双二次关联曲面数控加工宏程序参数化编程研究

在数控铣削曲面加工中,经常会遇到由两条二次曲线所形成的关联曲面。如采用CAD/CAM软件对曲面进行数控编程,则程序冗长,调整不方便,故可采用宏程序的方式进行高级编程。以某零件曲面加工为例,介绍其宏程序的编写思路及相关说明,并将此曲面加工宏程序作为模板。在编写加工类似零件曲面程序时,均可以模板程序为基础,对其部分程序内容进行调整、修改,从而完成新零件的宏编程编写,实现编程的参数化。通过案例编程,总结出参数化编程时的注意事项。由于曲面加工宏程序采用参数化编程,提高了编程效率,在生产中可推广使用。

联树模型在亏格等式证明中的应用

应用联树模型,把图浸入平面,获得这个图的关联曲面,从而获得这个图的嵌入曲面的亏格.应用这个方法,我们证明了2个著名的亏格等式.第1如果e是图G的一条割边,G-e有2个分支G1,G2,那么,g(G1)+g(G2)=g(G).其中g(G)表示图G的亏格.第2用H*vK表示图H与K在点v处的结合,即V(H)∩V(K)=v,E(H)∩E(K)=φ.γ(G)表示图G的最小可定向亏格.那么,γ(H*vK)=γ(H)+γ(K).

扇图在曲面上嵌入的分类

图在曲面上嵌入的分类就是确定图在同一曲面上(不等价的)嵌入的数目.本文,利用刘彦佩提出的嵌入的联树模型,得到了双极图与扇图的关联曲面之间的关系,进而由已知结论的双极图的亏格分布和完全亏格分布推导出扇图的亏格分布和完全亏格分布,并给出了扇图在亏格为1-4的不可定向曲面上嵌入的个数的显式.

多重闭梯图在曲面上嵌入的分类

利用刘彦佩提出的嵌入的联树模型,得到了二重闭梯图在可定向曲面上的亏格分布的一个递推关系,并进一步给出了多重闭梯图在射影平面上的嵌入个数.