让学生在解题学习中学会概括——以“三角形内接矩形”微专题教学为例

微专题教学是中学数学复习阶段一种新的复习课型,得到了很多教师的研究和实践.微专题教学主题聚焦于一类问题或一个基本图形,一题多变、多题归一,有助于学生对一类问题的归类与识别,提升学生思维品质,也有利于“就题论道”.

扇形中内接矩形最大面积的探究

如图１，有一块以点Ｏ为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ＡＢＣＤ辟为绿地，使其一边ＡＤ落在半圆的直径上，另两点Ｂ，Ｃ落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为Ｒ，如何选择关于点Ｏ对称的点Ａ，Ｄ的位置，可以使矩形ＡＢＬＤ的面积最大？

扇形的内接矩形问题

例 （1）如图1，扇形OMN中，矩形ABCD的顶点C、D在孤MN上，点A、B分别在半径OM、ON上。∠MON=60°，半径OM=2√3，求矩形ABCD周长的最大值． （2）如图2，扇形OMN中，矩形ABCD的顶点C、D在半径ON上，点A在半径OM上，点B在弧MN上，∠MON=60°，半径OM=2√3，求矩形ABCD周长的最大值．

借助几何画板探究扇形内接矩形面积最大问题

很多教材中均涉及扇形内接矩形面积最大的问题，如苏教版高中教材必修4第115页习题14便是这一问题：

三角形内接矩形的最大面积问题

【问题】美佳玩具厂生产一批玩具时剩下大量的全等三角形的余料，如图1，△ABC就是其中一块余料，边BC=120mm，高AD=80mm．玩具厂为了有效利用这些余料，决定把它们加工成矩形布料，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，探究：怎样加工才能使得矩形布料的面积最大？

一道关于三角形内接矩形问题的推广及应用

1985年第46届普特南数学竞赛A试有如下一道题目．题目如图1，在一个锐角三角形T中放入两个矩形R、5．设A（x）表示多边形x的面积．

三角形内接矩形的面积最大值问题

初中几何第二册第243页例5讲到三角形内接正方形问题.本文就三角形内接矩形的面积最值问题作一点探讨.这个问题要综合运用代数、几何的知识,同时在生活实际中也有实用价值,例如如何在三角形材料上剪裁出面积最大的矩形、正方形.

探究三角形内接矩形的最大面积

题一块直角三角形木板,它的一条直角边 BC 长为60cm,另一条直角边 AC 长为80cm.现在要把它加工成一个面积最大的矩形桌面,应如何加工?将这一实际问题转化成数学问题就是研究直角三角形中何时内接矩形的面积最大?下面分两种情况讨论:

求扇形内接矩形面积最大值的一种方法

扇形的内接矩形有两种情况（如图l,图4）。本文给出了求扇形内接矩形面积最大值的一种方法。1

例谈三角形内接矩形问题的设计

数学教材一般以例题作为基本的学习内容，通过例题学习，掌握相应的知识点，并感悟这些知识点之间的内在联系，从而帮助完善认知结构．因此，应充分挖掘课本上的经典例题，采用“一题多变、一题多解、多题一解”等变式手段，加深、拓展课程内涵和外延，从而达到最佳学习效果．

扇形内接矩形的观察视角

研究扇形内接矩形问题的解决方法,有利于开阔学生视野,提高学生解题能力.

从椭圆的内接矩形说起

经常见到以椭圆的内接矩形为背景的命题，命题者似乎认为“椭圆的内接矩形的边，平行于椭圆的对称轴”是“很明显”的结论．甚至有人还说出理由：“轴对称图形的内接对称图形，其对称轴互相平行”．其实，举一个反例，就可以说明这个“理由”是站不住脚的：正方形是轴对称图形，正方形的内接正方形其对称轴就不平行．

关于四边形内接矩形问题

近几年数学竞赛中常涉及的一个问题是: 设ABCD为凸四边形,是否存在矩形A1B1C1D1,使得顶点A1、B1C1、D1分别在边AB、BC、CD、DA上（但不在顶点）? 结论1 若凸四边形任一组对边所成的角大于或等于90°,则必不存在内接矩形. 结论2 在四边形ABCD中,如果∠DAC≥90°且∠DBC≥90°,则必不存在内接矩形. 以上是两个必要条件.还获得了若干充分条件: 结论3 对角线互相垂直的四边形。

抛物线有内接矩形吗?

2023年高考数学新课标Ⅰ卷压轴题考察了三个顶点在抛物线上的矩形的周长范围问题.有同学做完这道题后,提出了一个疑问:矩形的四个顶点能否都在抛物线上?换句话说,抛物线是否存在内接矩形?通过画图,可以猜测抛物线不存在内接矩形.下面我们一起来看看如何证明这个结论.

“三角形内接矩形”问题规律探究

如图1，△ABC中内接矩形EFGH，只要已知△ABC的边BC=a和BC边上的高AD=h，就能找到矩形两邻边EF、EH的关系，从而解决矩形EFGH的周长和面积问题．此类问题的解题方法有规律：

探究性学习案例:求扇形内接最大矩形

探究性学习,是学生在教师指导下主动地选取与教学目的、内容有关联的问题或项目,用类似于科学探究的方式去主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动.现行高中数学教学中,常常忽视或轻视许多探究性学习的典例.事实上,只要稍作关注,教材中探究性学习实例比比皆是,其过程多种多样,结果丰富多彩.以下结合变式变题教学,以求扇形内接矩形最大面积为例,介绍探究性学习的始发、必备、支撑、生长等活动节点.

三角形纸片内接矩形的折法

给大家一张三角形纸片，你能通过折叠的方法得到它的内接矩形吗？相信有很多老师研究过这个问题，但通常采用三角形内接矩形的特殊折法．

从三角形中位线到三角形内接矩形——综合实践课的教学设计与思考

【教学内容】人教版《数学》九年级下册＂相似三角形——应用举例＂,同时整合八年级下册＂特殊四边形＂、九年级上册＂二次函数＂等部分内容.【教学目标】1.经历折纸的过程,加深对相似三角形、特殊四边形、二次函数等相关知识的掌握.2.

对三角形内接矩形问题的探究

题目（苏科版教材九年级下册）一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图1所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）