一致广义Lipschitz连续的逐次渐近Φ-强伪压缩型算子修正的具误差的Mann迭代和多步Noor迭代间的等价性

研究了一致光滑Banach空间中一致广义Lipschitz连续的逐次渐近Φ-强伪压缩型算子修正的具误差的Mann迭代和多步Noor迭代间的等价性问题.本文的研究结果是对2006年Zhenyu Huang、Fanwei Bu和M.A.Noor(Zhenyu Huang,FanweiBu,M.A.Noor,On the equivalence of the convergence criteria between modified Mann-Ishikawa and multi-step iterations with errors for successively strongly pseudo-contractive operators,Applied Mathematics and Computation,2006,180:641-647.)在一致光滑Banach空间中所建立逼近具有有界值域的强伪压缩算子的不动点强假定下,修正的具误差的Mann迭代和带误差Ishikawa迭代两者的收敛是等价的这一问题更本质的和更一般的推广,且所用的方法不同于Zhenyu Huang、Fanwei Bu和M.A.Noor文,从而从更一般的意义上肯定地回答了Rhoades和Soltuz于2003年所提出的猜想.

一般空间中逐次渐近Φ-强伪压缩型算子的具误差的多种迭代间的收敛性和稳定性的等价问题

关于多种迭代间收敛性的等价问题已有不少非线性分析学者进行了研究,并对2003年B.E.Rhoades和S.M.Solutz两位教授提出的猜想做出了部分肯定的回答.我们将对一般Banach空间中更具一般意义的算子——逐次渐近Φ-强伪压缩型算子证明了具误差的修正Mann迭代和具误差的修正p步Noor迭代分别强收敛于该算子的不动点是等价的,并给出了相应的T-稳定性间也是等价的,从而从更一般的意义上来肯定地回答Rhoades和Soltuz于2003年所提出的猜想.

一类新的几乎渐近非扩张型映象不动点的三步迭代逼近问题

在Banach空间中引入一类新的p-几乎渐近非扩张型映象,并得到了此类映象的修正的具误差的三步迭代序列的收敛定理.所得结果推广和发展了许多相关的结果.

渐近非膨胀映象不动点的迭代逼近

在Banach空间中利用新的方法提出和分析了渐近非膨胀映象的具误差的三步迭代的收敛性问题.结论不仅包括具误差的修正的Mann和Ishikawa迭代序列作为特殊情况,而且去掉了定义域、值域的有界性假设.同时,获得了实Banach空间中收敛性定理的充分必要条件.文中的结论统一、改进和推广了一些熟知的结果.