熵不确定度关系综述

不确定关系是量子力学的基本特征之一,随着量子信息理论的蓬勃发展,不确定关系更是在其中发挥着重要的作用.特别是将熵引入来描述不确定关系之后,不确定关系在量子信息技术中涌现出多种应用.众所周知,熵不确定度关系已成为几乎所有量子密码协议安全分析的核心要素.这篇综述主要回顾不确定关系的发展历史和最新研究进展,从Heisenberg提出不相容测量其结果是不能被预测伊始,许多学者在该观点的启发下,做了进一步的相关扩展研究,将可观测物体与环境之间的量子关联结合起来,对不确定关系进行各种推广从而得到更普适的数学表达式.除此以外,本文还重点介绍了量子存储下的熵不确定度关系及其发展,也介绍了在某些物理系统中对应的动力学特性.最后讨论了熵不确定度关系在量子信息领域的各种应用,从随机数到波粒二象性再到量子密钥分发.

单缝衍射实验和不确定度关系的量子力学描述

基于Marcella对单缝衍射的量子力学描述,利用电子通过单缝时的等概率分布假设,得到其在坐标空间的波函数,通过傅里叶变换求得其动量空间的波函数.重新考察电子在单缝衍射实验中位置和动量的不确定度,得到Δx=(a/23～(1/2)),Δpx≥(2h)/a,Δx.Δpx≥h/3～(1/2).

用单缝衍射实验诠释不确定度关系的不妥之处

在大学物理教学中,通常用单缝衍射实验诠释不确定度关系式ΔxΔpx≈h,这种方法存在着对不确定度关系并不科学的认识,这是一种教学病毒,影响的不仅是学生,甚至是教育者本身.本文具体分析了这种方法的不妥之处,希望能对不确定度关系教学带来帮助.

满足最小不确定度关系的波函数及相位的影响

讨论在一维情况下,海森伯广义不确定度关系为下界时,波函数所对应的形式,并指出携带相位的波函数对于位置与动量不确定度关系的影响.

柯西-施瓦兹不等式与不确定度关系

从自然界不同空间最基本的不等量关系出发,导出了著名的柯西-施瓦兹不等式。将其应用于微观世界量子系统,并考虑到希尔伯特空间状态物理量算符的线性厄米性质,进一步推演得到量子力学的基本规律——不确定度关系。讨论了不确定度关系的重大意义,它是微观粒子波粒二象性的客观反映,是保持原子乃至整个世界稳定的基础。

电子衍射中的位置-动量不确定度关系讨论

通过求解薛定谔方程,获得电子在二维衍射中的波函数,在此基础上,利用傅里叶变换,计算电子的位置-动量不确定度并对相关问题进行讨论.

非海森伯不确定度关系的研究

推导出与海森伯不确定度关系不同的另一个不确定度关系——非海森伯不确定度关系。在讨论中,试图将此不确定度关系与测量过程中几率流体熵的变化联系起来,以便揭示量子过程在两个时间方向上的非等同性。

量子力学中位置-动量不确定度关系取等号的条件及其物理意义

不确定度关系是量子力学中重要的法则之一,应用它可以解释诸多量子效应。在广义不确定度关系基础上,推导出不确定度关系取等号的一般条件。在坐标表象下,计算出位置-动量不确定度关系取等号的条件,即等式在高斯型波函数下成立。

用Cauchy-Schwarz不等式推证坐标和动量的不确定度关系

介绍利用Cauchy-Schwarz不等式及厄米算符的性质推证坐标和动量的不确定度关系的方法,并对该不确定度关系进行分析讨论,得到当波函数为高斯函数时,坐标和动量的不确定度关系将取等式形式的结论。

“不确定度关系”在中国的译介及演化

“不确定度关系”最早在中国被译为“测不准原理”.基于文献研究法和概念分析法,厘清其在中国的译介过程,并对译名可能的原因做合理分析,进而使名词的演化过程变得更加清晰.这项工作再现了中国科学家对海森伯卓越科学成果理解和研究的演变历程,旨在更进一步深化对量子力学“不确定度关系”术语的认识和理解.

