基于局部区域搜索的颗粒最小外接圆与最大内切圆优化算法

颗粒轮廓通常像素点数多、形状复杂,使得现有最小外接圆(minimum circumscribing circle,MCC)和最大内切圆(maximum inscribed circle,MIC)算法常因搜索点选择不当而导致算法无法收敛或者陷入局部最优。针对此问题提出了基于局部区域搜索(partial area search,PAS)的MCC与MIC优化算法。算法采用欧几里得距离变换(Euclidean distance transformation,EDT)获得中心点,根据此中心点划分不同的局部搜索区域,然后在局部区域中分别搜索MCC和MIC所需的候选点,最后通过计算分别得到需要的圆。在MCC计算中详细说明了通过两点直接确定MCC的方式,并在局部区域中优先选择最外围的点作为构建初始圆的依据。通过这种方式,部分颗粒无需迭代即可获得MCC,消除了由于搜索点选择不合适而导致的出错问题,同时减少了后续的迭代计算需求。MIC计算首先在局部区域中搜索候选点,然后利用Voronoi图计算MIC,免去了迭代步骤,提高了计算精度和效率。计算出MCC与MIC后,即可计算出颗粒的不规则度。通过对已有数据集的对比分析和实际颗粒的实验数据,证明了优化算法的稳定性和精确性,并具有较高的计算效率,同时适用于低分辨率的颗粒图像。研究结果为颗粒形态的分析提供了一种有效的优化算法。

内切圆的若干性质

本文探究了三角形内切圆的若干性质,发现了勾股定理新的证明方法、三角形内切圆割中线成比例定理.

2022北大强基凸四边形内切圆心轨迹探求与推广应用

我们知道两组对边长度之和相等的凸四边形一定存在内切圆,在刚结束的2022年北大强基测试中就出现了关于凸四边形内切圆的问题.笔者在探求该问题的过程中发现了四边长度确定时内切圆心轨迹的变化规律,并将此结论推广到了更一般情形,然后应用该结论得到了一个关于圆外切四边形面积的简洁公式,也为2021年中国数学奥林匹克(CMO)试题中涉及凸四边形内切圆的问题提供了一种新的证明方法,现整理如下,以飨读者.

一个含三角形的高、内切圆与旁切圆半径的不等式再加强

1.问题提出本文约定△ABC的内切圆半径、外接圆半径与面积分别为r,R,△;BC=a,CA=b,AB=c;s=(a+b+c)/2,其相应边上的高线与旁切圆半径分别记为h_(a),h_(b),h_(c);r_(a),r_(b),r_(c).∑和∏分别表示关于三边或三角的循环和与循环积.

椭圆内切圆与曲率圆的方程及图像研究

借助高等数学知识和几何画板,探索了椭圆内切圆和曲率圆的方程与图象及其之间的关系.研究结果表明:在椭圆的凹侧且与椭圆相切于点P(x0,y0)的最大圆是椭圆在该点的曲率圆;椭圆Γ在点P(acost,bsint)的最大内切圆和曲率圆的方程分别为(x-ca2cost)2+y2=ba22(b2+c2sin2t)和(x-ca2cos3t)2+(y+cb2sin3t)2=a21b2(b2+c2sin2t)3;椭圆Γ的内切圆者的圆心轨迹为线段:y=0且-ca2 x ca2,曲率圆的圆心轨迹为(c2x/a23)23+(c2y/2b3)23=1.

浅探四心垂足三角形内切圆半径的大小关系

文章通过对初中数学中四心垂足三角形和内切圆的研究,探讨了它们之间的半径大小关系。通过几何推导和证明,得出了结论:四心垂足三角形内切圆的半径与该三角形的内心到外心距离之比为1:2。原三角形和四心垂足三角形的内切圆半径相等,都等于三角形边长之和的四分之一。这一结论对于初中数学教学中的几何图形认识和解题能力的提升具有重要意义。文章以解释问题的背景、目的和意义为引言,通过引述相关概念和性质,详细阐述了证明过程和结果。

三角形内切圆的星图识别算法

在三角形三条边长之比及其内切圆半径已知的情况下可以确定唯一的三角形,由此提出了一种基于三角形内切圆的星图识别算法。构建了导航星表,每个导航三角形按照导航星之间的角距升序来存储,构造了能够反映导航三角形三边之间关系的特征量T为索引,存储三角形内切圆半径R为识别量;在星图识别过程中,利用特征量T进行搜索、三角形内切圆半径R进行识别,若识别结果不唯一,则进一步采用三角形角距的方法进行识别。仿真结果表明:该方法对位置误差和星等误差均有较好的鲁棒性;当存在2像元的位置噪声时,识别成功率大于97.48%,平均识别时间为22.64 ms。

