基于预条件共轭梯度的超分辨图像重构方法

针对在航空航天遥感领域使用CCD相机对景物进行成像时,由于像元尺寸的限制导致图像分辨率低和混频现象严重的问题,采用超分辨率图像重构技术融合从不同角度对同一景物重复拍照得到的多帧图像冗余信息,在相机参数已知的情况下重构出超分辨率图像,消除和降低了混频效应,同时提出了快速收敛的预条件共轭梯度最优化超分辨图像重构算法.模拟成像仿真实验从9帧低分辨/率欠采样图像重构得到了分辨率提高4倍的图像.

一类预条件共轭梯度法

本文将PSD迭代法与CG共轭梯度法相结合，从而形成预条件共轭梯度法(PSD+CG)，为解决大型稀疏对称正定方程组问题提供了一种有效的算法，并证明了其条件数要比原系数矩阵的条件数要低．一些实验结果表明PSD—PCG方法能加速收敛。

一种改进的二维MT预条件非线性共轭梯度反演方法

在大地电磁反演方法中反演精度与计算效率问题是一对矛盾,高斯牛顿类方法反演精度高但计算效率低,非线性共轭梯度类方法计算效率高,但是反演精度不如高斯牛顿法高。在前人研究的基础上,提出一种改进的预条件非线性共轭梯度法,通过构建性状更接近高斯牛顿Hessian矩阵的预条件算子提高反演精度和计算速度。同时采用正则化参数的自适应更新算法保证反演稳定性和反演精度的平衡。模型实验验证了该方法的正确性。与其他方法的对比结果表明,该方法在保证反演精度的同时,提高了计算效率。对中国西部某地的实测MT数据进行处理解释的结果表明,该方法在解决复杂构造问题方面具有较高的实用价值。

基于GPU的SSOR稀疏近似逆预条件研究

由于SSOR预条件共轭梯度算法中预条件方程求解需要前推和回代,导致算法迁移到GPU平台上并行效率不高.为此,基于诺依曼多项式分解技术,提出了一种GPU加速的SSOR稀疏近似逆预条件子(GSSORSAI).它不仅保持了原线性系统系数矩阵的稀疏和对称正定特性,而且预条件方程求解仅需一次稀疏矩阵矢量乘运算,避免了前推和回代过程.实验结果表明:在NVIDIA Tesla C2050GPU上,对比使用Python在单个CPU上SSOR稀疏近似逆预条件子实现方法,GSSORSAI平均快将近100倍;应用到并行的PCG算法中,相比无预条件的CG算法,平均提高了算法的3倍的收敛速度.

矩阵B^TA^(-1)B的特征值估计及预条件处理

在矩阵A为对称正定和矩阵B为列满秩的假设下,研究矩阵BTA-1B的特征值上下界估计,进而给出了BTA-1B的谱条件数的估计·基于以上论述,论证了当矩阵A的条件较好时矩阵Q=BTB可作为矩阵BTA-1B的预条件矩阵·在数值实验中,采用预条件共轭梯度算法(PCG)对Stokes方程求解,实验结果表明Q=BTB确实是一类有效的预条件矩阵·这一结果也和其他文献的数值结果相吻合·

基于不等式约束的最小二乘法三维电阻率反演及其算法优化

基于光滑约束的最小二乘法是三维电阻率反演的主要方法,但该方法在某些情况下存在着多解性较强的问题,且普遍耗时较长,严重制约了三维反演方法的推广与发展.为改善上述问题,将表征模型参数变化范围的不等式约束作为先验信息引入最小二乘线性反演方法中,有效地改善了反演结果的精度,降低了反演的多解性问题.为了解决耗时较长的问题,基于预条件共轭梯度(PCG)算法和Cholesky分解法的特点提出了一套优化三维电阻率反演计算效率的计算方案.在该方案中,Cholesky分解法被用来求解敏感度矩阵计算中的多个点源场的正演问题,Cholesky分解法只需对总体系数矩阵进行一次分解,然后对不同的右端向量进行回代即可.将预条件共轭梯度法引入到三维电阻率反演方程的求解中,将雅可比迭代中的对角阵作为预处理矩阵,其具有求逆方便、无需内存空间的特点,有效地加快了收敛速度.对合成数据以及实测数据的反演算例表明,借助不等式约束和反演效率优化方案,最小二乘反演方法可得到较为精确的反演结果,有效地提高了反演计算效率,具有良好的推广前景.

