正Ricci曲率的紧流形上第一特征值下界的新估计

将研究Ricci曲率以非负常数为下界的紧致黎曼流形上第一(闭的,Dirichlet,或Neumann)特征值下界,并给出第一特征值新的下界估计,以及Ling的估计^([16])一个容易的证明.虽然仍使用Ling的某些方法,但是该文的证明避免了试验函数奇性的产生,并且在很大程度上简化了Ling的计算,这或许提供了估计特征值的一种新方式.

共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形的一个刚性定理

首先得到一个推广的Simons积分不等式,然后用它给出共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形的一个拼挤定理,推广了Li的定理.

具有平行平均曲率向量场的三维子流形

本文给出了空间形式F^(3+p)(c)(P>1)中具有平行平均曲率向量场的三维紧致子流形M^3是全脐点的Ricci曲率的Pinching条件。

球面中具有平行平均曲率向量的完备子流形

本文得到了一个n+p维单位球面中的具有平行平均曲率向量的n维完备子流形是一个n维小球的一个充分条件。

二维紧致具有非正曲率Riemann流形Euler数的一个计算公式

设Ｍ是二维紧致、曲率Ｋ（Ｍ）≤０的Ｒｉｅｍａｎｎ流形．对任一ｘ Ｍ，在Ｍ上类数≥３的点集非空且只有有限个点｛α１，α２，…；αｄ｝．用Ｋｊ表示αｊ的类数，即αｊ到ｘ的最短测地线的条数．那么，Ｍ的Ｅｕｌｅｒ数Ｘ（Ｍ）可以表示为：Ｘ（Ｍ）＝（ｄ＋１）＝Ｋｊ．如果Ｍ上类数２３的点只有一个，那么这个点是Ｍ上距离ｘ最远的点．

子流形对外围空间的一个拼挤定理

首先得到一个推广的Simons型积分不等式,然后用它给出共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形对外围空间的一个拼挤定理.

加权p-Laplace型方程的刚性

利用加权p-Bochner公式和CarréDu Champ方法研究在加权黎曼流形上加权p-Laplace型方程-Lfv+λ/q-p(v-vq-1)=0的刚性问题.这里的刚性是指当方程中的一个参数处于某一范围时,此方程只有唯一常数解.