具非负Ricci曲率和严格(1+δ)阶体积增长的三维流形

本文研究了三维完备非紧具非负Ricci曲率的黎曼流形的几何拓扑性质.通过对流形本身与流形的万有覆盖空间体积增长阶的比较,证明了对具非负Ricci曲率和严格(1+δ)阶体积增长的三维完备非紧的黎曼流形是可缩的.

具非负Ricci曲率和次大体积增长的流形

设M是具非负Ricci曲率的n维黎曼流形,其截曲率有下界,对M中的任意的点p有且假设函数是单调递减的,则M具有限拓扑型,其中In(r)是一有界函数．

具非负Ricci曲率的流形

讨论了具非负Ｒｉｃｃｉ曲率的完备Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的无共轭点测地线的性质，证明了单连通具拟正Ｒｉｃｉ曲率的三维完各非紧Ｒｉｅｍａｎｎ流形的第一Ｂｅｔｔｉ数ｂ１≤ｎ－３。

具非负Ricci曲率和强有界几何条件的流形

设M是具非负Ricci曲率的n维完备非紧黎曼流形,若M具次大体积增长vol[B(p,r)]≥βM^r^(n-1),■p∈M,■r≥1和满足强有界几何条件,则M具有限拓扑型.

具非负Ricci曲率的大体积增长之黎曼流形研究的进展

给出了20世纪90年代以来具非负Ricci曲率的大体积增长的黎曼流形的研究进展.其主要方法是通过对过剩函数临界点的存在性进行讨论.

具非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形

几何学研究的一个中心问题是曲率与拓朴性质之间的关系.本文讨论了具非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形的体积增长与其拓扑性质之间的关系.通过对测地球内的由球心点出发的最短测地线集合的测度与非最短测地线的测度的比较分析,根据距离函数临界点理论所隐含的拓扑性质,在大体积增长的情况下,得到流形拓扑的有限性.

具非负Ricci曲率和大体积增长的完备流形的拓扑(英文)

研究了具非负Ricci曲率和大体积增长的完备Riemannian流形,证明了在其他一些条件的假设下,这种流形具有有限拓扑型且有有限生成基本群,而且在Ricci曲率严格正的条件下,这种流形是正常的.

具有非负Ricci曲率流形的一些拓扑性质

自从Milnor的基础性论文[5]发表以来,研究非负Ricci曲率的完备非紧流形的拓扑性质就成为一个热门的研究领域,其中代表性的问题为Milnor猜想.Anderson应用体积估计和万有覆盖空间的方法,对此类流形的拓扑性质进行了一定的研究[1-2].本文扩展Anderson的方法,进一步的给出更加一般条件下此类流形的拓扑性质,并对高阶同伦群的研究给出了一些方法.

非负Ricci曲率与开流形的拓扑(英文)

研究了具非负Ricci曲率和大体积增长的完备非紧Riemann流形的拓扑.利用Riemann流形上距离函数的临界点理论,证明了如果截面曲率KM≥C>-∞且lim supr→∞volB[(p,r)]ωnrn-αMrn+1n-1<2-n8log2Cn+n1-1αM,则此流形就具有有限拓扑型.同时且证明了若给定常数C>0,α∈[0,2]和整数n≥2,则存在正常数ε=ε(n,C,α),只要kp(r)≥-C(1+r)α且vol[Bω(nrpn,r)]<(1+ε)αM,则此流形就与□n微分同胚.推广改进了Sha-Shen等人的结果.

Shrinking solitons上Ricci曲率的非负性

曲率的非负性是刻画流形的一个关键条件。证明了具有拼挤Weyl曲率的闭shrinking solitons上Ricci曲率一定是非负的。如果进一步假设Ricci曲率是正的,那么soliton是平凡的,即是Einstein流形。

非负曲率流形上的调和函数空间

设Ω(M )表示在M的每个端上至少一边有界的调和函数空间 ,当M完备非紧且其截曲率在一紧致集外非负时 ,维数为M的大端和小端的个数之和 ;当M的Ricci曲率处处非负时 ,维数的上界为 3,若此时M含有三个抛物端 ,则Ω(M )的维数等于

de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面

设M为deSitter空间Sn+11(c)中的n维(n≥3)完备类空超曲面,具有常数量曲率R(R≤n(n-1))以及非负Ricci曲率,若supH2≥1,则它与欧氏空间或者双曲柱面等距.

截面曲率有上界的4维收缩的梯度Ricci孤立子

利用标准的极值原理,探讨了4维收缩的梯度Ricci孤立子的几何性质,获得了孤立子的一个重要的曲率估计:在1个紧致的4维收缩的梯度Ricci孤立子上,如果截面曲率有恰当的上界,那么该孤立子的Ricci曲率一定是非负的;如果孤立子不是紧致的,但数量曲率有界且有正的下界,那么该孤立子的Ricci曲率也一定是非负的.

具有渐近非负Ricci曲率完备非紧的黎曼流形

研究了一类具有渐近非负Ricci曲率完备非紧的n维黎曼流形,利用推广的Excess函数和Busemann函数,证明了具有渐近非负Ricci曲率完备非紧的n维黎曼流形在k_p(r)≥-C/(1+r)α和大体积增长的条件下具有有限拓扑型,从而推广了已有的一系列结果。

具有渐近非负Ricci曲率和无穷远处二次曲率衰减的流形

本文首先给出了具有渐近非负Ricci曲率流形的体积比较定理.然后给出了流形在一定的曲率衰减的条件下为有限拓扑型的引理,最后利用Abresch-Gromoll估计,给出了具有渐近非负Ricci曲率和无穷远处二次曲率衰减的流形的有限拓扑型条件.

关于黎曼几何若干问题

总结了完备黎曼流形上完备的无共轭点测地线所隐含的几何性质、完备非紧具非负曲率黎曼流形的几何结构、完备非紧具非负R icc i曲率黎曼流形的几何拓扑性质以及完备非紧黎曼流形上的Buse-m ann函数所隐含的几何拓扑性质,并提出了一些未解决的问题.

流形上有界次调和函数在无穷远点的行为

研究有着非负Ricci曲率和非抛物流形上的有界次调和函数在无穷远点的行为,u是有界次调和函数,满足Δu(z)≤C r(z)-2,那么limx→∞u(x)