三角形内角和定理:从历史到课堂

HPM视角下的数学教学设计正在引起越来越多中学数学教师的兴趣，但这种教学设计是建立在有关历史研究基础之上的．最近，一位初中数学教师希望开发一个有关三角形的HPM案例，希望笔者能够提供有关的历史材料，这促成了本文的撰写．

基于认知与生成的数学思维教学——以“三角形内角和定理”一节课为例

2013年5月,泰州市以苏科版义务教育教科书＆#183;数学（以下简称教材）七年级下册12.2“三角形内角和定理”为课题,举行了初中青年数学教师优质课评比活动.笔者记录了参赛教师具有共性的教学片断.

三角形内角和定理的证明无法绕开平行公理

小学数学并不简单。本刊2012年第六期，就有马建平和戎松魁两位老师的文章，他们针锋相对地就“三角形内角和为180度的证明能否避开平行公理”展开争论。由此可见，小学数学里的学术含量并不低。以笔者看来，“小学数学”多年来一直缺乏现代数学观念的引领，不能与时俱进。

“三角形内角和定理”中的基本图形在解题中的运用

本文结合教学中的实际情况,针对"三角形内角和定理"学习中的重、难点,从帮助学生熟悉、掌握常见的基本图形入手,通过列举实例分析,如何在解题时把复杂和变式图形进行分解、转化为所熟知的基本图形,从而提高学生数学解题分析能力,促进他们数学思维的发展。

基于思维导向的数学课堂教学——“三角形内角和定理”课例分析

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《新课标》）对未来公民的数学素养提出了明确要求,在其基本理念中指出：“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养,数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能,更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用.”[1]在义务教育阶段,数学教育教学对于学生理性精神、创新能力的培养最终要归结为数学思维的培养,以思维为导向的教学是新课程语境下数学教学的根本路径.前苏联数学教育家斯托利亚尔曾说：“数学教学是数学思维活动的教学,而不仅仅是数学知识（数学思维活动的结果）的教学.”[2]

美英早期平面几何教科书中的三角形内角和定理

1引言三角形内角和定理是平面几何三个最重要的定理之一,它既是研究三角形性质的工具又为学习三角形外角和、圆心角与圆周角关系打下了基础.学生在小学阶段就已用拼图的方法得出三角形三个内角的和等于180°的结论,而《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求初中阶段的学生“探索并证明三角形的内角和定理”并“掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”[1],使学生对三角形内角和定理的认识与理解上升到思维与理性的高度.

《三角形内角和定理的证明》教学设计

教学内容北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册第六章第五节。学情分析从八年级下册第六章内容开始，正式使用规范的数学语言进行推理说明，本节是在学生经历了大量的简单说理类问题的学习过程后，又在“推理、定义与命题、平行线的识别和性质”等内容的学习基础上，探索三角形内角和定理的证明方法，并运用它进行较为复杂的说理证明，加强逻辑思维能力的训练和培养。

化归思想在三角形内角和定理中的应用

新课改背景下,初中数学教学强调对学生解题思路的培养.化归思想作为一种化抽象为具体、化繁为简的数学思想,是初中数学教学中的重要思想方法之一,在三角形内角和定理的教学中,有着显著的作用.

优化《三角形内角和定理的证明》教学设计

本文以《三角形内角和定理的证明》一课为例,针对学生课后没有真正理解逻辑规则的思维方式、背后的数学思想和数学证明本质的现状,论述优化教学设计的途径,提出通过"三段论"推理规则引导学生对证明过程进行分段分析的教学建议,以期提高学生分析证明、有序书写的能力,进而逐步形成严密的逻辑思维。

基于“三教”理念的初中几何教学的认识与思考——以“三角形内角和定理”的教学为例

初中几何课程处于义务教育课程的第三学段,有着其特有的性质.“三教”教育理念指导下的数学教学,重在培养学生的数学思维、促进学生的数学领悟、强化学生的数学交流.对有着特有性质的初中几何教学具有重要的指导意义.研究旨在以“三教”教育理念为指导,以“三角形内角和定理”教学为例,对初中几何教学提出教学思考与建议.

多边形内角和定理的几种用法

多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°常有以下两类用法：

三角形内角和定理的几种证法

三角形内角和定理

一个数学定理的活力呈现——关于“四边形内角和定理”的教学

一、案例呈现 （一）简单引入 从三角形内角和定理出发，直奔主题：学习四边形内角和定理。

六证三解形内角和定理

定理三角形内角和为180°． 证法1 从平角定义出发．如图1，设D点是BC延长线上一点，在△ABC外作∠ACE＝∠A，再证∠ECD＝∠B即可．

初中数学“三角形内角和定理的证明”教学设计的思路与方法

一、先看课题,在自己已有的经验和教训的基础上独立思考备课时不应急于看教材或参考任何资料,而是自己先回想：本节的知识点有什么？学生已经具备了哪些要关的知识及经验？重点是什么,难点又是什么？如何引课？如何突破重、难点？如何设计例题及习题？通过这一系列完全独立自主的思考很容易激发自身内在的潜能,产生教学设计中自己独创的闪光点。

《三角形内角和定理的证明》教学实录

（1）学生已有平角定义、平行线性质等数学知识。（2）学生对比实验探索推理过程。（3）学生会简单的证明书写。（4）本课所在章节是初中阶段逻辑推理训练的重要基础。

教材例题习题的二次开发——以《三角形内角和定理》为例

教材是众多专家和一线教师集体智慧的结晶,其中呈现的例题、习题更是从众多练习题中精挑细选与精雕细琢的结果,具有很好的研究价值和示范价值。下面笔者以《三角形内角和定理》(鲁教版五四制七年级下册)一节为例,深入挖掘例题与习题的应用价值。

三角形内角和定理建模设计与评析

教学目标 1．通过探索三角形的内角和定理，建立数学模型．应用模型解决n边形的内角和等于（n-2）×180°等。