关于分裂四元数及其矩阵的共轭相似性探讨

定义了分裂四元数及其矩阵的共轭特征值和共轭特征向量概念,从而将复矩阵的相似性理论推广到了分裂四元数上,并讨论了它们的若干代数性质.

共轭相似及无穷维Hamilton算子的辛自伴性

研究了线性算子的共轭相似，给出共轭相似的线性算子的谱的关系．研究了有界线性算子分别在Banach空间的共轭算子与它在Hilbert空间的共轭算子的关系，研究了无界线性算子分别在Banach空间的共轭算子与在Hilbert空间的共轭算子的关系，并给出了无穷维Hamilton算子辛自伴的等价条件．

扩展ECA法中不可预测异常的相似实例检索研究

扩展事件-条件-活动规则法利用实例相似的概念,通过相邻算法在事件-条件-活动库中检索相似实例,来辅助处理不可预测的流程异常,但实例属性的加权系数难以准确确定,因而存在实施困难。为此,本文提出共轭相似度的概念及计算公式,借助相似度阈值和实例属性优先级,分两次检索相似实例,从而克服了加权系数的困难,简化了相似度计算、实例检索和判断过程,提高了系统处理不可预测异常的能力,提高了扩展事件-条件-活动法的有效性。

用共轭法求有理分式函数的迭代和迭代根

迭代在动力系统和函数方程中都有涉及,然而迭代的计算是复杂的,看似简单的函数如有理分式线性函数其n次迭代不仅十分复杂,而且当较大时还会出现许多意想不到的事情。共轭相似法是求函数迭代的一种有效方法,通过此法,我们能巧妙地得到一个函数的次迭代,从而使问题化难为易。文章中,我们用共轭相似法,求出了有理分式函数的n次迭代和迭代根。

可共轭对角化类矩阵及其性质

通过矩阵的共轭相似进一步研究了可共轭对角化矩阵类，得到了可共轭对角化矩阵类的若干性质.

关于三类函数的迭代

迭代在动力系统和函数方程理论中都是非常重要的问题,然而有些初等函数的迭代计算是非常复杂的,有时即使使用计算机也无法实现.用共轭相似法,给出了特殊形式的k次多项式函数、k次分式多项式函数和k次无理分式多项式函数的n次迭代的通式,推广了能求得一般迭代的函数范围.

关于A的若干谱性质

根据共轭相似的定义和性质对A的性质作进一步的研究,特别是A的负特征值的分布的结论,将对研究共轭特征值的分布和正规矩阵的特征值分布有重大意义.

几类函数的桥函数

主要研究了形如(ax+b)/(cx+d),a(x-h)k+h,cxk/(xk-c(x-c)k),k(axk+b)~1/2/x和(akx^(1/2)+b)k/x等几类函数的桥函数,并用共轭相似法计算出了它们的函数迭代式.

关于几类分式函数迭代问题的研究

主要讨论分式函数的迭代问题.先从研究有理分式出发,用数学归纳法和共轭相似法讨论几类x ax+b有理线性分式函数f(x)=,f(x)=,a,b,c,d∈R,c(ad-bc)≠0的n次迭代问题,并以此为结论再讨1+ax cx+d x x1论了几类无理分式f(x)==k,f(x),f(x)=k,a,b∈R,k=1,2,3,…的函数迭代,给出1+axk1+2ax+a2xa+bxk了它们的次迭代式.

二次分式函数的n次迭代问题

离散动力系统是对常微分方程解族进行离散化之后得到的系统,因其形式简洁并易于反映问题的本质,从20世纪60年代开始在Smale等著名数学家的倡导下蓬勃发展起来,对函数n次迭代的研究有助于了解离散动力系统轨道的长期行为;关于二次分式函数的n次迭代将在已有结果的基础上利用共轭相似法研究的前人未解决的3类特殊情形,即:b1=0且a1c1=0;b1≠0且a1c1=0;a1b1c1≠0且a1=a2+1,b2=b1+2,c1=c2+1;共轭相似法的原理是找到一个可逆桥函数将二次分式函数转化为二次函数,再根据二次函数已有的n次迭代结果解决问题;方法的关键在于寻找桥函数,但这没有一个固定的方法,针对每一类特殊情形,将寻找不同的桥函数.

关于共轭对合矩阵的注

近年来矩阵的共轭相似受到人们越来越多的关注与研究.文章[1][2][3]研究了矩阵共轭相似的性质和各种标准形.共轭对合矩阵在共轭相似中有着重要的作用.本文我们研究了共轭对合矩阵在相似下的若当标准形,以及矩阵到共轭对合矩阵的分解.