关于椭圆内接正多边形个数的探索

一、问题产生的背景一年一度的成人高考阅卷工作又开始了,我有幸被分配批阅最后一题.题目及所给参考答案如下:

费马数与圆内接正多边形

文章介绍费马数与圆内接正多边形的关系,并给出能尺规作图的圆内接正多边形的边数及推导过程。

关于圆的一个定值问题

设P是圆上任一点 ,P到圆内接(外切)正n边形A1A2 …An各边的距离分别为d1,d2 ,… ,dn,当m为自然数时 ,本文给出了∑ni=1dmi 为定值的充分必要条件以及∑ni =1dmi 为定值时的定值表达式。

圆的又一个定值问题

设P是圆上任一点,P到圆内接(外切)正n边形各顶点的距离分别为d1,d2,…,dn,文中给出dmdm了当m为自然数时,∑ni为定值的充分必要条件以及∑ni为定值时的定值表达式。

数学素质教育与数学课堂教学

目前,中小学教育要向“素质教育”转轨的呼声越来越强烈,许多著名人士发表文章,对素质教育的概念和有关问题详谈自己的观点,各抒已见。其中有一点是共同的:它不是仅满足少数学生升学的“应试教育”,而是面向全体学生的,强调提高全体学生的基本素质为目的的教育,特别强调充分开发学生的智慧潜能及个性的全面发展。本人非常赞同下列观点:素质教育就是按照明确的目的要求,采用科学的手段、方法,遵循教育规律,充分发挥受教育者的天赋,对受教育者的政治思想、

数学课进行挫折教育的方法

数学教学应重视对学生的挫折教育，培养学生良好的心理素质，为他们走向社会奠定基础。数学教学中，如何进行挫折教育呢？一是力求榜样效应。数学在发展过程中，涌现了一大批中外著名的数学家。他们面对挫折，仍然孜孜不倦地追求真理，甚至不惜献身，这是值得学生学习的。...

源于割圆术的Pi值算法设计与Python实现

本文设计了一种计算圆周率Pi的算法,并编制了Python程序加以实现和验证。此算法源于中国古代刘徽首创的割圆术。通过迭代计算的逐步推导,从周长和面积两个角度具体阐述算法的内容,并依据误差估计从理论层面证明算法的正确性。之后给出简要的算法描述,并据此完成代码编写。依次在不同的Pi精度要求下运行通过,从实践层面实现算法并验证其正确性;实际测算了程序的运行耗时和误差表现,直观反映出算法的计算效率和计算精度。

π历史的概述

圆是人类最早发现、最早使用的几何图形,也是人类最完美事物的一种象征,如圆满,团圆等。然而作为数学对象的圆,人们对其研究最感兴趣的莫过圆周率丌。古今中外对丌的研究为数学的发展历史增添了光辉的一页。为把这一面较完整地展现出来,本文把π的历史分成五个时期,作一浅显的概述。

数学记忆训练点滴

对数学知识(公式、概念、规律)进行归纳总结,抓住关键字眼,编写有韵味的口诀,是引起学生记忆兴趣,提高学生记忆能力的重要途径.

普通旋轮线的拱长和拱形面积的初等求法

一、刘徽的割圆术 我国古代对于圆周率有“径一周三”之说,数学家刘徽深知此说不正确。他认为,合于“径一周三”的是圆内接正六边形的周长,而不是圆的周长。他说:“然世传此法,莫肯精核,学者踵古,习其谬误。”因此有求更精确的圆周率的必要。于是他在《九章算术注》中首创“割圆术”。他从圆内接正六边形开始,每次把边数加倍,屡次用勾股定理,求出正12边形,24边形……的边长、边数越多,正多边形的周长越接近圆周长。利用当时已有的计算圆的面积的方法:圆的面积=半周×半径=2πr/2·r=πr^2。他取半径r=1,利用圆内接正多边形的边长和半径计算了圆内接正192边形的面积,以此作替圆的面积,弃去分数部分得到π=3.14或157/50。后人为纪念刘徽就称这个值为“徽术”或“徽率”。刘徽的理论是:“割之弥细,所失弥少。割之又割,以致于不可割,则与圆周合体,而无所失矣。” 严格地说,无论分割得怎样细,正多边形是永远不能和圆周重合的,圆周仅是圆内接正多边形当边数无限增多时周长的极限,但圆周却不与任一个内接正多边形的周长相等。无论如何。

数学概念教学例谈

一、“问题解决”中形成概念 数学概念是人类在长期的现实生活中对客观事物进行高度抽象概括的产物,有其具体生动的现实背景。数学概念的学习是学生数学学习的重要组成部分。因此,在数学概念教学中,如能适当地置问题情境于概念之前,由问题产生概念,学生就能在问题的激发下自然形成概念。下面以《数列极限》一节为例,谈谈我的一些做法。

小学数学中的变量函数

数学的研究对象曾在十七世纪以前长期局限在常量范围内，固定数量之间的运算、固定图形之间的关系是其主要内容。通常把这一时期的数学称为常量数学或初等数学。常量数学可以很好地描述事物和现象的相对静止、相对稳定状态，但对描述运动和变化却无能为力。而十七世纪初，...

Ptolemy定理的演变与推导

本文介绍Ptolemy定理、逆定理及其推论，并把该定理从圆内接四边形推演到任意圆内接多边形；从圆内接正三角形、正方形……以至推演到圆内接正多边形的一些性质命题。这样定理运用就更广泛。更能认识定理的优越性。

正17边形一种作法的证明

《数论妙趣》^[1]第17章“等分圆周”的一开始的叙述，很引人人胜：数学的一大魅力在于：全然无关的领域能以出人意外的方式彼此联系，谁会想到，数论竟能用来确定哪些圆内接正多边形可以用尺规作图，哪些则不可能。曾经探讨过形为2^2n＋1的正整数的费马不曾想到这一理论与内接正多边形有着密切联系，只有睿智的高斯才能发现。

谈谈高等数学课的德育功能

谈谈高等数学课的德育功能朱振启《中共中央关于进一步加强和改进学校德育工作的若干意见》明确指出：要按照不同学科特点，促进各类学科与课程同德育的有机结合，有针对性地发挥教学与科研的德育功能。高等数学的教学除了要使学生掌握必要的知识和能力外，还可以结合具体...

“极限”的启示

当今世界上正出现一种极限运动热。所谓极限,顾名思义,它是最高限度的意思。但从数学角度解释,就显得复杂些。极限是数学上的一个概念,即在一定条件下,极限是存在的。当变量x渐变化,趋近于定量a,即它们的差的绝对值可以小于任何已知的正数时,定量a叫做变量x的极限。例如,当圆内接正多边形的边无限增加时,其面积的极限等于圆面积。数学不仅有条件地承认某种极限的存在,而且可以演算、验证。 然而,体育运动的极限却不象数学概念那样明确,那样斩钉截铁,因为这无法用数学的原理加以演算、验证。谁能说出男子100米跑的速度极限是多少?不能。我们只能说。