基于自适应加权光滑约束与PCG算法的三维电阻率探测反演成像

三维电阻率探测在实际工程中日益受到重视,但存在着深部分辨率低、反演效率低等关键问题,严重制约了三维电阻率探测技术的应用和推广。针对深部分辨率低的问题,提出了一种随三维模型网格尺寸自适应调整的加权光滑约束,改善了深部网格的电阻率差异容许程度,实现了对不同深度网格约束的差异化加权处理,有效的提高了深部反演的分辨率和成像效果。针对反演计算耗时长、效率低的问题,基于预条件共轭梯度法求解快速稳定的优势,提出了三维电阻率快速稳定反演成像算法。在该算法中,将雅可比迭代中的对角阵作为预条件矩阵,其具有求逆方便、无需内存空间的特点,显著加快了收敛速度。最后,利用合成算例和隧道导水裂隙探测的工程实例验证了上述反演方法的可行性与有效性,表明借助于自适应调整加权光滑约束和预条件共轭梯度算法,有效的提高了深部分辨率和计算效率,显著改善了反演效果。

一个Newton-PCG型算法和它的效率分析

大量的数值实验表明Newton-PCG型算法很有效,但缺乏理论上的保证.最近在文[7]中,从理论上证明了该类算法比Newton法有效.本文取消了文[7]中的过强的假设条件,在标准假设下得到了一个更有效的算法.

三维热传导方程的Krylov子空间方法并行分析

热传导方程在地下水流动数值模拟、油藏数值模拟等工程计算中有着广泛应用,其并行实现是加速问题求解速度、提高问题求解规模的重要手段,因此热传导方程的并行求解具有重要意义。对Krylov子空间方法中的CG和GMRES算法进行并行分析,并对不同的预处理CG算法作了比较。在Linux集群系统上,以三维热传导模型为例进行了数值实验。实验结果表明,CG算法比GMRES算法更适合建立三维热传导模型的并行求解。此外,CG算法与BJACOBI预条件子的整合在求解该热传导模型时,其并行程序具有良好的加速比和效率。因此,采用BJACOBI预处理技术的CG算法是一种较好的求解三维热传导模型的并行方案。

一类本身具有预条件功能的ABS型共轭梯度算法

This paper presents a new CG-type algorithm for solving large linear systems. It isobtained from a subclass of the ABS algorithm-Voyevodin’s CG method by choosingthe parameter matrix B in some special ways. Having preconditioning properties, thematrix B makes the new algorithm converge fast. The convergence analysis is given.Several ways for choosing B, which are similar to the polynomial preconditioing, arediscussed. Numerical tests indicate that the new algorithm is effective and competitive.Besides, it is suitable for parallel architectectures.

一种新的模糊神经网络删剪策略

模糊规则的数量直接决定模糊神经网络结构的复杂度和效率.基于神经网络自构行学习(NNSCL)算法,用共轭剃度预条件正则方程算法求取删除隐层神经元后的剩余权值,得到改进的NNSCL-1算法.将此算法应用到模糊神经网络的规则推理层,可以极大地优化网络的规则及结构,并且结构优化后不需要重新训练也能保持网络的精确度和泛化能力.仿真结果显示了此算法的有效性和可行性.

