共轭广义对角占优矩阵的特征值分布

文献[1]和[2]分别给出了复方阵A在准严格对角占优和共轭准严格对角占优(由定义知它包含了严格对角占优类和共轭严格占优类)条件下的特征值分布。[6]对此作了进一步的研究。这些结果对矩阵特征值理论和特殊矩阵理论有着重要的意义。 本文导出了复方阵A在广义对角占优和共轭广义对角占优条件下的特征值分布。

广义共轭余差法的通信避免算法

广义共轭余差法是一种用于求解非对称线性方程组的有效算法。为减少算法中的全局通信,首创性地提出了“通信避免的广义共轭余差法”,避免了迭代过程中的全局通信,使算法中的全局通信总次数降低了一个数量级,同时减少了约50%的计算量(计算量的具体减少比例与计算规模相关)。大规模测试中(最大16384进程),新算法最高达到了原算法3倍的运算速率。进一步分析表明,新算法在各种并行规模下的运算速率和可扩展性都优于原算法。在较小并行规模下,新算法的优势主要来源于计算量的减少。在较大并行规模下,新算法的优势主要来源于全局通信量的减少。

关于强广义自共轭矩阵的性质

讨论了强广义自共轭矩阵与自共轭矩阵的关系 。

适合于分布式并行计算的一种并行广义乘积型双共轭残差方法(英文)

针对求解大型稀疏非对称线性方程组,提出适合于分布式并行环境的一种并行广义乘积型双共轭残差(GPBiCR)方法(简记为PGPBiCR方法).通过重构GPBiCR方法,新方法将原方法中的三个全局同步点降低到了一个,且内积所需的通讯时间可与向量校正的计算时间有效地重叠.代价仅是稍微增加了一些计算量,而相比于全局通讯时间的降低,这是可以忽略不计的.性能和等效率分析表明,PGPBiCR方法比GPBiCR方法具有更好的并行性和可扩展性,其中可扩展性可改进3倍,而并行通讯性能可改进66.7%.数值试验得到了与理论分析相吻合的结果.

基于CPU+GPU异构并行的广义共轭余差算法性能优化

为了提高GRAPES数值天气预报模式的计算效率,改善动力框架部分的性能,针对广义共轭余差算法(GCR)求解赫姆霍兹方程在GRAPES模式中耗时较大的问题,提出了一种基于CPU+GPU异构并行的预处理广义共轭余差算法。采用不完全LU分解对系数矩阵进行预处理来减少迭代次数,在此基础上实现了OpenMP的细粒度并行和MPI粗粒度并行,OpenMP并行主要是采用循环展开的方式对程序中无数据依赖的循环体使用编译制导来提高程序的性能;MPI并行主要是将数据划分给各个进程,采用非阻塞通信和优化进程通信数据量的方式来提高并行程序的可拓展性。实现了MPI+CUDA异构并行,MPI负责节点间进程通信以及迭代控制,CUDA负责处理计算密集型任务,将GCR中耗时较大的矩阵计算部分移植到GPU上处理,采用访存优化和数据传输优化来减少CPU和GPU间的数据传输开销。实验结果表明:与串行程序相比,OpenMP并行加速比为2.24,MPI并行加速比为3.32,MPI+CUDA异构并行加速比为4.69,实现了异构平台上的广义共轭余差算法性能优化,提高了程序的计算效率。

基于有效性的集值映射最优化的广义共轭对偶理论

讨论了在锥控意义下，建立在有效性上的集值映射最优化问题的广义共轭对偶理论，证明了弱，强对偶定理和鞍点定理。

基于旋转变换矩阵和广义共轭剩余法的信号源数检测方法

确定空间信号源数目在高分辫率测向中起着至关重要的作用。提出了一个鲁棒的误检概率较低的检测信号源数目算法——旋转变换矩阵-广义共轭剩余法(VTRS-GCR),算法主要利用了旋转变换子阵方差(VTRS)的趋零性,同时使用广义共轭剩余法(GCR)来解矩阵方程得到旋转变换矩阵的估计值。算法适用于任何的子阵几何模型,同时不需要额外的参数和主观的门限设定。如果与空间平滑技术相结合,还可以用于检测相关信号。仿真结果表明,VTRS-GCR方法在较低的信噪比和较小的快拍数条件下都能表现良好的检测效果,同时还可用于色噪声背景和信号源数目较大的条件下。

广义共轭留数边界元法电除尘器电场解析

将广义共轭留数法引入于边界元法,改变矩阵方程与高斯消去法相结合的原传统结构,按照指数函数规律缩短解题时间。自由度数越多其效果越显著。仅就电除尘器电场和电势的小规模数值结果,与实验结果相符。证明这种方法是有效的,计算速度比传统的边界元方法快两倍。

基于弱有效性的集值映射最优化的广义共轭对偶理论

本文讨论了在锥控意义下，建立在弱有效性上的广义共轭对偶理论，证明了弱。

广义Hamilton矩阵与广义共轭辛矩阵

提出了广义共轭辛矩阵的概念,对它们的基本性质进行了深入研究,并讨论了广义Hamilton矩阵的一些性质,给出了广义Hamilton矩阵与广义共轭辛矩阵之间的联系,获得了一些结果,推广了酉矩阵,Hermite矩阵与斜Hermite矩阵相应的结果,将正交矩阵的广义Cayley分解推广到广义共轭辛矩阵.

