求解对称非线性方程组的两种修正MHS无导数型共轭梯度法

针对对称非线性方程组的求解问题,使用近似梯度代替精确梯度,构造了两种修正的MHS无导数型共轭梯度法,这两个算法的显著特征是搜索方向均为下降方向,且适用于求解大规模的对称非线性方程组问题。在适当的条件下,充分利用方程组的对称性结构,证明了算法的全局收敛性。数值试验表明这两种算法是求解大规模对称非线性方程组的有效算法。

共轭解析函数为常数的条件

首先给出了共轭解析函数的概念,叙述了复变函数在区域内共轭解析的充要条件和唯一性定理,然后,利用共轭解析函数的这些特殊性质,从几个不同方面详细地讨论了共轭解析函数恒为常数的条件。一方面,从共轭导数的定义入手,可以得到当复变函数在区域内的共轭导数恒为零时,复变函数在该区域内恒为常数;另一方面,利用共轭解析函数的共轭幂级数展式,分析了当共轭解析函数恒为常数时,它的模所要满足的条件。另外,证明了共轭解析函数的实部和虚部满足一定关系时,该函数在区域内也可以恒为常数。

共轭解析函数论中微分中值定理的类似与推广

作者旨在将Grace定理推广到共轭解析函数论中去,建立起类似于Roll定理、Lagrange定理和Cauchy定理等的微分中值定理,并将其结果应用到共轭解析函数系中,得到了一些新的结论。