局部几乎正则多部竞赛图中的分量共轭圈

一个n-部竞赛图是n-部完全图的一个定向。令V1,V2,…,Vn是n-部有向图D的部集。如果D中存在两个不相交的圈C和C′使得对于每一个i∈{1,2,…,n}都有Vi∩(V(C)∪V(C′))≠Φ,则称C和C′是D的一对分量共轭圈。针对多部竞赛图的共轭圈问题,提出了分量共轭圈的定义,同时证明了每一个至少有6个顶点的部集具有相等基数的局部几乎正则多部竞赛图的分量共轭圈的存在性问题。

含有一个6-圈的共轭圈问题

Yeo于1999年提出猜想:每一个至少有8个点的c-部(c≥4)正则竞赛图D包含一对不相交的长分别为t和｜V(D)｜-t的共轭圈,其中t∈｛3,4,…,｜V(D)｜-t｝。文章证明当c≥9时猜想对于t=6是成立的。

2-均匀多部竞赛图的分量共轭圈问题(Ⅱ)

讨论均匀多部竞赛图,证明一个2-强连通2-均匀的-n部竞赛图(n6)包含一对分量共轭圈.

正则多部竞赛图中的分量共轭圈

竞赛图的共轭圈问题已经完全解决,而关于多部有向图的共轭圈问题仍然是一个open问题。Yeo于1999年提出正则多部竞赛图包含共轭圈的猜想。论文根据分量共轭圈(componentwisecomplementarycycles)的定义,证明了:如果D是一个正则的n-部竞赛图(n≥4),则D包含一对分量共轭圈C1和C2,除非它同构于T71。这对于解决Yeo的猜想和多部有向图的共轭圈问题有一定的意义。

广义冠状系统中有关共轭圈的一个注记

克库勒结构和共轭圈对于苯环系统或冠状系统的分类及其结构特征的刻画起着重要作用,因此有关共轭圈的研究及其结果在诸多文献中出现.文章就广义冠状系统给出其有关共轭圈的下列结果:一个至多含有两条悬挂边且含有克库勒结构M的广义冠状系统必有一个M-共轭圈等.

共轭单圈图的广义Randic指标

化学分子图的拓扑指标理论是组合化学的一个重要研究分支，Randic指标与烷烃分子的很多物理和化学性质都显示了很强的相关性，如沸点、表面积以及水溶解度等等。Randic指标具有很低的退化度，能很好的描述分子结构和结构活性之间的关系。每一个顶点都是饱和的单圈图称为共轭单圈图。图G的广义Randic指标定义为Rα（G）=∑ uv∈E（G）（dudv）^α，其中α为任意实数，du为顶点u的度。本文使用反证法，通过分类讨论，研究了α∈[-1．3867，-1]时，共轭单圈图的广义Randic指标的最小值问题，给出了最小值及其相应的结构。给出的分子结构具有最小的广义Randic指标值，以及由此衍生而来的某类分子结构，可以帮助建立分子图数据库，对合成一些分子或药物具有非常重要的理论价值和应用背景。

关于正规苯烃和正规晕苯烃的拓扑性质的研究

本文较系统地研究了正规苯烃和正规晕苯烃的拓扑性质,给出了Cyvin和Gutman于1986年提出的两个猜想的证明。这些拓扑性质的给出和猜想的证明对正规苯烃和正规晕苯烃的判定、产生、分类、计数以及合成和理论研究都有一定的意义。

共轭单圈图的广义Randic指标的最小值

图G的广义Randic指标定义为Ra（G）=uv∈E∑（dudv）a,其中a为任意实数，du为顶点u的度。本文使用反证法，通过分类讨论，研究了d=-1时，共轭单圈图的广义Randic指标的最小值问题，给出了最小值及相应的结构。