高波数Helmholtz方程的hp-连续内罚有限元方法的稳定性分析

分析和研究二维和三维区域上高波数Helmholtz散射问题的高阶连续内罚有限元方法,给出了连续内罚有限元方法是绝对稳定的证明。

高波数Helmholtz方程的有限元方法和连续内罚有限元方法

本文介绍高波数Helmholtz方程的有限元方法和连续内罚有限元方法．将以线性元情形为例，给出方法的明显依赖于波数k的预渐近稳定性和误差分析．我们将介绍三种证明方法．我们还讨论了内罚有限元方法的罚参数的选取以显著减少方法的污染误差．最后还给出数值例子验证理论结果．

高波数Helmholtz方程的内罚有限元方法

本文考虑二维和三维区域上高波数Helmholtz散射问题的线性内罚有限元方法.该散射问题的边界条件取为一阶吸收边界条件.本文证明了,如果加罚参数γ=γr+iγi的虚部γi大于零,那么内罚有限元方法是绝对稳定的,即对任意k,h,R>0都存在唯一解.这里k是波数,h为网格尺寸,R是区域的直径.进一步地,如果|γr|γi1,那么存在与k,h,γ,R无关的常数C0,C1,C2,使得当k3h2RC0时,该方法的H1误差界为(C1kh+C2k3h2R)RM(f,g),当k3h2R>C0且kh有界时,H1误差界为(C1kh+C2/γi)RM(f,g),其中M(f,g):=(∥f∥L2(Ω)+R-1/2∥g∥L2(Γ))+R-1|g|H1/2(Γ).另外,本文还推导了L2误差估计.注意到γ=0时内罚有限元方法就是经典的有限元方法,通过取加罚参数为iγi并令γi趋于0+,本文还在k3h2RC0的条件下,得到了有限元方法的稳定性和误差估计.作者以前的工作只考虑了加罚参数为纯虚数的情形并且没有考虑对R的依赖关系.

H(curl)-椭圆问题自适应内罚间断有限元方法的收敛性分析

针对H(curl)-椭圆问题的自适应内罚间断有限元方法,给出了相应的收敛性证明:把间断有限元空间分解成棱有限元空间及其正交补空间,然后结合误差的整体上界估计、关于加密网格之间的网格尺寸的2个条件以及后验误差指示子的单调性等性质,证明了在连续迭代过程中,关于误差函数的能量范数与尺度化的误差指示子之和是压缩的,即自适应内罚间断有限元方法是收敛的.

非对称不定椭圆方程的两网格内罚间断有限元方法

针对一类非对称或不定椭圆方程的内罚间断有限元方法,设计和分析了相应的两网格求解算法.首先给出了内罚间断有限元解的适定性,及其在L2和间断H1范数下的先验估计;其次设计了相应的两网格求解算法,并给出算法的误差分析;最后,数值实验结果验证了算法的高效性.