例谈发散思维在数学解题过程中的运用--论关系发散法在平面几何中的运用

初中阶段的学生随着对数学更抽象的认识和探索,在解决平面几何问题中逐渐会产生类似“解题方法是怎么思考出来的”困惑,这就要求教师对所学的知识点进行剖析,并在练习中进行思维引导,培养学生综合运用知识和方法的能力,也就是思维的发散能力.本文主要探讨的是发散思维在平面几何解题中的运用.通过对发散思维的锻炼,能够让学生对题目中暗藏的关系更加清晰,从而达到用“老法”解“新题”的效果.

调性布局之发散关系研究——以斯美塔那弦乐四重奏《我的一生》为例

室内乐作为一种小型器乐合奏形式,很少进入标题音乐的领域。而弦乐四重奏是最重要和最具代表性的重奏形式,捷克作曲家斯美塔那却别出心裁,用弦乐四重奏的形式来表达自己的生活经历。本文从套曲整体的调性布局与乐章内的调关系安排中,层层递进,深入探究在标题《我的一生》的框架下,作曲家在调性布局上有何精妙构思,从中体现出对于一生的回顾脉络。另一方面探究在这种布局之下,存在着怎样的逻辑关系,体现出作为一部回顾一生的自传性作品的独特性。

基于关系型发散的黎曼流形分类图像识别

针对图像识别中传统的嵌入流形算法通常只考虑切线空间却忽略了流形结构以致不能准确建模的问题,提出一种基于关系型发散的黎曼流形分类(RMC)算法。首先从底层黎曼流形建立训练集,并在流形上建立一组表示黎曼点的参考点;然后,借助于最近提出的斯坦因发散计算黎曼点与各个类之间的相似性,从而有效地将流形分类问题转换成寻找合适的相似空间问题;最后,利用经典的线性判别分析进行特征提取,最近邻分类器完成最终的分类、识别。通过纹理分类、人脸识别、人体识别实验验证了所提算法的有效性及高效性。实验结果表明,相比其他几种较为先进的流形算法,提出的算法不仅提高了识别率,同时大大减少了训练、分类所耗时间,有望应用于实时图像识别系统。