用共轭法求有理分式函数的迭代和迭代根

迭代在动力系统和函数方程中都有涉及,然而迭代的计算是复杂的,看似简单的函数如有理分式线性函数其n次迭代不仅十分复杂,而且当较大时还会出现许多意想不到的事情。共轭相似法是求函数迭代的一种有效方法,通过此法,我们能巧妙地得到一个函数的次迭代,从而使问题化难为易。文章中,我们用共轭相似法,求出了有理分式函数的n次迭代和迭代根。

几类函数的桥函数

主要研究了形如(ax+b)/(cx+d),a(x-h)k+h,cxk/(xk-c(x-c)k),k(axk+b)~1/2/x和(akx^(1/2)+b)k/x等几类函数的桥函数,并用共轭相似法计算出了它们的函数迭代式.

二次分式函数的n次迭代问题

离散动力系统是对常微分方程解族进行离散化之后得到的系统,因其形式简洁并易于反映问题的本质,从20世纪60年代开始在Smale等著名数学家的倡导下蓬勃发展起来,对函数n次迭代的研究有助于了解离散动力系统轨道的长期行为;关于二次分式函数的n次迭代将在已有结果的基础上利用共轭相似法研究的前人未解决的3类特殊情形,即:b1=0且a1c1=0;b1≠0且a1c1=0;a1b1c1≠0且a1=a2+1,b2=b1+2,c1=c2+1;共轭相似法的原理是找到一个可逆桥函数将二次分式函数转化为二次函数,再根据二次函数已有的n次迭代结果解决问题;方法的关键在于寻找桥函数,但这没有一个固定的方法,针对每一类特殊情形,将寻找不同的桥函数.