西南师大出版社出版)九义教材初中买验课本《几何》相似三角形中,与共边三角形面积定理相仿,如果增加相似三角形共线边定理,可以解决包括射影定理在内的一类几何问题.21世纪教材更新,特别是我国各类初中几何教材删去射影定理以后。

再谈相似三角形共线边定理

《数学教学通讯》2000年第1期《相似三角形共线边定理及其应用》一文中的相似三角形共线边定理,没有考虑三角形全等是相似的特殊情况,不具有一般性。本文给出使此定理具有一般性的两种表达形式和跟射影定理等价的定理——直角三角形共线边定理。同一平面内,一个多边形的一条边在另一个多边形的一条边所在的直线上。

三点共线定理及应用

纵观近几年的数学高考试题,十分强调几何背景和代数性质的结合.其中对于不少点在直线上的问题,可由平面向量中的三点共线定理顺利求解.由三点共线的推论则可进一步求解平面区域中的变量范围计算、平面区域有关的面积问题.文章通过典型例题的分析,阐述三点共线定理在平面向量问题中的应用价值及操作方式.

巧借向量共线定理 妙解数学应用问题

平面向量共线定理可以很好构建不同向量之间的线性关系以及相应点之间的位置关系,有效串联起平面上点与对应的向量之间的关系,用来解决与之相关的众多问题,形成独特的技巧与方法,结合实例,探究利用平面向量共线定理破解问题的类型与应用,引领并指导数学教学与复习备考.

基于问题探究的问题串教学设计--以“平面向量的共线定理”为例

问题串教学是中学常用的课堂教学模式,其可以正确引导学生探索知识、启发学生积极思维,能够有效落实学生主体地位和教师主导作用.问题串教学可以在完整一节课中实施,也可以在一节课的某一具体教学内容中实施,本文以“平面向量的共线定理”为例给出基于问题探究的问题串教学设计.

三点共线定理在平面几何中的应用——平面向量应用举例教学有感

平面向量基本定理和三点共线定理在向量线性运算中的重要性。

利用杠杆原理速解一类向量系数与线段比例问题

数学和物理学有着极其密切的关系,数学能作为物理学的研究工具,表达并发展物理学,而物理学的独特作用又促进数学问题的求解.古希腊科学家阿基米德说过:“给我一个支点,我能撬起整个地球,”这句话形象地说明了杠杆的作用.本文从三点共线定理和杠杆原理入手,探究其内在联系,并以实例阐述杠杆原理在一类比例问题中的应用.

利用三点共线定理中参数的几何意义解题

平面向量是连接代数和几何的桥梁,用向量知识常常能方便地解决一些几何问题.三点共线定理是其中常用的解题工具,一般的三点共线定理仅仅是使用相关的系数和为1来解题,然而利用本文所介绍的具有几何意义的三点共线定理就能够扩大定理的适用范围.下面举例说明.

在教材比较中深度理解数学——以“平面向量共线定理”为例

在一次高一年级青年教师的随堂听课中,教师A的例题教学环节出现了多处值得商榷的问题,引发了对如何深度理解数学的思考.以向量共线定理部分的内容为例,提出通过比较不同版本教材,深度理解数学.通过比较定理的导入,理解数学的来龙去脉;比较定理的表达,理解数学的多样呈现:比较定理的证明,理解数学的经典方法;比较例题的解答,理解数学的规范表达;比较习题设置,理解数学的练习巩固.

对高中数学中的定理教学的几点思考——以“平面向量基本定理”的教学为例

以“平面向量基本定理”的教学设计为例,对高中数学中的定理的教学给出了一些思考.为了让学生增强对定理的感性认识,以有利于形成理性认识,更好地体会定理的意义和价值,进一步形成对定理体系的宏观认识和整体把握,教师可以设计适切的问题情境,组织有效的学生活动,揭示定理之间的关联性等.

借助三点共线定理解决向量中的双参数问题

对于向量中的双参数问题,如果借助三点共线定理来解决,往往能起到化繁为简的作用,并且体现出问题的本质,本文介绍三点共线定理及其在双参数问题中的应用。

等差等比数列任意三项(数列之和)的等量关系及应用

本文首先利用平面向量三点共线定理简化并另证了文[1]中等差数列的前n项和性质,然后将该性质推广到等差数列的通项,延伸到等比数列的通项与前n项和,从而得到了等差等比数列中任意三项之间的等量关系与任意三项数列之和之间的等量关系,最后举例说明了其中一些性质的应用.

非坐标向量法在求解立体几何问题中的应用

通过研究课本例题和近年来典型的立体几何问题，借助空间向量基本定理和平面向量三点共线定理，给出一种非坐标向量法，可以求解立体几何问题，尤其在求解二面角问题中应用更为广泛．

如何用向量方法判断几何图形的形状

用向量研究几何图形的形状体现了平面向量的代数与几何的双重属性,它体现了向量形式的多样性和向量运算的灵活性,它体现了高考很重要的一个数学思想方法：数形结合.

向量为媒一线牵

共线定理是平面向量的核心内容,初学者往往只知其表面应用,而不能深入分析其实质,导致应用上的肤浅和运算上的繁杂.本文通过几组不同背景的例子说明它们内在的联系和统一性,体会向量共线定理的作用和实质.

不忘初心,方得始终——基于起点知识的探究性教学案例

共线向量定理由于其形式特征较为复杂和抽象,所解问题又具有典型性,使得教学常常陷入掌握套路就是掌握知识的误区,要解决这个问题,应该从知识的起点指导学生真正理解和使用共线向量定理.

向量性质用处多

一、应用向量共线定理求解例1如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC与不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,求m＋n的值。