根据椭圆共轭直径绘制椭圆曲线的算法

目前的绘图软件不能直接用椭圆共轭直径绘制椭圆曲线。本文用画法几何中根据椭圆共轭直径绘椭圆曲线的原理 ,提出算法 ,根据算法编制程序 。

二次曲线的直径和共轭直径的求解研究

二次曲线的直径和共轭直径是解析几何中比较抽象的一组概念,本文探讨了二次曲线的直径和共轭直径的关系,给出了不同类型的曲线直径和共轭直径的特殊情况。

中心二次曲线共轭直径的求法及应用

本文给出了中心二次曲线共轭直径的求法,并举例说明它的应用.

对椭圆共轭直径一个性质的探究

在江苏省联盟大联考2017届高三2月联考中出了这样一道试题：如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,椭圆C：y2/a2＋x2/b2=1（a〉b〉0）的离心率为（3（1/2））/2,A是椭圆的左顶点,M,N是椭圆上两个动点,直线AM交y轴于点P.

试析共轭直径斜率之积在解几中的应用

在求有心圆锥曲线且与中点相关的原命题时,利用共轭直径斜率间的关系便能避繁易简,本文通过借鉴几种典型例题展现共轭直径斜率之积的应用.一。

椭圆共轭直径的几个充要条件——几道高考题的启示

我们知道经过椭圆E：b2x2＋a2y2=a2b2（a〉b〉0）（以下文中的椭圆E均指此椭圆）中心的弦AC称为椭圆的直径.若椭圆的两直径的斜率之积为-b2/a2,则称这两直径为椭圆的共轭直径.特别地,若一直径所在的斜率为0,另一条直径的斜率不存在时,也称这两直径为共轭直径.

共轭直径的斜率关系在对称问题中的应用

本文以圆锥曲线中的椭圆为背景,研究了共轭直径的斜率关系在处理对称问题中的应用,从而展现了函数与方程思想、分类与整合思想在数学教学中的地位,这对新课程体系下的高中数学教学有一定的指导意义。

椭圆的共轭直径的1个性质的三点注记

《数学通讯》2015年第10期下半月（教师）刊登了张留杰、周明芝两位老师通过对一道期末试题的研究,获得了椭圆共轭直径的一个性质,拜读两位老师的文章,深受启发.为了说明问题,特将作者研究的试题和两位老师的研究结果转述如下：

椭圆与共轭直径 有关的一个性质

定理 如图，给定椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1,PP’、QQ’是椭圆一对共轭直径．弦BB’∥QQ’，直线l∥PP’，M是椭圆上异于B、B’的任一点．直线QQ’、B’M、BM分别交l于点O＇、N、K．记m=｜OO’｜=r｜QQ｜,P（acos φ，bsin φ），B（acos α，bsin α），M（acos β，bsin β），

已知椭圆的共轭直径求作长短轴

在画法几何里,我们已学会了用同心圆法、四圆心法、八点法、平行弦法等方法画椭圆,这些方法各有优劣,但都没能解决这样一个基本问题,即:已知椭圆的共轭直径,怎样画出它的长、短轴.众所周知,椭圆的长短轴是确定椭圆大小形状的关键参数;因此,解决这一问题对画法几何理论的应用是有着广泛的实际意义的.下面就试用射影几何理论阐述解决这一问题的方法,并介绍一种面椭圆的新技法.

共轭直径的一个性质及其应用

在中学解析几何中,大家知道有心圆锥曲线的平行弦中点的轨迹是过中心的一条直线(其实是线段或射线),这条直线称为这有心圆锥曲线的一条直径,如图1,在椭圆中,与弦CD平行的弦的中点的轨迹是过中心O的直径A’B’;平行于A’B’的弦EF的中点的轨迹是过中心O的直径AB,不难证明A’B’∥EF,AB∥CD。称AB和A’B’是椭圆的一对共轭直径。

关联椭圆共轭直径的两三角形面积相等性质

在椭圆的一对共轭直径背景下,得到了两个三角形面积相等性质.

椭圆共轭直径的一组性质

笔者在研究圆锥曲线时发现了椭圆共轭直径的一些性质，为了便于说明，现给出共轭直径的定义．

椭圆的共轭直径的一个性质

笔者从一道试题出发，探究得到了椭圆共轭直径的一个性质，介绍如下． 题目（2015年1月北京市东城区高三期末试题）已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，

椭圆共轭直径的几组性质

特别地，若一直径所在的斜率为0，另一条直径的斜率不存在时，也称这两直径为共轭直径．

圆锥曲线共轭直径的一组优美性质——对《双曲线的有趣性质》一文的修正及探究

1问题的提出 拜读了文，使我获益匪浅，但是对文中命题1，因原作者疏忽一个条件而导致其结论是错误的．现对该命题作一点修正，并对这个结论进一步推广．首先，摘抄原文如下：

椭圆、双曲线的共轭直径及应用

定义:连结椭圆上任意两点的线段叫弦.过椭圆中心的弦叫直径.类似地可定义双曲线的直径.如图1,平行于直径CD的弦的中点的轨迹AB和直径CD叫互为共轭直径.类似地可定义双曲线的共轭直径. 定理1 已知AB、CD为椭圆x2/a2+y2/b2=1的一对共轭直径,其斜率分别为kAB、KCD,那么KAB·KCD=-b2/a2. 略证:如图1,设平行弦EF簇的斜率为k(即KCD),则平行弦EF簇的方程为 y=kx+t（t为参数）.① 又椭圆方程为 x2/a2+y2/b2=1. ② ①代入②整理得 （a2k2+b2）x2+2a2tkx+a2（t2-b2）=0. ③ 由韦达定理,得x1+x2=-（2a2tk/a2k2+b2）. 设M（x′,y′）是EF的中点,则 x′=1/2（x1+x2）=-（a2tk/a2k2+b2） ④ 点M在EF上,则y′=kx′+t. ⑤ 由④、⑤消去参数t得 y′=-b2/a2k x′. ∵kAB=kOM=-（b2/a2k）. ∴kAB·kCD=-（b2/a2k）·k=-（b2/a2）. 推论1 AB是椭圆x2/a2+y2/b2=1的任意一条弦,P为AB的中点,O为椭圆的中心,则 KAB·KOP=-（b2/a2）.

一道椭圆质检试题的拓展探究

本文将一道椭圆质检试题推广到一般情形,揭示了试题所蕴含的一般规律,并通过类比拓展,得到了双曲线和抛物线中的相关结论.

二次曲线渐近线的几种求法

通过二次曲线渐近线的射影定义、性质,分别从不同的角度介绍了二次曲线渐近线的几种求解方法,用射影的观点阐明了二次曲线渐近线的本质特征.