一般光滑曲面上的二类微分算子(英文)

Euclid空间中一般光滑曲面上可以定义二类微分算子,一类称为曲面梯度算子,另一类称为Levi-Civita算子.曲面梯度算子的定义源于定义于曲面上的张量场的可微性.理论研究了若干曲面梯度算子的积分及微分恒等式,这些恒等式在研究几何形态为曲面的连续介质力学以及流体与可变形边界的相互作用中具有重要意义.LeviCivita梯度算子的定义基于一般Riemann流形上的Levi-Civita联络.基于Levi-Civita梯度算子可以建立一些内蕴/坐标无关的微分恒等式,这些恒等式为建立固定光滑曲面上二维流动的涡量动力学理论奠定了基础.