N边肜，内角比，外角比

本文通过对同一个三角形三个内角之比与三个外角之比之间的关系探究，揭示出同一个凸n边形n个内角之比与n个外角之比之间的关系，供大家参考．

基于“前端分析、任务设计、方案评价”的教学设计实践与研究——以“多边形及其内角和”的教学设计为例

“前端分析、任务设计、方案评价”是数学教学设计的三个基本环节.文章以“多边形及其内角和”的教学设计为例,结合教材与学情分析、问题与练习设计、过程评价与行为改进等方面,具体谈谈课堂教学设计的方法与意图,与同行交流.

借助数学史养分,培养推理意识——以“三角形的内角和”为例

在数学史中寻找三角形内角和知识的产生、发展、成熟的过程,从整体上把握三角形内角和知识,将知识的演变进程作为学生的认知过程的重要参照,形成结构化教学。这样的教学不但能够帮助学生多维度思考和探索,经历从特殊到一般、从操作验证到推理验证的过程,还能培养学生的推理意识和推理能力,凸显数学思想方法的一致性。

借助“教—学—评”一致性,落实核心素养——以苏教版数学教材四年级下册“三角形的内角和”的教学为例

以苏教版数学教材四年级下册“三角形的内角和”的教学为例,解读教材后设计以下的教学活动:借助三角尺,引导学生明确三角形的内角和;提出猜想,引导学生验证三角形的内角和;应用结论,引导学生计算三角形的未知角;总结归纳,引导学生畅谈学习心得体会。这样,基于“教—学—评”一致性进行教学,能有效落实核心素养,促进学生全面发展。

循需·循径·循联:小学生推理意识培养的结构化路径——以“三角形的内角和”的教学实践为例

《课程标准》将推理意识作为学生核心素养的表现之一,针对如何培养学生的推理意识,文章结合人教版四年级下册“三角形的内角和”一课的教学实践,通过“引发数学推理—发展合情推理—生发演绎推理”结构化进阶路径,探讨如何培养学生的推理意识。

一个三角形内角平分线猜想不等式的证明

1引言.文[1]证明了涉及三角形内角平分线的一个几何不等式的加强,并于文末提出了一个猜想.猜想设R,r分别为△ABC的外接圆半径与内切圆半径,设D,E,F分别为BC,CA,AB上的点,且AD,BE,CF平分△ABC的三个内角,有DE/AB+EF/BC+FD/CA≤3/2.图1这是一个简洁明了的不等式,经探究发现猜想是正确的,下面将给出其证明.

《三角形的内角和》教学设计

教学目标:1.通过量、剪、拼、折等直观操作活动,探索并发现三角形的内角和是180°,发展学生的动手操作、观察比较的能力。2.能运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题,渗透“转化”“迁移”的数学思想,加强知识间的联系,发展学生的空间观念。3.在亲历探索发现的过程中,体验数学思考与探索的乐趣,培养学习数学的兴趣。

大单元视角下章起始课教学探究与思考——以“多边形内角和”为例

根据《义务教育数学课程标准(2022版)》,文章以“多边形内角和”教学为例,说明教师在课堂教学中落实新课程标准理念时要关注知识内容结构,理清数学学科知识间内在联系。数学教师在课堂教学中,应对教材进行整合和合理开发,使用教材时应具有创造性;采用启发式教学方式引导教学,预设特殊到一般、简单到复杂的问题串,教学生学会学习;开展探究活动,丰富学生的活动经验,促进学习方式转变,通过知识的前连后引,让学生易于整体把握知识结构,从而提高学习效率,促进数学思维的生成。

目标导向 标准可见 素养进阶——“三角形内角和”教学片段与评析

仅要求听讲、练习、考试,再听讲、再练习……不知道什么时候完成目标,什么时候可以不用再练习,这是很多学生日常学习的感受,或许也是部分学生厌烦学习数学的原因。因此,教师的课堂教学不仅要明确教学目标,还要让孩子明晰学习成功的表现或标准,促进主动学习,逐步形成讲道理、有条理、会反思的思维品质。基于此,本研究以人教版教材四年级下册“三角形内角和”一课为例,通过与学生分享学习目标、商定成功标准、诊断学习进程等环节.

