多重Fourier级数及其共轭级数的Bochner-Riesz平均的Fejér和的收敛性问题

本文在[2]及[3]的基础上给出了多重Fourier级数及其共轭级数的Bochner—Riesz平均的Fejér和σ_R~α及(?)_R~α(f)对于α>(n-3)/2的定点收敛性定理。同时对于连读函数f,给出了σ_R~α(f)(α>(n-3)/2)的余项为二阶连续模形式的精确表达式。最后证明了对于L2中的函数f,σ_R^0及(?)_R^0(f)几乎处处收敛于f及其共轭函数f~*。

Fourier级数部分和对ω-型单调函数的逼近

引入ω-型单调函数的概念,研究了Fourier级数部分和对其的逼近问题,推广了Mazhar(1991)的结果,减弱了Salem和Zygmund(1946)的结果的条件,使Salem和Zygmund的结论适用于更大的函数类.

Fourier级数的N—V平均对连续周期函数的逼近

本文研究Founer级数及其共轭级数的N—V平均对连续周期函数的逼近度,本文定理包括了叶菲莫夫的结果.

有理Fourier级数在变差条件下的收敛性研究

本文把Fourier级数的一些经典结论推广到有理Fourier级数的情况下.首先给出了有理Fourier级数和共轭有理Fourier级数在有界变差条件下的收敛速度估计.利用此结论,得到了类似于Fourier级数的Dirichlet-Jordan定理和W.H.Young定理.最后,证明了这两个定理在调和有界变差条件下也成立.

一类奇异积分算子的逼近性质

对于n元连续周期函数及其共轭函数,由Γ_R(f)(x)=∫_(|y|>1)f(x-y/R)|y|^(-n-1)dy(R>0)定义的算子Γ_R在全测度集上的逼近性态被讨论且所得的结果被用来得到对于用S_R(f)(x)=sum from|m|<R to ((1-m/r)^((n-1)/2) a_m(f)e^(imx))定义的广义Riesz平均的逼近的估计。