共轭类图最多有三条边的有限群

作者考察极小非素数幂阶群的一个中心扩张,确定共轭类图最多有三条边的有限群

有限群的一类新的共轭类图

定义了有限群G的一类新的共轭类图Γ(G):它以G的非中心的共轭类为顶点,不同的顶点xG和yG之间有一条边相连当且仅当它们的代表元的阶有非平凡的公因子.令n(G)和diam(Γ(G))分别表示Γ(G)的连通分支数和直径,证明了对任意有限群G,n(G)≤6和diam(Γ(G))≤6.

定义在有限群上的一类新的共轭类图

设G是一个有限群,在G上定义一类新的共轭类图ΓG:以G的所有共轭类构成的集合为顶点集,两个不同的共轭类之间用一条边相连当且仅当这两个共轭类的长度互素.通过定义的共轭类图得到了一些图性质且通过图性质刻画了一些群的结构,如ΓGK3当且仅当GZ3或S3.特别地,获得了二面体群共轭类图的一些性质.最后,应用共轭类图的性质得到了一些群的性质.

关于共轭类长的几个结果

作者讨论了当有限群Ｇ的任意两个非中心共轭类长互相不整除时其共轭类图的性质，利用这个结果，讨论当Ｇ的所有共轭类长满足一定的算术条件时，关于Ｇ的结构．

关于二面体群的共轭类长素图

讨论二面体群的结构问题,利用GAP软件给出二面体群D2n的共轭类长素图,并完整给出当n以及n/2分别是奇数和偶数时的共轭类长素图情况.

8p阶群的类方程及其对群结构的影响

利用群的相关理论得到8p阶群G的类方程并且刻画了G的结构,通过类方程研究了其共轭类图的性质,利用这个结果讨论了连通分支数满足一定条件时关于G的结构.

四个顶点的1-正则图

讨论共轭类长素图是不连通的n个顶点不完全正则图时有限群结构问题,并给出当共轭类长素图是4个顶点的卜正则图时,利用GAP软件得到所对应群的群结构和共轭类长集。