局部凸分离空间的Von Neum ann完备性

给出局部凸分离空间是 Von Neumann完备的若干等价条件 ,从而得到了 Von

局部凸空间序列完备性的“提升性质”

基于局部凸算子空间表示定理,研究了有界向量测度ba(F,X)的序列完备性和P**—完备性,由此知道局部凸空间的序列完备性具有"提升性质".

有基局部凸空间的构造性质

设Ｘ是具有有界基底的叙列完备局部凸空间．本文将给出Ｘ的一些构造性质，并指出具有有界基底的叙列完备局部凸空间是紧生成的．

局部凸空间中Fourier变换的同构

讨论了向量值的Fourier变换在半范意义下保持同构,得出了Fourier变换是VL_2(R)上的同构映照.

局部凸空间中Ptak闭图象定理的推广

本文给出了局部凸空间中一个闭图象定理，它是文［１］、［２］和［３］中ｐｔａｋ闭图象定理的推广。

局部凸空间的一致凸性与一致光滑性

本文对局部凸空间引进一致光滑、拓扑一致光滑的概念，讨论了局部凸空间的一致凸性[1]与一致光滑性裼 某种对偶关系，证明了：（1）若局部凸空间（E^1,P*)是一致凸的，则局部凸空间（E，P）是一致光滑的；（2）若局部凸空间（E^1,P*)是一致光滑的，则局凸空间（E，P）是一致凸的；（3）亚完备的拓扑一致光滑的局部凸空间是自反的。

关于局部凸空间上算子的Γ-谱

设 E 和 F 是局部凸Hausdorff 空间,P是 E×F 上的连续半范数,使得 P_E(x)=P(x,0),P_F(y)=P(0,y)分别是E 和 F 上的连续半范数。对半范数 P_E 和

局部Cauchy列和局部完备性的性质

利用完备化的方法,给出了局部凸分离空间(X,T)中序列{xn}是局部Cauchy列当且仅当存在单调增且趋于正无穷大的正实数列{an},使得min{an,am}(xn-xm)T→0(m,n→∞),并得到局部凸分离空间(X,T)是局部完备的当且仅当X中每个T局部Cauchy列的绝对凸闭包是T紧的,以及一些局部完备性的相关性质.

(LF)-空间的完备性(英文)

设（E，ξ）=indlim（E．，ξn）为Frechel空间序列的诱导权限，我们证明了：若每个（Enξ|En）正速完备，则（E，ξ）=indlim（En，ξn）为完备，进而证明了；若对于每个自然数n，存在自然数m（n）使对于任意p≥m（n）有En；则（E，ξ）为完备．

(LF)-空间的正则性与完备性

设(E,t)=ind(E_n,t_n)为(LF)-空间,我们证明了下述结果: (i)(E,t)为正则当且仅当存在(E_n,t_n)中○的圆凸领域U_n,使U_1 U_2 …且(SP[U_n^E],η_n)为速完备,这里η_n是以{εU_n^E∩U:ε>0,U∈}为○-邻域基的局部凸拓扑,而为(E,t)中○-邻域基; (ii)若对于任意n∈N,存在(E_n,t_n)中○的圆凸邻域U_n及m=m(n)≥n,使U_n^E E_m且(SP[U_n^E],t|SP[U_n^E])为速完备;则(E,t)为完备。 (iii)若更设(E,t)=ind(E_n,t_n)为(LB)-空间,则下述条件为等价: (1)(E,t)为正则; (2)对于任意n∈N,(SP[D_n^E],pv_n^E)为Banach空间; (3)对于任意n∈N,存在m=m(n)≥n,使D_n^E E_m且(SP[D_n^E],pv_n^E)为Banach空间。 这里,D_n为(E_n,t_n)中的单位闭球而Pv_n^E为D_n^E的Minkowski泛函。

局部完备局部凸空间中的向量值变分原理

给出了局部完备局部凸空间中的向量值Ekeland变分原理,并以次可加、严格增的连续函数作为扰动.

关于亚核空间

设E是Hausdorff的局部凸线性拓扑空间 .如果存在零点的均衡凸邻域基U ,使得对每个V∈U ,典型映射ΦV:E EV 是紧的 ,即ΦV 将E的某零点邻域映成相对紧集 ,则称E为亚核空间 .证明了亚核空间的子空间、分离商空间及完备化空间均是亚核空间 ,还证明了任意多个亚核空间的直积及可数多个亚核空间的局部凸直和也是亚核空间 .

空间L_X^1(μ,Σ)性质的讨论

设X是局部凸Fréchet空间,(Ω,Σ,μ)是非负有限测度空间,则L1X(μ,Σ)是完备的,从而也是局部凸Fréchet空间.

滴状性质与局部滴状性质的序列流特征

利用Rolewicz所提出的序列流的概念和局部完备性理论,我们给出了局部凸空间中滴状性质和局部滴状性质的序列流特征．应用所获结果,研究了滴状性质(分别地,局部:商状性质)与泛函数取极值问题之间的联系．

矩阵族（l^∞（X）,l^∞（I,Y））=（c0（X）,l^∞（I,Y））的特征

主要刻画由算子族QHf(X,Y)中算子所作的矩阵族(l∞(X),l∞(I,Y))=(c0(X),l∞(I,Y))的特征.

拟速完备性与网状空间的诱导极限(英文)

设（Ｅ，ζ）＝ｉｎｄｌｉｍ（Ｅｎ，ζｎ）为局部凸空间的诱导极限．称（ＤＳＴ）成立若（Ｅ，ζ）中每个有界集含于且有界于某（Ｅｎ，ζｎ）．引进一种弱于速完备性的性质，叫做拟速完备性，并证明了对于严格网状空间的诱导极限，拟速完备性蕴涵（ＤＳＴ）．利用ＤｅＷｉｌｄｅ的理论，也给出了关于（ＤＳＴ）的其他条件．

关于w~*-有界集为强有界的条件的注记

文[1]给出了下述定理(见[1],定理1):设E为局部凸空间,则每个σ(E′,E)-有界集为β(E′,E)-有界当且仅当E为速完备。本文将指出这定理是错误的。诚然,由E为速完备可推出每个σ(E′,E)-有界集为β(E′,E)-有界,但是下述两个例子表明其逆不真。

Vitali-Hahn-Sakes-Nikodym收敛定理的一个推广

证明了有效代数上的一个子级数收敛定理,把Vitali-Hahn-Sakes-Nikodym收敛定理从σ-代数推广到有效代数上,同时得到另一个测度收敛定理.

Some Results on B_r-Spaces

In this paper,the following results are obtained: (1) The Sorgenfrey Line is a non-Br- space; (2) We introduce Well-distributed complete spaces and locally Cech complete spaces and prove both the two classes of spacs are Br-spaces. The first result shows that there is the non-Br- space which is paracompact, Lindelof and complete quasi-metric. The second result generalizes the Byczowski &. Pol theorem(i. e. Cech-complete spaces are Br-spaces) in two aspects.

关于半自反空间的一个闭图定理

本文给出了一个关于半自反ｉｎｆｒａ－（ｕ）空间的闭图定理．作为推论，证明了从速完备 Ｍａｚｕｒ空间到半自反ｉｎｆｒａ－（ｕ）空间的闭图线性映照为弱连续、Ｍａｃｋｅｙ连续和强连续的．