加权射影线上的倾斜理论

本文是加权射影线上凝聚层相关范畴中倾斜理论的一些工作综述,主要分为3个部分:1)讨论加权射影线上凝聚层范畴到相应典范代数上有限生成模范畴倾斜过程中“丢失部分”的结构,证明当权型为(2,2,n)时,“丢失部分”是阿贝尔范畴;2)给出权型为(2,2,2,2)的加权射影线上向量丛稳定范畴的一个典范倾斜对象,并证明不存在所有不可分解直和项都是秩为2的向量丛构成的典范倾斜对象;3)利用丛倾斜理论,构造亏格为1且权为3的加权射影线上向量丛稳定范畴的tubular倾斜对象,以及实现权型为(2,2,2,2)的加权射影线上凝聚层范畴及其导出范畴中倾斜对象自同态代数的完全分类.

典范Kac-Moody代数与可积模的完全可约性

我们利用g(A)-模引进所谓典范的Kac-Moody代数的定义,证明了Serre关系式是任意一个典范Kac-Moody代数g(A)的生成元定义关系(定理2).证明了g(A)是典范的当且仅当g(A)的任一可积最高权模不可约(定理3).从而直接得出:典范Kac-Moody代数g(A)的属于范畴O的可积模都是完全可约的(定理5).证明了典范Kac-Moody代数g(A)的任一真子代数g(A_1)也是典范的,此处A_1是A的任一主子阵(定理6).