关于广义调和共轭算子的一些讨论

讨论由一个拟对称同胚诱导出的广义调和共轭算子,并讨论它与极值拟共形延拓的关系.

广义正定自共轭矩阵的几个性质

本文讨论了广义正定自共轭矩阵的几个性质,研究了四元数矩阵的Kronecker积和Hadamard积的广义正定性,推广了文[3]、[4]中的有关结论。

广义共轭啮合原理(Ⅰ)

本文对运动付,共轭啮合等传统的基本概念进行讨论和拓广,然后提出广义共轭啮合定律及广义共轭啮合原理.该原理特点是:方法简单,通俗易懂,应用广泛.

广义共轭量对的测不准关系讨论

本文取用曲线坐标下动量算符的一种厄密形式,导出了对于广义共轭量对(p_1)普遍适用的测不准关系式并对其结果进行分析与讨论,解决了常见形式用于角变量时出现的困难。

广义Hermite矩阵方程

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复系数二次型中都有很重要的地位,对它加以研究是极其必要的.本文主要讨论复数域上一类广义Hermite矩阵方程的求解.

共轭体系的分类及结构特征

共轭体系是相邻原子或基团的电子轨道发生重叠,电子发生离域运动、体系能量降低、键长平均化的结构单元,具有独特的电子效应--共轭效应。共轭效应是有机化学课程的重点和难点内容,掌握共轭体系的分类及结构特征,对理解化合物的共轭效应以及物理化学性质具有重要作用。但一般的有机化学教材及文献对此没有系统的介绍。本文通过实例、价键(valence bond, VB)理论以及分子轨道(molecular orbital, MO)理论中的电子轨道示意图,阐明广义和狭义共轭体系的内涵,以及狭义共轭体系、超共轭体系、价键共轭与空间共轭的分类和结构特征。

广义半内积空间及其广义p正常算子的性质

本文主要讨论广义半内积空间及其广义p正常算子的有关性质。提出Banach空间中的单调投影广义p自共轭算子到及Banach空间中的有关Von Neumann代数理论,并利用它们,得到在超正交基的Banach空间中Berberian技巧及VonNeumann代数中一经典结论在广义半内积空间下成立。

GRAPES模式中Helmhothz方程两种求解方法的对比研究

GRAPES是中国气象局自主研发的一个全球/区域分析预报系统。其模式计算方程组经过离散化之后,积分求解过程最终归结为对一个椭圆方程或Helmholtz(赫姆霍兹)方程的求解,这个求解是整个动力框架计算的核心。在目前GRAPES全球模式的准业务计算中,对于分辨率为0.5o的系统,Helmholtz方程的求解时间占到了整个模式计算时间的三分之一强。而且随着未来高分辨率模式的进一步加细,以及模式计算精度的提高,方程求解计算总量更是呈指数式增长。为此,本文分析了GRAPES模式中求解Helmholtz方程所采用的广义共轭余差法(GCR),并对比给出了利用PETSC函数库中提供的GMRES方法求解Helmholtz方程的一些初步测试结果。结果表明,采用高精度的GMRES方法可以减少模式预报偏差,改善模式预报准确度,在大规模并行计算时具有更好的可扩展性能。

三维水动力学模型高精度差分格式和解法研究

采用高精度差分格式对三维水动力学问题的时均化Navier Stokes方程进行了数值模拟,进而采用广义共轭剩余法(GCR方法)求解压力泊松方程,并采用显式三级二阶Runge Kutta格式模拟了时间步进过程.傅立叶分析表明,文中所采用的三阶迎风紧致差分格式具有较高的精度.数值实验进一步验证了上述数值模型的准确性和有效性.

一类非线性方程组的改进牛顿算法

研究求解非线性方程组的局部算法。提出了LU分解的牛顿步与预优广义共轭梯度步的优化组合的方法(简称LU Newton PGCG)。在保证传统牛顿方法恰二阶收敛的条件下,证明了新算法也具有相同的恰二阶收敛的优点,但在计算量上却有一定的节省。如变量维数n=150时,其计算量可以节省40%,且当变量维数n趋于无穷时,二者的计算量之比以ln2 lnn的速度趋于零。