怎么做能让学生真实地探究三角形的内角和

在教学“三角形内角和”一课时常会碰到这样的情况:当老师提出如何来研究三角形内角和时,学生会想到量出三个角的度数再相加。但在操作过程中,学生往往在量了两个角后,直接通过计算得出第三个角的度数;或者量了三个角,但在数据出现偏差时会自行调整成和为180°。学生把需要探究的过程变为了已有知识的运用过程,活动失去了原有的价值。那么,如何让学生进行真实的测量并在测量后有所感悟呢??可以做以下尝试。

内角钝度对微重力下液体推进剂毛细流动特性的影响

表面张力驱动下的内角流动理论为空间液体管理装置的设计提供重要支撑,其动态流动过程中的液体流量、流速、液面位置等参数是决定液体管理性能的关键因素.在实际应用中,受到加工条件的限制或为了提高机械承载能力,内角尖端通常存在一定的钝度.采用理论分析与实验验证相结合的方法,定量分析了钝度对内角流动特性的影响规律.结果表明,在钝度一定的条件下,液面运动距离与时间的1/2次方始终保持近似正比关系,且钝度越大毛细流动的速度越低.通过基于磁补偿原理的微重力模拟流动实验,初步验证理论模型的正确性.并将理论模型应用于以液氢和液氧为代表的低温推进剂的表面张力输运过程,发现不同条件下的流量变化规律,为低温推进剂表面张力式液体管理装置的设计提供重要基础数据.

渗透推理转化思想 突出学生主体地位——对两节“三角形的内角和”课的评析

《义务教育数学课程标准(2022年版)》在教学提示中指出,“通过直观操作,引导学生归纳整理出三角形的内角和,增强几何直观”。这两节课中两位老师都从学生的学习起点出发,引导学生动手实践、合作探究,经历了“猜测——验证——得出结论”的推理过程。

单元结构视域下初中数学课堂教学模式研究——以“三角形的内角和”教学为例

依据《义务教育数学课程标准(2022年版)》,借鉴合肥市高中数学单元教学经验,在初中图形与几何领域的单元结构化教学实践研究过程中提炼出“三阶段六环节”课堂教学模式。该模式站在系统高度,遵循学生认知规律,以学习者为中心、结构化知识为载体、结构化教学为路径,在“单元—课时”教学实践中进行针对性教和个性化学。

丰富表象,发展想象--《多边形的内角和》教学与思考

数学教学中,丰富表象是培养学生想象能力的途径之一。《多边形的内角和》一课中变化规律和计算方法的探索,可以采用丰富数学表象的方式,利用生活情境引导学生“无中生有”地展开想象,在多边形中“添点连线”,将多边形分成几个三角形,借助三角形的内角和来推算、表达和解释多边形的内角和,并进一步借助数学表象的扩展、变换等,从多角度探索数学规律,促进学生想象力的发展。

精设探究 巧妙质疑 促进建构——从“三角形内角和”习题引发学生质疑谈起

在新授知识后,教师需要编制变式问题引领探究,诱导学生在解决问题的过程中质疑问难,通过问题的解决巩固、深化和整合新知,实现意义建构。研究者结合“三角形内角和”的教学,在新知教学后基于“以学定教”的思想设计变式问题,帮助学生建立数学知识间的链接,并透过学生的质疑揭示数学本质,使学生在浓郁的“数学味”中,发展思维、高效建构。

实践验证结论探究,推理论证定理生成——以“三角形的内角和”的教学为例

“三角形的内角和”作为苏科版七年级下册的内容,与小学知识衔接紧密,其中的内角和定理是几何推理的重要依据.教学中教师要注重论证过程,设计丰富的活动,引导学生探究论证.文章围绕定理核心,开展说理论证,探讨教学实践.

融合直观情境 实践分层教学 内化核心素养——以“13.3同位角内错角同旁内角”一课为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》进一步确立"三会"为核心素养内涵.专家组的课标解读可以帮助一线教师进一步反思教学,从而提升课堂教学质量.笔者所在的教研组对"相交线平行线"一章开展整体教学设计和研究.其中"13.3同位角内错角同旁内角"内容承上启下,几何直观与推理能力两个素养交互体现明显,故重点设计了融合直观情境、概念辨析及实践活动的课例.结合前测分析学情,教师采用合适的教学环节开展分层教学,让每位学生经历知识生成、发展思维、内化数学核心素养的过程.

让新课标理念在课堂落地生根——以“多边形内角和”一课教学为例

依据《义务教育数学课程标准(2022年版)》,以《多边形内角和》一课教学为例,说明在课堂教学中落实新课程标准理念要关注知识结构,理清知识间内在联系;要用一般观念引领教学,教学生学会思考;要开展探究活动,促进学习方式转变;要以问题为载体,有效发展学生思维.

对一含三角形内角平分线不等式的推进

三角形的角平分线、边长之间的某些性质与三角形外接圆、内切圆、旁切圆及半周长有密切联系.本文通过对一个含三角形内角平分线不等式的推进,而获得一个新的不等式.

借数字资源提升数学核心素养——以“多边形内角和”的教学为例

在“双减”背景和核心素养导向下,教师应该有效利用现代信息技术资源,开展多样化的教学活动,提升课堂教学效率,增强学生的学科素养。文章以“多边形内角和”的教学为例,探讨合理利用“八桂教学通”数字资源应用平台提升学生数学核心素养的方法。