关于不确定关系的一个说明

分析了海森堡不确定关系用于角动量和角坐标这对共轭动力变量时出现的困惑,指出物理上的一种对应关系,并探讨了产生这困惑的理论根源。

论不确定性原理及应用

本论文给出不确定性原理的精确推导,说明不确定性原理是关于量子力学测量问题的一个重要原理,探讨不确定性原理的物理涵义,列举二个应用不确定性原理的例子。

量子力学结构与时间和能量的关系

提出了量子力学的动量由粒子位置概率流形成 ,因此 ,位置 x1 与动量 P1 不可能同时测量到 .而时间的均匀性和连续流逝性是形成力学结构的前提 ,所以 ,时间 t不能作为算符 ,时间和能量可以同时具有确定值 .

一类非线性系统非切换解析模型预测控制方法研究

针对关系度不确定非线性系统,基于模型预测控制理论和切换解析非线性模型预测控制(Nonlinear model predictive control,NMPC)提出了一种非切换的解析NMPC新方法.论证了在非切换解析NMPC控制律下,通过坐标变换可以将闭环系统分别在关系度确定和不确定的两个子空间近似为线性系统,得出非切换解析NMPC使闭环系统稳定的必要条件.通过仿真实验验证了非切换解析NMPC可以达到很好的响应特性,无需切换的特征也扩大了其应用范围.

粒子的坐标熵与动量熵的互补性——熵增长定律对所有熵都适用吗?

基于统计物理学中定义熵的一般公式,提出了单粒子坐标熵和动量熵的定义。从微观粒子的状态既可以用坐标表象中的波函数描述,也可以用动量表象中的波函数来描述出发,利用坐标几率密度函数ρ和动量几率密度函数w来定义粒子的坐标熵Sx和动量熵Sp,引用便于计算的谐振子基态来说明Sx与Sp之间的确存在着这种互补性,对线性振子其他态的计算,也证实了这种互补性的存在;推断出坐标熵与动量熵之间应该存在着一种互补关系:当粒子的微观状态发生变化时,若此过程使坐标熵增加,则其动量熵必减少;若此过程使坐标熵减少,则其动量熵必增加,论述了这两种熵之间存在互补性。并认为,这2种熵互补的根源来自不确定度关系,最后指出熵增长定律对坐标熵适用,而对动量熵不适用。

热力学中的绝对熵

一般认为热力学中只能定义熵差,只有在统计物理中才能定义绝对熵.实际上由不确定关系确定热力学系统基态,在热力学中也可以确定绝对熵.

Jaynes-Cummings模型中原子量子特性研究

给出了Jaynes-Cummings模型在大光子数近似下原子状态与自旋分量不确定度的数学表达式,发现原子状态与自旋的不确定程度在自旋各分量之间相互转换,但却能保持总不确定程度的守恒.

把物理学史贯穿于教学中

《大学物理》是一门思想极为丰富的课程。它对培养学生的辩证唯物主义世界观和科学思维能力可以起到重要作用。为了更好地发挥物理教学的这一优势,我们从1988年起至今,连续在我校化工学院和其它系6届(88--92届)学生中进行了一些教学改革的探索。主要是把物理学史贯穿于教学中去,收到了良好的效果。 我们把物理学史贯穿于教学中,不仅仅是在教学中引用一些史料,而是要根据恩格斯曾经深刻论述过的思维上的历史与逻辑统一的原理在总体上把握它,并贯穿于教学过程的始终。恩格斯从生物个体胚胎演化与整个生物进化的平行关系论述到:“在思维的历史中,一个概念和概念关系(肯定和否定,原因和效果,本体和偶性)的发展和它在个别辩证论者头脑(?)

一类非线性系统的次优控制研究

考虑一类关系度不确定且零动态稳定的非线性系统的控制器设计问题.利用预测控制概念,通过选用较为全面的二次型性能指标,对输出进行高阶泰勒级数展开,推导出一种非切换的解析次优控制律,进而得出了在该控制律下闭环系统局部稳定的充分条件.仿真例子验证了该控制算法具有较好的动态性能,与已有的近似线性化方法相比,显示了该控制策略的优越性.