强Gorenstein AC-内射复形及维数

设n为任意整数,引入并研究了强Gorenstein AC-内射复形,证明了复形X是强Gorenstein AC-内射复形当且仅当Xn是Gorenstein AC-内射模,且对任意的DG-绝对clean复形A,复形同态f:A→X是零伦的。特别地,若X为有界正合复形,则X的强Gorenstein AC-内射性等价于模Z_n(X)的Gorenstein AC-内射性,也等价于模Xn的Gorenstein AC-内射性。此外,引入并研究了复形的强Gorenstein AC-内射维数。

n-FI内射复形及其性质

将n-FI内射模推广到复形层面.首先,给出n-FI内射复形的定义;其次,证明复形C是n-FI内射复形当且仅当每个层次是n-FI内射模,且对任意FP-内射维数不超过n的复形X,复形Hom(X,C)正合;最后,利用复形的覆盖刻画n-FI内射复形.

FI-内射复形

复形范畴中的同调理论是由Cartan和Eilenberg于20世纪50年代引入的,它受到众多学者的关注。由于模的复形可以看成模的推广,因而在复形范畴中也可以开展同调理论的研究。作为FI-内射模的推广,本文定义了FI-内射复形,给出了FI-内射复形与其各个层次上的模之间的联系,利用复形的覆盖刻画了FI-内射复形,最后讨论了FI-内射复形与内射复形之间的关系。

Y-Gorenstein内射复形

介绍并研究Y-Gorenstein内射复形,证明了复形C是Y-Gorenstein内射复形当且仅当每个层次上的模Cm是YGorenstein内射模.进而给出复形的Y-Gorenstein内射维数小于等于n的若干等价刻画.

Gorenstein FI-内射复形的性质

本文将Gorenstein FI-内射模推广到复形范畴。首先引入Gorenstein FI-内射复形的概念。其次研究Gorenstein FI-内射复形的一些性质。最后证明复形X是Gorenstein FI-内射复形,则每个Xn是Gorenstein FI-内射模,且对任意FI-内射复形I,复形Hom(I;X) 正合。

Gorenstein X-内射复形类的稳定性

定义了Gorenstein X-内射复形,证明了Gorenstein X-内射复形的稳定性。设X∈C(R),则X是Gorenstein X-内射复形当且仅当存在HomC(R)(XJ,G)正合的Gorenstein X-内射复形的正合序列G=…→G1σ1→G0σ0G-1σ-1→G-2→…,使得X≌Ker(σ-1),其中XJ是X-内射复形类。

Gorenstein FP-内射复形

引给出了Gorenstein FP-内射复形的概念,进而研究了它的一些性质.

强Ding投射复形和强Ding内射复形

将强Ding投射(内射)模推广到强Ding投射(内射)复形,证明了强Ding投射(内射)复形G的每个层次是强Ding投射(内射)R-模,且对任意平坦(FP-内射)复形F(J),Hom·(G,F)(Hom·(J,G))正合;Ding投射(内射)复形是强Ding投射(内射)复形的直和项.

强Gorenstein投射和内射复形(英文)

分别研究了Gorenstein投射和内射复形的特殊情况:强Gorenstein投射复形和强Gorenstein内射复形.证明了复形C是Gorenstein投射复形当且仅当它是强Gorenstein投射复形的直和项.同时,证明了若R在左Noetheri-an环下,下有界复形C是强Gorenstein内射复形当且仅当C是正合的且每一项Ci是强Gorenstein内射R-模.

关于DG-Gorenstein AC-内射复形的一个注记

引入并研究了DG-Gorenstein AC-内射复形的概念,证明了在任意环上复形G是DG-Gorenstein AC-内射复形当且仅当G是正合的,对任意整数n,Z_(n)(G)是Gorenstein AC-内射模且对任意的DG-FP_(∞)-内射复形A,复形同态f:A→G是零伦的。

Gorenstein DG-内射复形

引入了Gorenstein DG-内射复形的定义并研究了其性质。同时证明了复形G是Gorenstein DG-内射复形当且仅当对任意n∈Z,G是Gorenstein内射模且对任意DG-内射复形E,有Hom_(R)(E,G)是正合复形。

复形的Y-Gorensetin内射维数

设Y是包含所有内射右R-模的模类.引入Y-Gorensetin内射复形,证明一个复行X是Y-Gorensetin内射复形当且仅当每个层次Xi是Y-Gorensetin内射模,研究复形的Y-Gorensetin内射维数,证明Y-Gid(C)=sup{YGid(Cm)|m∈Z}其中Y-Gid(C)表示Y-Gorensetin内射维数.

关于Gorenstein FP-内射复形

研究了Gorenstein FP-内射复形,给出了一些Gorenstein FP-内射复形的等价刻画,证明了在QF环上每个复形有一个满的Gorenstein FP-内射预覆盖。

关于DG-Ding内射复形的一个注记

设G是一个复形。引入并研究了DG-Ding内射复形,证明了左凝聚环上复形G是DG-Ding内射的当且仅当G是正合的,对于任意整数n,Z_(n)(G)都是Ding内射模且对任意的DG-FP-内射复形J,复形同态f:J→G是零伦的。

弱Gorenstein投射、内射和平坦复形

本文将弱Gorenstein投射、内射和平坦模的概念推广到复形范畴。首先给出了弱Gorenstein投射、内射和平坦复形的定义;其次在n-Gorenstein环上讨论了弱Gorenstein投射与内射复形;最后给出了一些弱Gorenstein平坦复形的简单性质。

Cartan-Eilenberg X -内射和 X -平坦复形

设 X 为一个左 R-模类。 本文引入了 CE X-内射复形和 CE X-平坦复形的概念,在 X 满足一定条件的情况下,讨论了这两类复形的联系,给出了这两类复形的一些等价刻画。

复形的Gorenstein X-内射维数

X是纯投射左R-模组成的模类,在U_(X)-遗传环上定义了复形的Gorenstein X-内射维数,讨论了复形的Gorenstein X-内射维数与复形的X-内射维数之间的关系。

复形的ex(DI)-包络

对任意环R,我们证明了正合的Ding内射复形的左正交类是复形范畴中的覆盖类,正合的Ding内射复形的类是复形范畴中的包络类。

强Cartan-Eilenberg Gorenstein投射和内射复形

定义并研究了Cartan-Eilenberg(CE)Gorenstein投射和CE Gorenstein内射复形的子类:强CE Gorenstein投射和强CE Gorenstein内射复形。通过举例说明其与已有CE复形之间的关系。证明了复形G是CE Gorenstein投射复形当且仅当它是强CE Gorenstein投射复形的直和项。给出了CE Gorenstein投射复形是强CE Gorenstein投射复形的一些等价条件。

关于有限n-表示模的若干复形

基于Bravo等对FP_(n-)内射模和Wang等对FP-内射复形的研究,利用同调代数的方法,讨论关于有限n-表示模的内射复形和平坦复形,证明了当环R为左n-凝聚环时,复形X是FP_(n-)平坦复形当且仅当X^(+)=Hom(X,D^(1)(Q/Z))是FP_(n-)内射复形.