共角定理介绍及其应用

几何是初中数学的重要组成部分,目前初中数学教材中的几何体系主要围绕几何图形的边、角关系进行推理与解题,学生普遍存在“定理易懂解题难”的问题,对几何问题难以把握实质,张景中院士在《从数学教育到教育数学》中打造了围绕面积法的几何知识新体系,致力于通过再创造改造数学,通过数学化的方法还原几何本质,本文针对书中的共角定理进行展开,着重介绍其在解题方面的应用及定理推广.

蝴蝶定理衍化与统一处理

蝴蝶定理,这个产生于1815年“男士日记”上的问题,横跨两世纪,经历了178年,各种衍化形态和不同的证明方法已不下十数种,各种衍化和证法还在不断翻新,我们在这里对部分衍化蝴蝶定理仅用初中几何知识(主要用“共角定理”),通过面积证法进行统一处理,这样的处理来得简洁明了,易于掌握。 (下面证明过程中△ABC表示三角形的面积)。命题1(蝴蝶定理)设AB是圆O的一条弦,过AB的中点M,作两条弦CD和EF,设ED。

再谈欧几里得欠下的一笔老债

从几何到三角,再到解析几何,历史上经过了一千多年的历程,逻辑上也需要一系列环节的过渡(甚至革命)。而用面积方法,便能轻而易举地跨越这一千多年的时光,并使原有的一系列逻辑环节成为不再必要的累赘。

欧几里德欠下的一笔老债

被无数高手名师反复耕耘了两千多年的初等几何园地,似乎已不会有什么新的值得一谈的东西了吧?然而,当代数学教育改革的呼唤,使我们在这个园地中发现了一片新的天地。

用面积法证明几何题

在几何中证明线共点和点共线,线段成比例和求线段的比值等一类问题,通常是借助三角形的全等或相似或用透视理论完成的,证明方法多,似乎较繁琐。本文引入两个基本定理——共边比例定理和共角比例定理,并以此为基本工具来完成上述一类几何问题的证明。这种新的初等证明法与常规的传统证明法相比,显得新颖、简捷、易于接受和掌握。如果△ABP与△ABQ有一条公共边AB,便称它们是一对共边三角形。

“面积法”引入中学几何课堂

平面几何是初中数学知识内容中的一个重要组成部分,也是初中数学教学中的一个难点,几何难学已是不争的事实.为了解决这个问题,很多数学教育家前赴后继地研究新的几何学习方法、教学方法,但仍无多大改观.有的数学教育家甚至提出要削减平面几何的在初中课本中的分量,这是不可取的.几何是数学学科的一个重要的知识模块,对培养学生的数学推理能力和严谨性思维有着不可替代的作用.

接天莲叶无穷碧——一道联赛题的推广及演化

"接天莲叶无穷碧,映日荷花别样红",这是诗人杨万里对西湖美景的绝妙咏叹.其实,这种奇美、绚烂的景象,在数学竞赛问题中并不鲜见.下面是1999年全国高中数学联赛中的一道题.

一道高中数学联赛(第二试)几何题的解法

2013年全国高中数学联赛（第二试）上有这么一道几何题，“如图1，AB是圆w的一条弦，P为弧AB上一点，E，F为线段AB上两点，满足AE-EF-FB，连接PE，PF并延长，与圆础分别相交于点C，D，求证EF-CD-AC-BD．”本文将给出这道题的不同于参考答案的证明．命题组给出的证明如下：

中学平面几何体系的改革

欧氏几何以它特有的魅力,在数学教育中占有一定的地位,虽然它经过了60年代新数学运动的冲击,但由于在实际生活中的应用,它在培养人们的逻辑思维能力,尤其是在培养直觉思维能力方面仍具有不可低估的作用,这些也是其它学科难以取代的。 吸取几何改革的经验教训,利用比较数学教育研究的成果,希望建立既能反映现代数学思想又能在教育中发挥积极作用的几何教材,对此人们普遍的看法是:首先,我们一定要从公元前3世纪产生的《几何原本》的模式中解脱出来,以适应科学发展的需要;另一方面,要依人们的认识规律全面安排几何教学,使“直观几何”和“实验几何”先于“推理几何”进入小学阶段;