A_n-型线性矩阵问题的典范形

给出了An-型路代数的所有不可分解表示与其对应的An-型线性矩阵问题的所有不可分解矩阵之间的一一对应,以及这些不可分解矩阵的典范形.

基于Belitskii典范形的参数数的计算

设(Λ,M)是一个线性矩阵问题,基于Belitskii典范形,本文首先得到了(Λ,M)上的任一矩阵共轭轨道维数及余维数的计算公式,并由此建立了参数数与不可分解典范形的参数簇之间的关系,即证明参数数μ(ind M_n)等于每个不可分解参数化典范形中参数数目的极大值,从而提供了基于Belitskii典范形计算(Λ,M)上的矩阵的共轭轨道维数与参数数μ(ind M_n)的有效方法.作为应用,本文计算了Wascow问题、矩阵束问题及上三角相似变换下的幂零上三角矩阵问题的参数数.

相似变换矩阵的计算方法

矩阵的若尔当典范形理论是线性代数理论的重要内容之一。讨论了域F上矩阵A到它的若尔当典范形所关联的可逆矩阵Q0的一种初等计算方法。

二元外代数对应的线性矩阵问题

设(H,M)是对应于二元外代数Λ=k〈x,y〉/(x2,xy+yx,y2)的线性矩阵问题,利用Belitskii算法得到Mn中的n×n不可分解矩阵在Hn-相似变换下的典范形的具体形式.

统一化tame定理

著名的tame定理告诉我们,对于任意的tame bocs和正整数n,存在有限多个极小bocs,使得原bocs的任意维数不超过n的表示同构于其中某个极小bocs的一个表示在一定的约化函子之下的像.本文将用矩阵问题的语言给出tame定理的叙述,并对正整数n构造一个统一的极小矩阵问题,使得原矩阵问题的任意维数不超过n的不可分解表示同构于该极小矩阵问题的一个表示在约化函子之下的像.同时给出这个不可分解表示的典范形.

线性反馈系统空间中的正则点

本文首先建立线性反馈动力系统与输入-状态微分双箭图的表示之间的对应关系,然后通过计算该双箭图表示的Belitskii典范形,用表示论的方法完全决定了线性反馈动力系统空间的正则点.