一个三角形内角平分线猜想不等式的证明

1引言.文[1]证明了涉及三角形内角平分线的一个几何不等式的加强,并于文末提出了一个猜想.猜想设R,r分别为△ABC的外接圆半径与内切圆半径,设D,E,F分别为BC,CA,AB上的点,且AD,BE,CF平分△ABC的三个内角,有DE/AB+EF/BC+FD/CA≤3/2.图1这是一个简洁明了的不等式,经探究发现猜想是正确的,下面将给出其证明.

对一含三角形内角平分线不等式的推进

三角形的角平分线、边长之间的某些性质与三角形外接圆、内切圆、旁切圆及半周长有密切联系.本文通过对一个含三角形内角平分线不等式的推进,而获得一个新的不等式.

关于三角形中线与内角平分线的两个不等式

应用三角形不等式中强有力的R-r-s方法,建立了仅涉及内角平分线与中线的两个优美不等式,提出了一个求最小指数值的问题,应用计算机验证了两个有关的猜想不等式.

三角形内角平分线性质定理在高考中的简单运用

笔者在研究近几年全国各地的高考数学试题时,发现以三角形内角平分线为条件的题目常有出现,常考常新.在解此类题时,若想到利用三角形内角平分线性质定理,将会化难为易,化繁为简,思维简约,简化运算,优化解题的思维过程.

三角形内角平分线与陪位中线的一个不等式

采用三角形不等式的R-r-s方法,给出了有关内角平分线与陪位中线的一个不等式,并应用计算机验证提出了三个猜想不等式.

三角形内角平分线的两个向量性质

任意三角形的内角平分线有以下两个重要的向量性质:性质1设△ABC的角A的内角平分线为AP1,则P点在角平分线AP1

教你用三角形内角平分线的性质

定理 三角形的内角平分线内分对边所得两线段与两邻边成比例，下面说明其应用．

关于三角形内角平分线长的一个不等式

刘健在文[1]中建立了下述三角形不等式: 设△ABC的内角A,B,C的平分线与面积分别为w_a,w_b,w_c与△。

巧用正余弦定理证明三角形内角平分线的性质

角平分线是指在角的内部，到角的两边距离相等的点的集合，它是一条以角的顶点为端点的射线．角平分线具有很好的几何性质，角平分线所在直线是角的对称轴，三角形中的内角平分线除具有角平分线的一般性质外，还具有两条基本的常用性质．

一个含三角形内角平分线的不等式的加强

1引言2016年第10期《美国数学月刊》刊登了马其顿人Martin Lukarevski提供的问题11945如下.问题11945[1]设a、b、c分别是△ABC的顶点A、B、C所对边长,wa、wb、wc分别是角A、B、C的内角平分线长.证明a/w a+b/w b+c/w c≥2√3.

内角平分线性质定理的多种证法及其应用

三角形内角平分线性质定理是:三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。这个定理有多种证法。而从这些证法中可以总结出证明成比例线段的规律和技巧,并能运用此证题规律去解这一类问题。下面谈谈内角平分线性质定理的证法及其应用。

三角形内角平分线性质定理在解高考题中的应用

在近年的高考题中,以三角形内角平分线为条件的题目常有出现,受到命题者的青睐,而且常考常新.在命题时,会将三角形内角平分线性质定理融入许多知识点中,本文主要探讨运用相关定理,简化运算.

三角形内角平分线性质定理在解题中的应用

在近年的高考题中,以三角形内角平分线为条件的题目常有出现,主要以椭圆（或双曲线）的焦点三角形为背景.（通常我们将以椭圆（或双曲线）上一点P以及两焦点1F,2F为顶点的三角形1 2F PF称为椭圆（或双曲线）的焦点三角形）.华南师范大学蔡润芳老师在文[1]中探究了圆锥曲线焦点三角形顶角平分线的性质,得到了两个漂亮结果.本文对其中一个结论将以三角形内角平分线性质定理来证明,使得证明中的计算得到简化,

例谈如何引导学生多角度解数学题——以三角形内角平分线定理证明为例

命题如图1，已知AD为ΔABC的角平分线，求证： AB/ AC =BD/ DC. 总体分析这是对于三角形内角平分线定理的证明，首先要让学生通过仔细审题感受到这个定理的形式美--该定理将角相等转化为线段成比例。再从多角度思考得出证明过程，并且对每一个角度进行多种具体方法的分析和拓展，最后可以尝试从该定理出发，推广出更一般化的结论。

向量形式的三角形内角平分线的性质及应用

本文引用了向量这一工具,给出了向量形式的三角形内角平分线的三个性质,并举例说明了这三个性质在解题方面的应用.

一个含内角平分线长的三角形不等式的证明——兼擂题(115)解答

评注(评注人:郭要红,评注时间2018年11月30日)擂题(115)收到正确解答2份,按时间顺序,作者分别是万惠华(2018年3月28日),杨志明(广东广雅中学,510160,2018年11月24日).两份正确解答都含有大量的、复杂的计算,体现了作者宽阔的知识面,优秀的数学基本功.现选择万惠华老师的来稿作为擂题(115)的解答,万老师也是本擂题的获奖者.

基于三角形的内角平分线问题的求解策略

三角形的角平分线是指三角形的一个角的平分线和对边相交，角的顶点和交点间的线段．这样在解析几何中涉及到与三角形的角平分线的问题常常有求三角形顶点的坐标、内角平分线的长度、内角平分线所在的直线方程、分点的坐标等．上述问题求解常用策略如下：

对三角形内角平分线性质的探讨

在三角形的内角平分线中,有许多很好的性质。本文对定理1及其逆定理、定理2、定理3和有关应用进行探讨,并利用这种思想,还可类推出三角形的中线、高的有关性质,对于提高初中数学教师自身素质具有一定意义。

关于内角平分线与边长的几个不等式

建立三角形内角平分线与边长的几个不等式，并推证文[1]中的几个猜想不等式．