全同态加密具体安全参数分析

为了保证全同态加密的安全使用,以及衡量分析全同态加密方案的效率,提出一个计算分析LWE上全同态加密具体安全参数的通用方法,该方法同样适用于环LWE上的全同态加密.该方法分为两步:第一步,根据同态计算的电路深度L,以及全同态加密方案解密正确性条件与噪音增长关系,计算出所需的模q;第二步,在给定安全等级下,我们引入了敌手的优势,根据区分攻击获得LWE问题维数n与模q之间的函数关系,计算出满足第一步中模q的最小维数n.从而分析计算出全同态加密的具体安全参数.该方法具有模块化特征,可以根据最新的格密码攻击进展替换相应的内容,从而获得最新的全同态加密具体安全参数.最后利用提出的方法对两个全同态加密的代表方案进行了具体安全参数的分析与比较,这也是首次给出这两个方案的具体安全参数.数据显示目前LWE上的全同态加密参数尺寸过大,与实际应用还有距离.

一个LWE上的短公钥多位全同态加密方案

目前全同态加密的效率亟待提高,为了提高全同态加密的效率,提出一个LWE(learning with errors)上的短公钥多位全同态加密方案.方案中从离散高斯分布上选取LWE样例,并且将高斯噪音与之相加,导致LWE样例从2nlogq下降到n+1,使得方案的公钥长度变短.详细给出了该方案的噪音增长分析与安全性证明;此外,对目前密钥交换技术进行了优化,并且针对多位全同态加密,给出了密钥交换优化版本的形式化描述;最后,针对目前全同态加密的实践应用,给出了分析全同态加密具体安全参数的方法.分析了该方案与BGH13方案的具体安全参数,数据显示该方案的具体参数长度要优于BGH13方案.