内分角线定理的推广及其应用

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内分角线推广定理证几何题

本文现将三角形内角平分线定理的推广及其在证明几个著名几可定理中的应用介绍如下: 一推广如图1,已知P为△ABC的AB边上一（内分）点,求证:PA/PB=CAsinα/（CBsinβ） 证明∵ S△CAP/S△CBP=PA/PB（同高） ∴ S△CAP/S△CBP=1/2CA·CPsinα/（1/2CB·CPsinβ）显然,当α=β时,则sinα=sinβ,

一个古老的梦实现了!——几何定理机器证明的吴法浅谈

我国著名数学家吴文俊教授近年来在几何定理的机器证明方面取得了开创性的成果,他发明的方法被誉为“吴法”。《一个古老的梦实现了!——几何定理机器证明的吴法浅谈》对此作了深入浅出的介绍。

每期一题

题:锐角三角形ABC的顶角A的内分角线交BC于L,又交三角形外接圆于N,过L分别作AB和AC边的垂线LK和LM,垂足是K和M。求证:四边形AKNM的面积等予三角形ABC的面积。(第28届IMO试题第一试2题)

难题征解

问题 43°.对于怎样的正整数n,可以将1.2,3,…,n,这n个数分成A、B两组,满足:a1,a2∈A,a1≠a2,（?）:b1,b2∈B,b1≠b2,使a1+a2=b1+b2;反之.

难题征解

本栏从这期开始由付克昌与陈计共同主持。问题的提供和本期以后问题的解答邮送浙江师大数学系付克昌老师;问题1～18的解答与评注继续邮送宁波大学数学系陈计老师（邮政编码:315211）。提供问题尽可能随同附上解答、参考文献以及有助于编辑的其它见解。题号右上角的星号（*）表示问题提出时尚无解答。问题 19.△ABC的内分角线交其外接圆于A′,B′,C′,交三边于 D,E,F,又交△A′B′C′的三边于D′,E′,F′。求证: （a）AD′/A′D+BE′/B′E+CF′/C′F≥3。 （b）A′D/AD′+B′E/BE′+C′F/CF′≥3。 （福建南安陈胜利提供） 20.对于任意奇数n】0,N1=2n-1(2n-