基于稀疏离散τ-p变换的非均匀地震道重建

在三维地震勘探中,地震数据的空间采样往往存在非规则化的现象,这对后续的处理,尤其是波动方程偏移,将造成很大的影响。而常规的τ-p变换由于信息不足、有限的孔径和离散等因素,使得τ-p域的结果不准确,存在假象。针对这一问题,提出了一种基于稀疏离散τ-p变换的非均匀地震道重建方法。该方法根据局部时窗内地震同相轴可以看作是一系列线性同相轴的组合的原理,使用稀疏离散τ-p变换和预条件双共轭梯度算法进行地震道重建,使空间方向不均匀采样得到规则化重建。理论计算和实际资料处理的结果表明,用该方法重建的地震道,在波形、振幅和相位等方面与原始数据拟合较好。

海量卫星重力梯度观测数据确定地球重力位模型的数值方法

基于空域最小二乘法,对卫星重力梯度数据确定地球重力场中的Cholesky分解法、预条件共轭梯度法以及OpenMP并行算法3种数值方法进行比较与分析。研究表明,在计算机硬件资源有限的情况下,传统的Cholesky分解法已经无法满足求解要求;预条件共轭梯度法的求解效率较之Cholesky分解法有改进,但其以损失小量精度为代价;OpenMP并行算法在不损失求解精度的条件下,可提高求解的效率。

求解接触问题的一种新的实验误差法

提出了一种带松弛因子的ＵＺＡＷ算法求解实验误差法中给定状态下的位移和接触力满足的等式方程，并证明了该算法是Ｒ超线性收敛的．整个区域被划分为多个子区域，不同子区域位移场的求解是独立的．还提出了一种带参数的以不完全因子分解为基础的预条件子共轭梯度法求解不同子区域位移场，该算法在块体规模较大时更加有效．

弹性波全波形反演中的四种优化方法对比

弹性波全波形反演(EFWI)是一种高精度成像方法。由于EFWI本质是一个强非线性问题,因此常采用局部优化算法进行求解,不同优化算法的反演结果差异很大。在较为常用的共轭梯度法(CG)、L-BFGS法(Limited-memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno Algorithm)的基础上使用伪Hessian矩阵作为梯度预条件算子,实现了预条件共轭梯度法(P-CG)和预条件L-BFGS(P-L-BFGS)反演方法。文中首先对这四种优化算法的原理及实现流程进行了介绍;然后通过绕射体模型和MarmousiⅡ模型对四种算法进行测试。结果表明:①近似Hessian预条件算子可以对深部能量进行补偿,并加快反演的收敛速度;②CG法、P-CG法实现较为简单,但由于仅使用了一阶梯度信息,无法对多参数耦合效应进行压制,对于较为复杂的MarmousiⅡ模型,P-CG法可得到略差于L-BFGS法的反演结果;③L-BFGS法和P-L-BFGS法的实现更复杂,但由于在反演过程中使用了近似Hessian矩阵,对于多参数耦合效应具有一定的压制效果;④对于MarmousiⅡ模型,L-BFGS法和P-L-BFGS法都能反演出精度较高的纵、横波速度模型,但密度反演会出现过拟合现象。

基于GPU的电力系统潮流并行计算

随着并行计算的发展,实现潮流计算的并行化是提高计算速度的有效方法,而如何利用GPU技术优化潮流计算中线性方程组的求解则是关键。研究了潮流迭代求解中易于并行的线性方程组求解方法,提出了采用预处理的稳定双共轭梯度算法(Bi-CGSTAB),提高线性方程组的并行性与计算性能。最后通过应用Inter PSS对所提的方法进行验证。

利用航空重力梯度反演Kauring试验场三维密度结构

相对于传统的重力测量手段,重力梯度测量能够以更高的灵敏度和分辨能力反映出地下密度异常体的结构特征。由于拉格朗日经验参数在实测数据反演中存在不确定性,对预条件共轭梯度反演算法加以改进,利用L曲线的拐点值代替原反演算法中的拉格朗日经验参数作为正则化参数;为改善反演中存在的病态性问题并减弱核函数的快速衰减,将地下模型改进为不等间隔模型;为改善反演中解的非唯一性,利用重力梯度的5个独立分量进行联合反演;通过对澳大利亚Kauring试验场航空重力梯度张量进行联合反演,得到该地区异常体的三维密度分布,将重力梯度联合反演结果与之前的重力反演结果对比分析,发现在中心异常体附近沿线还分布着多个异常块体。结果表明,改进后的算法能够有效地利用实测重力梯度数据反演出密度异常体的分布信息。