基于P向量与三角形内切圆的星图识别算法

为了减少导航星表的存储容量和提高星图识别的成功率,提出了一种将P向量与三角形内切圆相结合的快速全天自主星图识别算法。该算法在构造导航星表过程中,从天文星表中挑选出满足要求的导航星并对其编号,以构造的P向量值、导航三角形内切圆半径R及导航三角形的第三条边为特征量构造导航子星表;在识别过程中,找出一定误差门限内,满足P向量值和三角形内切圆半径R的所有导航三角形对应的导航星星号,利用构造的观测三角形第三条边对应的星号进行匹配。仿真结果表明,该方法对位置误差和星等误差都有较好的鲁棒性,当存在2pixel的位置误差时,识别成功率仍高于97.8%,平均识别时间为14.06ms。

求解最大内切圆的一种新方法(英文)

提出了一种求解最大内切圆的新方法,给出了最大内切圆圆心坐标值的计算公式,该方法的基本思路是:首先在被测轮廓上选取初始三点,并保证这三点构成一个锐角三角形;接下来通过给出的公式计算出这三点所在圆的圆心坐标值,被测轮廓各点到该圆心的距离序列;最后判断该圆半径是否等于上述距离序列中的最小值,如果条件不满足,用最短距离所对应的被测轮廓点代替上述三点之一,并保证新的三点仍然形成一个锐角三角形,然后重复上述计算和判断过程,直至条件满足。最后一次计算所得到的圆心恰好是被测轮廓的最大内切圆圆心,该方法的优点在于不存在原理误差,速度快,一般二、三次计算即可,给出了程序流程图。

图像最大内切圆求解算法的研究

为了利用现有图片资料重建管道的三维形态,文中首先将图像数字化并提取了相关信息,然后应用了数学形态学中图像腐蚀处理的思想,提出利用逐层去除边缘的算法求解每张图片中图像最大内切圆,较好的解决了图像三维重建问题。算法中采用了改进的边缘检测算子,该算子能够适合于各种形状图像边缘检测。这一算法在实际求解过程中取得了令人满意的结果。

下腰椎椎管内切圆面积测量的临床意义

目的 :探讨下腰椎有效椎管内切圆面积测量对于中央型腰椎管狭窄症的诊断价值。方法 :用正常组与狭窄组各 1 0 0例CT图像作样本。应用计算机图像分析系统测量下腰椎有效椎管内切圆面积。结果 :正常组椎管内切圆面积平均为 2 1 2 2 4±41 72mm2 。 95%的下限值为 1 4 3 82mm2 ,以此为标准对狭窄组 1 6 6个狭窄节段的诊断符合率为 92 1 7%。结论 :下腰椎椎管内切圆面积可以反映中央椎管的容积和形态变化。为腰椎管狭窄症的诊断提供了一种新的方法。

用计算机求最小外接圆和最大内切圆的快速、精确方法

文中分别介绍了用计算机求最小外接圆和最大内切圆的新算法。该算法中每一步都能确定圆心的最佳移动方向,沿该方向的圆心移动量可由公式确定,从而只需少数几步迭代就可求得实际轮廓的最小外接圆和最大内切圆的精确位置。

四心垂足三角形内切圆半径的大小关系

本文旨在给出锐角三角形四心垂足三角形的内切圆半径的大小关系,并在文末提出一个几何不等式猜想.

Mohr-Coulomb内切圆屈服准则在ABAQUS软件边坡分析中的应用

在ABAQUS软件提供的线性Drucker-Prager模型和场变量的基础上,结合Mohr-Cou-lomb内切圆屈服准则在ABAQUS中的参数转换公式,对边坡进行稳定性计算。依据弹塑性有限元计算中边坡的各种失稳判据对Mohr-Coulomb屈服准则以及Mohr-Coulomb内切圆屈服准则在边坡稳定分析中的适用性进行了探讨,同时对边坡的失稳判据结果进行了对比分析,鉴于在工程应用中的适用性,当采用强度折减弹塑性有限元法进行计算时,宜联合采用位移判据和塑性区判据对边坡的稳定性进行分析。

三角形的半内切圆及其性质

与三角形的外接圆相内切,又与三角形的两条边相切的圆,称为三角形的半内切圆.本文将探讨三角形的半内切圆的一系列有趣性质.预备知识 △ABC的外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,则r=4Rsin A/2 sin B/2 sin C/2.(证略)下面讨论三角形半内切圆的性质.

正多边形的内切圆和外接圆的一些性质

1 问题的求解 题目 P是正△A1A2A3的内切圆⊙O上任一点，P到A1A2、A2A3、A3A1的距离分别为d1、d2、d3．问：当点P位置变化时，d1^2＋d2^2＋d3^2是否为定值？d1^4＋d2^4＋d3^4是否为定值？说明理由.

已知三边长度如何求三角形内切圆半径

1．直角三角形 若三角形为直角三角形，则可利用直角三角形的特殊性来巧妙求解．

三角形内切圆的几个性质及应用

本文将三角形内切圆中的几个有趣结论作为性质介绍如下．